A análise combinatória aparece em situações do cotidiano em que precisamos contar possibilidades sem listar uma a uma. No Enem, isso costuma envolver senhas, escolhas de roupas, trajetos, comissões, placas, anagramas, distribuições e arranjos com restrições.
Para resolver esses problemas, é essencial identificar se a ordem importa, se há repetição, se existem escolhas sucessivas e se o contexto exige agrupamento ou distribuição. As questões abaixo aprofundam esses raciocínios em situações contextualizadas e com nível difícil.
Questões de Análise Combinatória do Enem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Escolhe-se 1 de cada série: 5 x 4 x 3 = 60. Mas o enunciado pede 3 estudantes, um de cada série, então a contagem correta é 5 x 4 x 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Há 9 opções para o primeiro algarismo e, depois, 9 x 8 x 7 para os demais: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536.
Comentários por alternativa:
- A) Calcula uma permutação parcial sem restringir corretamente o primeiro algarismo.
- B) Superestima; inclui configurações inválidas ou repetidas.
- C) Corresponde a 10 x 9 x 8 x 7, mas isso permitiria começar com 0.
- D) Há 9 opções para o primeiro algarismo e, depois, 9 x 8 x 7 para os demais: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536.
- E) Superestima ainda mais e não respeita a restrição do 0.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Trata-se de dois blocos: Matemática e Física. Os blocos podem trocar de lugar, e dentro deles há 6! e 4! ordens.
Comentários por alternativa:
- A) Trata-se de dois blocos: Matemática e Física. Os blocos podem trocar de lugar, e dentro deles há 6! e 4! ordens.
- B) Ignora a restrição de agrupamento, como se todos fossem livres.
- C) Esquece a troca entre os dois blocos.
- D) Conta em excesso ao multiplicar por 10! sem necessidade.
- E) Soma inadequada; organização de livros envolve produto, não soma.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Escolhe-se 1 menina entre 8 e 1 menino entre 6: 8 x 6 = 48 duplas.
Comentários por alternativa:
- A) Soma os grupos, mas dupla é formada por escolhas combinadas.
- B) Parece um produto incompleto; não usa todas as opções disponíveis.
- C) Não corresponde ao produto 8 x 6.
- D) Confunde com outra contagem parcial.
- E) Escolhe-se 1 menina entre 8 e 1 menino entre 6: 8 x 6 = 48 duplas.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A palavra ARARA tem 3 A, 2 R e 1 letra restante inexistente; logo, o enunciado é impossível como está escrito.
Comentários por alternativa:
- A) Seria válido para 7 letras distintas, o que não ocorre aqui.
- B) Conta uma configuração inexistente para a palavra dada.
- C) A palavra ARARA tem 3 A, 2 R e 1 letra restante inexistente; logo, o enunciado é impossível como está escrito.
- D) Ainda pressupõe possibilidade de montar 7 letras com ARARA.
- E) Também supõe uma composição que o enunciado não permite.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). As escolhas são independentes: 5 x 3 x 4 = 60 pedidos.
Comentários por alternativa:
- A) Soma ou contagem parcial, não o total de combinações.
- B) As escolhas são independentes: 5 x 3 x 4 = 60 pedidos.
- C) Fica abaixo do produto correto.
- D) Não considera todas as categorias simultaneamente.
- E) Excede o total real de combinações possíveis.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Como a ordem importa, é um arranjo: 10 x 9 x 8 = 720.
Comentários por alternativa:
- A) Equivale a 5! e não representa o pódio entre 10 candidatos.
- B) Superestima a quantidade de pódios possíveis.
- C) Correta na contagem do pódio.
- D) Exagera ao tratar como escolha com repetição.
- E) Como a ordem importa, é um arranjo: 10 x 9 x 8 = 720.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). As letras e os algarismos não repetem dentro de seus grupos: 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7.
Comentários por alternativa:
- A) As letras e os algarismos não repetem dentro de seus grupos: 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7.
- B) Permite repetição, mas o enunciado proíbe letras e algarismos repetidos.
- C) Falta um algarismo na contagem.
- D) Mistura as etapas e mantém a lógica incorreta.
- E) Fatoriais completos não representam apenas 3 letras e 4 algarismos.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Ana e Bruno formam um bloco, que pode ser AB ou BA. Então há 2 x 6! disposições.
Comentários por alternativa:
- A) Duplica a contagem sem justificativa.
- B) Subtrai indevidamente; não é caso de exclusão simples.
- C) Falta considerar o bloco entre os 7 sentados.
- D) Ana e Bruno formam um bloco, que pode ser AB ou BA. Então há 2 x 6! disposições.
- E) Reduz demais e ignora as outras pessoas.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Total de equipes: C(6,4)=15. Subtraindo as que têm Carla e Diego juntos: C(4,2)=6. Restam 9.
Comentários por alternativa:
- A) Conta poucas equipes e não aplica corretamente a restrição.
- B) Não corresponde nem ao total nem à subtração exigida.
- C) Total de equipes: C(6,4)=15. Subtraindo as que têm Carla e Diego juntos: C(4,2)=6. Restam 9.
- D) É o total sem restrição, mas o problema proíbe um par específico.
- E) Subestima a contagem e não usa combinações.
Comentários por alternativa: