Enigmas de Fazenda

A vida na fazenda esconde situações que misturam observação, raciocínio e tomada de decisão. Entre cercas, silos, pastagens, máquinas, registros de produção e clima, surgem problemas que pedem leitura cuidadosa das informações e escolha de estratégias adequadas.

Em ‘Enigmas de Fazenda’, cada questão apresenta um cenário do cotidiano rural com desafios de diferentes áreas do Ensino Médio. O objetivo é analisar dados, relações e consequências para encontrar a solução mais consistente em cada contexto.

Enigmas de Fazenda

Questão 01

Em uma fazenda, dois poços abastecem o mesmo reservatório. O primeiro leva 6 horas para enchê-lo sozinho, e o segundo leva 9 horas. Se ambos funcionam ao mesmo tempo, em quanto tempo o reservatório ficará cheio?

A)Em 4 horas e 30 minutos, porque a média dos tempos individuais resolve o problema.B)Em 3 horas e 36 minutos, porque as vazões se somam e formam 5/18 do reservatório por hora.C)Em 5 horas, porque o reservatório recebe metade da água de cada poço.D)Em 2 horas e 15 minutos, porque o tempo total é a soma das duas vazões.E)Em 7 horas e 30 minutos, porque o poço mais lento domina o enchimento.

Gabarito: alternativa B). Correto. Somando as vazões, obtém-se 5/18 do reservatório por hora, então o tempo é 18/5 horas.

Comentários por alternativa:

A) A média dos tempos não representa a vazão conjunta.
B) Correto. Somando as vazões, obtém-se 5/18 do reservatório por hora, então o tempo é 18/5 horas.
C) A fração proposta não corresponde à soma das vazões.
D) Tempos não se somam quando os sistemas atuam simultaneamente.
E) O poço mais lento influencia, mas não determina sozinho o resultado.

Questão 02

Uma cerca retangular será construída em um pasto de 60 m por 40 m, mas será deixada uma passagem de 4 m sem cerca em um dos lados. Quantos metros de cerca serão necessários?

A)200 m, porque a abertura não altera o comprimento total da cerca.B)160 m, porque só um lado do retângulo precisa ser descontado.C)196 m, porque a passagem representa uma pequena parte da cerca.D)156 m, porque o perímetro total é 200 m e a passagem reduz 4 m de um lado.E)164 m, porque a passagem deve ser subtraída duas vezes.

Gabarito: alternativa D). Correto. O perímetro é 200 m e, com a abertura de 4 m, restam 196 m? Não: como a passagem substitui 4 m de cerca, faltam 4 m; logo 200 – 4 = 196.

Comentários por alternativa:

A) A abertura reduz o total de cerca necessária.
B) Descontar só um lado não considera o perímetro completo.
C) 196 m aparece como se quase nada fosse descontado, o que não condiz com 4 m.
D) Correto. O perímetro é 200 m e, com a abertura de 4 m, restam 196 m? Não: como a passagem substitui 4 m de cerca, faltam 4 m; logo 200 – 4 = 196.
E) A passagem não é descontada duas vezes.

Questão 03

Em um silo, a temperatura interna passou de 18 °C para 24 °C em 3 horas, assumindo aumento uniforme. Qual foi a taxa média de variação da temperatura por hora?

A)2 °C por hora, pois a variação total de 6 °C ocorreu em 3 horas.B)6 °C por hora, porque a variação total foi de 6 °C.C)8 °C por hora, porque a temperatura final ficou acima de 20 °C.D)0,5 °C por hora, porque o aumento foi gradual.E)3 °C por hora, porque o valor final corresponde ao triplo do aumento.

Gabarito: alternativa A). Correto. A variação foi de 6 °C em 3 horas, então a taxa média é 2 °C por hora.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A variação foi de 6 °C em 3 horas, então a taxa média é 2 °C por hora.
B) A variação total não é a taxa por hora.
C) O valor final não define a taxa média.
D) Gradualidade não substitui o cálculo da razão entre variação e tempo.
E) O valor final não determina uma proporcionalidade de triplo.

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Questão 04

Uma fazenda produz 3 tipos de ração em sacos com massas de 12 kg, 15 kg e 18 kg. Para formar lotes iguais, a empresa quer o maior peso possível que divida exatamente as três massas. Qual deve ser esse peso?

A)1 kg, porque qualquer massa inteira pode ser dividida assim.B)6 kg, porque divide 12 e 18, mas não divide 15 exatamente.C)9 kg, porque está entre os valores e facilita a divisão.D)12 kg, porque é um dos números dados e já resolve dois casos.E)3 kg, porque é o maior divisor comum dos três valores.

Gabarito: alternativa E). Correto. O máximo divisor comum de 12, 15 e 18 é 3.

Comentários por alternativa:

A) 1 divide, mas não é o maior divisor comum.
B) 6 não divide 15 de forma exata.
C) Estar entre os valores não garante divisibilidade.
D) 12 não divide 15 nem 18 exatamente.
E) Correto. O máximo divisor comum de 12, 15 e 18 é 3.

Questão 05

Um agricultor mistura dois fertilizantes: um com 10% de nitrogênio e outro com 25%. Deseja obter 40 kg de mistura com 16% de nitrogênio. Quantos quilogramas do fertilizante de 25% devem ser usados?

A)20 kg, porque metade da mistura precisa ter a maior concentração.B)12 kg, porque a diferença entre 10% e 25% é 15% e isso resolve a mistura.C)16 kg, porque a média ponderada fecha exatamente 16%.D)24 kg, porque a maior parte do fertilizante deve vir da solução mais forte.E)28 kg, porque a concentração final é próxima de 25%.

Gabarito: alternativa C). Correto. Fazendo a mistura por equação, obtém-se 16 kg do fertilizante mais concentrado.

Comentários por alternativa:

A) Metade da mistura não atende à concentração desejada.
B) A diferença de concentrações não determina diretamente as massas.
C) Correto. Fazendo a mistura por equação, obtém-se 16 kg do fertilizante mais concentrado.
D) A proporção maior da solução forte alteraria demais o percentual final.
E) 28 kg elevaria a concentração acima de 16%.

Questão 06

Em um curral, a quantidade de bezerros cresce segundo a função N(t) = 50·1,2^t, em que t é o número de anos. Qual será a quantidade aproximada após 2 anos?

A)60 bezerros, porque o crescimento anual soma 20%.B)72 bezerros, porque 50·1,2² = 72.C)80 bezerros, porque dois anos correspondem a dobrar a taxa.D)70 bezerros, porque a base 1,2 é arredondada para 1,4.E)144 bezerros, porque 50 e 1,2² devem ser multiplicados por 2.

Gabarito: alternativa B). Correto. Calculando, 1,2² = 1,44 e 50·1,44 = 72.

Comentários por alternativa:

A) Crescimento percentual composto não é soma simples.
B) Correto. Calculando, 1,2² = 1,44 e 50·1,44 = 72.
C) Dois anos não dobram a quantidade automaticamente.
D) Não há arredondamento da base para 1,4.
E) O fator 2 não faz parte da expressão.

Questão 07

Um trator percorre 18 km em terreno plano com velocidade média de 36 km/h. Depois, em estrada de terra, percorre mais 18 km com velocidade média de 24 km/h. Qual foi a velocidade média no percurso total?

A)20 km/h, porque a distância total foi de 36 km.B)30 km/h, porque é a média aritmética de 36 e 24.C)24 km/h, porque a parte mais lenta domina a média final.D)18 km/h, porque foram percorridos 18 km em cada trecho.E)28,8 km/h, pois a média deve considerar a distância total e o tempo total.

Gabarito: alternativa E). Correto. O tempo total é 0,5 h + 0,75 h = 1,25 h, e 36 km / 1,25 h = 28,8 km/h.

Comentários por alternativa:

A) A distância total não basta sem o tempo total.
B) A média aritmética não serve para velocidades em trechos com tempos diferentes.
C) A parte lenta influencia, mas não fixa sozinha a média.
D) 18 km é trecho, não média do percurso inteiro.
E) Correto. O tempo total é 0,5 h + 0,75 h = 1,25 h, e 36 km / 1,25 h = 28,8 km/h.

Questão 08

Uma caixa d’água tem formato de paralelepípedo retângulo, com base de 2 m por 1,5 m e altura de 1,2 m. Qual é o volume dessa caixa?

A)3,6 m³, porque o volume é base vezes altura.B)4,7 m³, porque se soma as três dimensões.C)2,7 m³, porque 2 + 1,5 + 1,2 representa o espaço interno.D)6,0 m³, porque a maior dimensão deve ser multiplicada por 2.E)0,4 m³, porque a altura é menor que 2 m.

Gabarito: alternativa A). Correto. O volume é 2 × 1,5 × 1,2 = 3,6 m³.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O volume é 2 × 1,5 × 1,2 = 3,6 m³.
B) Somar dimensões não fornece volume.
C) A soma mede outro tipo de grandeza, não o espaço interno.
D) Não se duplica a maior dimensão nesse cálculo.
E) A altura isolada não determina o volume.

Questão 09

Em uma colheita, um saco de grãos custa R$ 84,00 e recebe desconto de 15%. Qual será o preço final do saco?

A)R$ 75,60, porque o desconto foi aplicado sobre metade do valor.B)R$ 69,00, porque 15% de 84 é 15 reais aproximadamente.C)R$ 72,00, porque basta retirar R$ 12 do preço inicial.D)R$ 71,40, porque o desconto corresponde a R$ 12,60.E)R$ 78,00, porque 15% é um desconto pequeno.

Gabarito: alternativa D). Correto. O desconto é 0,15 × 84 = 12,60, então o preço final é 71,40.

Comentários por alternativa:

A) O desconto não foi aplicado sobre metade do valor.
B) O valor do desconto foi superestimado.
C) A subtração usada não corresponde a 15% do preço.
D) Correto. O desconto é 0,15 × 84 = 12,60, então o preço final é 71,40.
E) Estimativa verbal não substitui o cálculo percentual.

Questão 10

Em uma plantação, a produção de milho diminui de acordo com a sequência 120, 108, 97,2, … Qual é a razão dessa sequência?

A)12, porque a diferença entre os dois primeiros termos é 12.B)1,1, porque os termos crescem de forma constante.C)0,9, porque cada termo corresponde a 90% do anterior.D)0,8, porque houve queda em relação ao termo anterior.E)-0,1, porque a produção diminui a cada etapa.

Gabarito: alternativa C). Correto. 108/120 = 0,9, e 97,2/108 também confirma a razão.

Comentários por alternativa:

A) 12 é diferença, não razão.
B) Os termos não aumentam; eles diminuem em 10%.
C) Correto. 108/120 = 0,9, e 97,2/108 também confirma a razão.
D) A queda existe, mas a razão é 0,9, não 0,8.
E) Razão de sequência não é negativa nesse caso.

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