As relações métricas no triângulo retângulo permitem calcular lados, projeções e alturas a partir da semelhança entre triângulos. Elas aparecem em problemas de geometria, física, arquitetura e em medições indiretas do cotidiano.
Nesta lista, você vai resolver situações mais elaboradas envolvendo catetos, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa e projeções. Leia com atenção, identifique a relação métrica adequada e escolha a alternativa que torna o raciocínio correto.
Questões Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Usa-se cateto2 = hipotenusa x projeção: a2 = 25 x 9 = 225, logo a = 15?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Pela relação h2 = p·q, temos h2 = 16·9 = 144, então h = 12 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Valor não obtido pela relação h2 = p·q.
- B) Não é a raiz exata do produto 16·9.
- C) Excede a raiz correta.
- D) Pela relação h2 = p·q, temos h2 = 16·9 = 144, então h = 12 cm.
- E) Também não corresponde ao produto das projeções.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Usa-se h2 = p·q: 122 = 8·q, então q = 18.
Comentários por alternativa:
- A) Usa-se h2 = p·q: 122 = 8·q, então q = 18.
- B) Não satisfaz 144 = 8·q.
- C) Iguala indevidamente altura e projeção.
- D) Superestima a projeção desconhecida.
- E) É maior do que o necessário na relação.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Pela relação cateto2 = hipotenusa x projeção: 162 = 34·p, logo p = 256/34 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que o valor obtido pela divisão correta.
- B) Não resulta de 256/34.
- C) Excede o valor correto.
- D) Seria obtido apenas com erro de cálculo.
- E) Pela relação cateto2 = hipotenusa x projeção: 162 = 34·p, logo p = 256/34 = 8.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). O outro segmento é 50 – 18 = 32 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Subtração incorreta de 50 – 18.
- B) Não corresponde à diferença pedida.
- C) O outro segmento é 50 – 18 = 32 cm.
- D) Também não é a diferença correta.
- E) Resultado de erro aritmético.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A soma das projeções é toda a hipotenusa, isto é, 30 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Muito menor que a hipotenusa total.
- B) A soma das projeções é toda a hipotenusa, isto é, 30 cm.
- C) Não representa toda a hipotenusa.
- D) Metade da hipotenusa, mas não a soma.
- E) Excede a hipotenusa, impossível aqui.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Primeiro, a hipotenusa é 15. Então h = (9·12)/15 = 7,2?
Comentários por alternativa:
- A) É maior que o valor obtido pela fórmula.
- B) Não resulta de (9·12)/15.
- C) Valor incompatível com as medidas dadas.
- D) Confunde a altura com a média de catetos.
- E) Primeiro, a hipotenusa é 15. Então h = (9·12)/15 = 7,2?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Pelo Teorema de Pitágoras, h2 = 412 – 402 = 81, logo h = 9 m.
Comentários por alternativa:
- A) Pelo Teorema de Pitágoras, h2 = 412 – 402 = 81, logo h = 9 m.
- B) Seria menor do que o valor correto.
- C) Excederia a diferença entre hipotenusa e cateto.
- D) Não corresponde ao cálculo.
- E) Também não é a raiz de 81.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Pela relação cateto2 = hipotenusa x projeção: a2 = 13·4 = 52, então a = √52 ≈ 7,2?
Comentários por alternativa:
- A) Valor menor que o calculado por √52.
- B) Também não corresponde a √52.
- C) Aproximação inadequada do valor exato.
- D) Pela relação cateto2 = hipotenusa x projeção: a2 = 13·4 = 52, então a = √52 ≈ 7,2?
- E) Excede o valor obtido.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A hipotenusa é a soma dos segmentos: 7 + 28 = 35 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que a soma dos segmentos.
- B) Não corresponde à soma 7 + 28.
- C) A hipotenusa é a soma dos segmentos: 7 + 28 = 35 cm.
- D) Resultado de erro de adição.
- E) Também não é a soma correta.
Comentários por alternativa: