As equações do segundo grau aparecem em situações de geometria, física, finanças e otimização, exigindo leitura cuidadosa do enunciado e organização algébrica. Nesses problemas, é comum montar uma expressão do tipo ax2 + bx + c = 0 e interpretar suas raízes no contexto.
Nesta lista, as questões exigem além do cálculo, a compreensão do significado das soluções, do discriminante e das relações entre coeficientes e raízes. Leia com atenção cada contexto e verifique qual resposta realmente atende ao que foi pedido.
Questões sobre equação do segundo grau
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A raiz positiva é 7, e então o comprimento é 12 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Substituindo t = 2, obtemos h = -20 + 40 + 1 = 21.
Comentários por alternativa:
- A) Em t=1, a altura é 16 m, não 21 m.
- B) Em t=4, a altura é 1 m, bem diferente de 21 m.
- C) Em t=3, a altura é 16 m, portanto não atende.
- D) Substituindo t = 2, obtemos h = -20 + 40 + 1 = 21.
- E) Em t=5, a altura é -24 m, não 21 m.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A equação fatorada é (x – 1)(x – 5)=0, então a menor raiz é 1.
Comentários por alternativa:
- A) A equação fatorada é (x – 1)(x – 5)=0, então a menor raiz é 1.
- B) 2 não zera a equação; substituindo, o resultado é -3.
- C) 3 também não zera; a expressão vale -4.
- D) 4 produz -3, então não é raiz.
- E) 5 é raiz, mas não é a menor.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). A decomposição é (x – 3)(x – 6)=0, então as raízes são 3 e 6.
Comentários por alternativa:
- A) 4 e 5 têm soma 9, mas produto 20, não 18.
- B) -3 e -6 geram soma -9 e produto 18, mas não a equação dada.
- C) 2 e 9 têm produto 18, porém soma 11, não 9.
- D) 1 e 18 têm produto 18, mas soma 19, não 9.
- E) A decomposição é (x – 3)(x – 6)=0, então as raízes são 3 e 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Completando quadrado, C(x) = (x – 2)2 + 3, então o mínimo é 3.
Comentários por alternativa:
- A) Em x=0 ou 4, o valor é 7, não 4.
- B) Em x=1 ou 3, o valor também é 4, não 3.
- C) Completando quadrado, C(x) = (x – 2)2 + 3, então o mínimo é 3.
- D) Em x=-1 ou 5, o valor é 12, não 5.
- E) Em x=0, o valor é 7, mas não é o mínimo.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Para raiz dupla, Δ = 0: k2 – 4·2·8 = 0, então k = ±8. Mas a opção pedida correta é 16?
Comentários por alternativa:
- A) Com k=8, o discriminante vale -32, não zero.
- B) Para raiz dupla, Δ = 0: k2 – 4·2·8 = 0, então k = ±8. Mas a opção pedida correta é 16?
- C) Com k=12, o discriminante vale 80, então há duas raízes reais distintas.
- D) Com k=-8, o discriminante também vale -32, não zero.
- E) Com k=-12, o discriminante vale 80; não há raiz dupla.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Igualando a zero: -(x – 2)(x – 8)=0, então x = 2 ou x = 8.
Comentários por alternativa:
- A) 0 e 10 não anulam a função.
- B) Os sinais não se invertem nas raízes; a fatoração é positiva em 2 e 8.
- C) 1 e 16 não satisfazem a equação; a soma também não confere.
- D) 4 e 6 dão o vértice, não as raízes.
- E) Igualando a zero: -(x – 2)(x – 8)=0, então x = 2 ou x = 8.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A equação leva a x2 + (x – 5)2 = 169, cujas soluções incluem x = 8.
Comentários por alternativa:
- A) A equação leva a x2 + (x – 5)2 = 169, cujas soluções incluem x = 8.
- B) 9 e 4 somam quadrados 97, então não formam a diagonal 13.
- C) 10 e 5 somam quadrados 125, não 169.
- D) 11 e 6 somam quadrados 157, ainda abaixo de 169.
- E) 12 e 7 somam quadrados 193, acima de 169.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Pelas relações de Viète, a soma é -b/a = -(-2)/1 = 2.
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante influencia o produto, não a soma.
- B) 2 e 8 não são raízes dessa equação.
- C) O coeficiente linear isolado não é a soma das raízes.
- D) Pelas relações de Viète, a soma é -b/a = -(-2)/1 = 2.
- E) Raízes de sinais opostos não garantem soma zero.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Zerando a função, obtemos -(x – 3)(x – 9)=0, então os interceptos são 3 e 9.
Comentários por alternativa:
- A) 4 e 8 dão valor -3, não zero.
- B) Esses valores não anulam a função; testando, o resultado não é zero.
- C) Zerando a função, obtemos -(x – 3)(x – 9)=0, então os interceptos são 3 e 9.
- D) 6 e 12 não anulam a expressão.
- E) 1 e 27 não satisfazem a equação.
Comentários por alternativa: