Questões Razões Trigonométricas

As razões trigonométricas são ferramentas essenciais para relacionar lados e ângulos em triângulos retângulos. No Ensino Médio, elas aparecem em situações práticas como medições indiretas, rampas, alturas, inclinações, navegação e problemas geométricos mais elaborados.

Neste conjunto de questões, você vai trabalhar seno, cosseno e tangente em contextos variados, exigindo interpretação, cálculo e escolha da razão mais adequada. As situações foram pensadas para exigir atenção aos dados fornecidos e ao significado geométrico de cada razão.

Questões Razões Trigonométricas <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Use tangente: h/120 = 0,6, então h = 72 m." data-wrong-comment="A razão correta envolve o cateto oposto e a distância horizontal." data-wrong-comment-a="Correto: tan 37° = h/120 = 0,6." data-wrong-comment-b="96 m resultaria de 120 × 0,8, que usa cosseno." data-wrong-comment-c="150 m é a hipotenusa se a altura fosse 90 m." data-wrong-comment-d="100 m não corresponde a nenhuma razão dada." data-wrong-comment-e="48 m resulta de 120 × 0,4, valor não fornecido."> Questão 01 Um drone é observado do solo a 120 m de distância horizontal. O ângulo de elevação até o drone é de 37°. Considere sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8. Qual é a altura aproximada do drone em relação ao solo? A) 72 m B) 96 m C) 150 m D) 100 m E) 48 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Use tangente: h/120 = 0,6, então h = 72 m.

Comentários por alternativa:

A) Use tangente: h/120 = 0,6, então h = 72 m. B) 96 m resultaria de 120 × 0,8, que usa cosseno. C) 150 m é a hipotenusa se a altura fosse 90 m. D) 100 m não corresponde a nenhuma razão dada. E) 48 m resulta de 120 × 0,4, valor não fornecido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A base é o cateto adjacente: 5 × cos 60° = 2,5 m." data-wrong-comment="A distância pedida é horizontal, ligada ao cosseno." data-wrong-comment-a="Correto: cateto adjacente = hipotenusa × cosseno." data-wrong-comment-b="4,33 m é a altura da escada na parede." data-wrong-comment-c="5,0 m é a própria escada, a hipotenusa." data-wrong-comment-d="3,0 m não corresponde a seno, cosseno ou tangente aqui." data-wrong-comment-e="1,73 m seria a diferença se outro ângulo fosse usado."> Questão 02 Uma escada de 5 m apoia-se em uma parede e forma 60° com o chão. Qual é a distância da base da escada até a parede? Considere cos 60° = 0,5 e sen 60° = 0,866. A) 2,5 m B) 4,33 m C) 5,0 m D) 3,0 m E) 1,73 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). A base é o cateto adjacente: 5 × cos 60° = 2,5 m.

Comentários por alternativa:

A) A base é o cateto adjacente: 5 × cos 60° = 2,5 m. B) 4,33 m é a altura da escada na parede. C) 5,0 m é a própria escada, a hipotenusa. D) 3,0 m não corresponde a seno, cosseno ou tangente aqui. E) 1,73 m seria a diferença se outro ângulo fosse usado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como tan = oposto/adjacente = 3/4, então adjacente = 18 × 4/3 = 24 cm." data-wrong-comment="Basta montar a proporção corretamente entre os catetos." data-wrong-comment-a="Correto: 18/adj = 3/4." data-wrong-comment-b="12 cm inverteria a razão de forma incorreta." data-wrong-comment-c="15 cm não satisfaz a proporção 3/4." data-wrong-comment-d="27 cm daria tangente 2/3, não 3/4." data-wrong-comment-e="48 cm é o dobro do valor correto, sem base na razão dada."> Questão 03 Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é 3/4. Se o cateto oposto mede 18 cm, qual é o cateto adjacente? A) 24 cm B) 12 cm C) 15 cm D) 27 cm E) 48 cm Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como tan = oposto/adjacente = 3/4, então adjacente = 18 × 4/3 = 24 cm.

Comentários por alternativa:

A) Como tan = oposto/adjacente = 3/4, então adjacente = 18 × 4/3 = 24 cm. B) 12 cm inverteria a razão de forma incorreta. C) 15 cm não satisfaz a proporção 3/4. D) 27 cm daria tangente 2/3, não 3/4. E) 48 cm é o dobro do valor correto, sem base na razão dada. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Seno = cateto oposto/hipotenusa = 2/8 = 1/4." data-wrong-comment="O seno usa a altura dividida pelo comprimento da rampa." data-wrong-comment-a="Correto: 2 dividido por 8." data-wrong-comment-b="1/2 seria 4/8, altura maior que a informada." data-wrong-comment-c="2/3 não vem dos dados do problema." data-wrong-comment-d="3/4 corresponde a 6/8, também incorreto." data-wrong-comment-e="4/5 é outro valor clássico, mas não aqui."> Questão 04 Uma rampa de acesso tem comprimento de 8 m e eleva o piso em 2 m. Qual é o seno do ângulo de inclinação da rampa? A) 1/4 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 4/5 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Seno = cateto oposto/hipotenusa = 2/8 = 1/4.

Comentários por alternativa:

A) Seno = cateto oposto/hipotenusa = 2/8 = 1/4. B) 1/2 seria 4/8, altura maior que a informada. C) 2/3 não vem dos dados do problema. D) 3/4 corresponde a 6/8, também incorreto. E) 4/5 é outro valor clássico, mas não aqui. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 30 m." data-wrong-comment="Em 45°, os catetos são iguais; a altura não pode ser diferente da distância horizontal." data-wrong-comment-a="15 m corresponderia a tan 45° = 1/2, o que é falso." data-wrong-comment-b="Correto: os catetos ficam iguais." data-wrong-comment-c="45 m daria tangente 1,5, não 1." data-wrong-comment-d="60 m dobraria a distância sem justificativa trigonométrica." data-wrong-comment-e="21,2 m é uma aproximação ligada a 30/raiz de 2, não ao problema."> Questão 05 Um observador vê o topo de um prédio sob ângulo de 45°. Ele está a 30 m da base do prédio, no mesmo nível do chão. Qual é a altura do prédio? A) 15 m B) 30 m C) 45 m D) 60 m E) 21,2 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 30 m.

Comentários por alternativa:

A) 15 m corresponderia a tan 45° = 1/2, o que é falso. B) Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 30 m. C) 45 m daria tangente 1,5, não 1. D) 60 m dobraria a distância sem justificativa trigonométrica. E) 21,2 m é uma aproximação ligada a 30/raiz de 2, não ao problema. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como sen A = 5/13, o cateto oposto é 5 e a hipotenusa 13; pelo trio 5-12-13, cos A = 12/13." data-wrong-comment="Use a identidade sen^2 + cos^2 = 1 ou o triângulo 5-12-13." data-wrong-comment-a="5/13 é o seno informado, não o cosseno." data-wrong-comment-b="Correto: no triângulo 5-12-13, cosseno = 12/13." data-wrong-comment-c="13/12 é maior que 1, impossível para uma razão trigonométrica." data-wrong-comment-d="8/13 não corresponde ao par pitagórico dado." data-wrong-comment-e="12/5 é maior que 1 e não pode ser cosseno."> Questão 06 No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se que sen A = 5/13. Qual é o valor de cos A? A) 5/13 B) 12/13 C) 13/12 D) 8/13 E) 12/5 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como sen A = 5/13, o cateto oposto é 5 e a hipotenusa 13; pelo trio 5-12-13, cos A = 12/13.

Comentários por alternativa:

A) 5/13 é o seno informado, não o cosseno. B) Como sen A = 5/13, o cateto oposto é 5 e a hipotenusa 13; pelo trio 5-12-13, cos A = 12/13. C) 13/12 é maior que 1, impossível para uma razão trigonométrica. D) 8/13 não corresponde ao par pitagórico dado. E) 12/5 é maior que 1 e não pode ser cosseno. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Altura = 40 × tan 30° ≈ 40 × 0,577 = 23,1 m." data-wrong-comment="A altura é o cateto oposto, calculado com tangente, não com a própria sombra." data-wrong-comment-a="Correto: 40 multiplicado por 0,577." data-wrong-comment-b="40 m é apenas o comprimento da sombra." data-wrong-comment-c="69,2 m seria 40/0,577, operação invertida." data-wrong-comment-d="20 m corresponde a metade da sombra, sem base trigonométrica." data-wrong-comment-e="13,3 m não resulta da tangente fornecida."> Questão 07 Uma torre projeta uma sombra de 40 m quando o ângulo de elevação do Sol é 30°. Considere tan 30° = 0,577. Qual é a altura aproximada da torre? A) 23,1 m B) 40,0 m C) 69,2 m D) 20,0 m E) 13,3 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). Altura = 40 × tan 30° ≈ 40 × 0,577 = 23,1 m.

Comentários por alternativa:

A) Altura = 40 × tan 30° ≈ 40 × 0,577 = 23,1 m. B) 40 m é apenas o comprimento da sombra. C) 69,2 m seria 40/0,577, operação invertida. D) 20 m corresponde a metade da sombra, sem base trigonométrica. E) 13,3 m não resulta da tangente fornecida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A projeção horizontal é o cateto adjacente: 10 × cos 30° = 8,66 cm." data-wrong-comment="A projeção horizontal usa cosseno, não seno, e deve ser menor que a hipotenusa." data-wrong-comment-a="5,0 cm corresponderia a cos 60°, não 30°." data-wrong-comment-b="Correto: 10 vezes 0,866." data-wrong-comment-c="10,0 cm é o comprimento inclinado, a hipotenusa." data-wrong-comment-d="17,32 cm é o dobro do valor correto, impossível aqui." data-wrong-comment-e="12,0 cm não vem da multiplicação por 0,866."> Questão 08 Em uma maquete, uma escada de 10 cm representa uma escada real inclinada de modo que o ângulo com o solo é 30°. Qual é a medida aproximada da projeção horizontal da escada real, se o comprimento na maquete é proporcional ao real? Considere cos 30° = 0,866. A) 5,0 cm B) 8,66 cm C) 10,0 cm D) 17,32 cm E) 12,0 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). A projeção horizontal é o cateto adjacente: 10 × cos 30° = 8,66 cm.

Comentários por alternativa:

A) 5,0 cm corresponderia a cos 60°, não 30°. B) A projeção horizontal é o cateto adjacente: 10 × cos 30° = 8,66 cm. C) 10,0 cm é o comprimento inclinado, a hipotenusa. D) 17,32 cm é o dobro do valor correto, impossível aqui. E) 12,0 cm não vem da multiplicação por 0,866. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="O cateto adjacente ao ângulo é o outro cateto: sqrt(25^2 - 7^2) = 24, então cos = 24/25." data-wrong-comment="O cosseno é cateto adjacente dividido pela hipotenusa, não o cateto dado dividido pela hipotenusa." data-wrong-comment-a="7/25 seria o seno desse ângulo, não o cosseno." data-wrong-comment-b="Correto: o outro cateto vale 24 pelo Teorema de Pitágoras." data-wrong-comment-c="18/25 não corresponde ao triângulo 7-24-25." data-wrong-comment-d="7/24 mistura catetos, não hipotenusa." data-wrong-comment-e="24/7 é maior que 1, impossível para cosseno."> Questão 09 Um triângulo retângulo tem hipotenusa 25 cm e um cateto de 7 cm. Qual é o valor do cosseno do ângulo agudo adjacente a esse cateto de 7 cm? A) 7/25 B) 24/25 C) 18/25 D) 7/24 E) 24/7 Ver resolução Gabarito: alternativa B). O cateto adjacente ao ângulo é o outro cateto: sqrt(25 2 - 7 2 ) = 24, então cos = 24/25.

Comentários por alternativa:

A) 7/25 seria o seno desse ângulo, não o cosseno. B) O cateto adjacente ao ângulo é o outro cateto: sqrt(25 2 - 7 2 ) = 24, então cos = 24/25. C) 18/25 não corresponde ao triângulo 7-24-25. D) 7/24 mistura catetos, não hipotenusa. E) 24/7 é maior que 1, impossível para cosseno. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="tan = oposto/adjacente = 1/2; então adjacente = 1,2 ÷ (1/2) = 2,4 m." data-wrong-comment="A distância horizontal deve ser maior que a elevação quando a tangente é 1/2." data-wrong-comment-a="0,6 m inverte a razão, ficando menor que a elevação." data-wrong-comment-b="1,2 m daria tangente 1, não 1/2." data-wrong-comment-c="Correto: dividir por 1/2 equivale a dobrar." data-wrong-comment-d="3,0 m resultaria em tangente 0,4, não 0,5." data-wrong-comment-e="6,0 m é muito maior e não atende à proporção dada."> Questão 10 Em uma obra, deseja-se uma inclinação em que a tangente do ângulo seja 1/2. Se a elevação vertical deve ser 1,2 m, qual deve ser a distância horizontal? A) 0,6 m B) 1,2 m C) 2,4 m D) 3,0 m E) 6,0 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). tan = oposto/adjacente = 1/2; então adjacente = 1,2 ÷ (1/2) = 2,4 m.

Comentários por alternativa:

A) 0,6 m inverte a razão, ficando menor que a elevação. B) 1,2 m daria tangente 1, não 1/2. C) tan = oposto/adjacente = 1/2; então adjacente = 1,2 ÷ (1/2) = 2,4 m. D) 3,0 m resultaria em tangente 0,4, não 0,5. E) 6,0 m é muito maior e não atende à proporção dada.