Os produtos notáveis são atalhos algébricos que ajudam a multiplicar expressões com mais rapidez e segurança. Entre os mais usados no Ensino Médio estão o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença.
Dominar essas identidades facilita a simplificação de contas, a resolução de equações e a identificação de padrões em expressões algébricas. As questões a seguir trazem situações contextualizadas para exercitar esses conhecimentos de forma prática.
Questões sobre produtos notáveis básicos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A nova área é (x+3)2, que resulta em x2 + 6x + 9.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. É produto da soma pela diferença: (a+5)(a-5)=a2-25.
Comentários por alternativa:
- A) Isso seria se os termos fossem ambos positivos.
- B) Esse é o quadrado de (a+5), com sinal trocado.
- C) Esse é o quadrado de (a-5), não o produto pedido.
- D) Correto. É produto da soma pela diferença: (a+5)(a-5)=a2-25.
- E) Não corresponde à multiplicação de dois binômios.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. (2x+1)2 = (2x)2 + 2·(2x)·1 + 12 = 4x2 + 4x + 1.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. (2x+1)2 = (2x)2 + 2·(2x)·1 + 12 = 4x2 + 4x + 1.
- B) O termo central não é 2x; ele deve ser 4x.
- C) Falta o termo central 4x.
- D) O termo quadrático foi calculado errado.
- E) Esse sinal aparece no quadrado da diferença, não da soma.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. (y-4)2 = y2 – 8y + 16.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece o termo linear e o sinal da expansão.
- B) Falta o fator 2 no termo do meio.
- C) Sinal errado; a diferença gera termo central negativo.
- D) Esquece o termo linear -8y.
- E) Correto. (y-4)2 = y2 – 8y + 16.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Produto da soma pela diferença: (3m+2)(3m-2)=9m2-4.
Comentários por alternativa:
- A) É o quadrado da soma, não a diferença de quadrados.
- B) Esse é um quadrado, não um produto conjugado.
- C) Correto. Produto da soma pela diferença: (3m+2)(3m-2)=9m2-4.
- D) O coeficiente de m2 deve ser 9.
- E) Não há termo linear nesse produto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. (x+7)2 = x2 + 14x + 49.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o termo central 14x.
- B) Correto. (x+7)2 = x2 + 14x + 49.
- C) O termo central deveria ser 14x, não 7x.
- D) Esse sinal corresponde ao quadrado da diferença.
- E) Não é uma expressão linear; é um quadrado de binômio.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. (p-6)2 = p2 – 12p + 36.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece o termo linear e o sinal da diferença.
- B) O sinal do termo central está errado.
- C) Falta o fator 2 no termo do meio.
- D) Esquece o termo linear -12p.
- E) Correto. (p-6)2 = p2 – 12p + 36.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. É uma diferença de quadrados: (2x)2 – 32 = 4x2 – 9.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. É uma diferença de quadrados: (2x)2 – 32 = 4x2 – 9.
- B) Sinal incorreto; o resultado é diferença, não soma.
- C) Esse desenvolvimento é de um quadrado de binômio.
- D) O coeficiente de x2 está errado.
- E) Não existe termo linear nesse produto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. (x+2)2 = x2 + 4x + 4.
Comentários por alternativa:
- A) Falta o termo central 4x.
- B) O termo central deve ser 4x, não 2x.
- C) Esse é o quadrado da diferença.
- D) Correto. (x+2)2 = x2 + 4x + 4.
- E) O termo x2 foi duplicado sem necessidade.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. (a-1)(a+1)=a2-1 e (a+2)2=a2+4a+4; somando, dá 2a2+4a+3.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante foi calculado errado.
- B) Falta o termo 4a vindo de (a+2)2.
- C) Correto. (a-1)(a+1)=a2-1 e (a+2)2=a2+4a+4; somando, dá 2a2+4a+3.
- D) Esquece um dos termos quadráticos.
- E) O sinal do termo linear não é negativo.
Comentários por alternativa: