Em problemas de contagem, os arranjos aparecem quando a ordem dos elementos importa. Isso muda a forma de raciocinar: trocar a posição de dois itens pode gerar uma nova escolha, mesmo com os mesmos elementos envolvidos.
Neste conjunto, os contextos envolvem senhas, pódios, placas, escalas e outras situações do cotidiano. A ideia é identificar quando a ordem faz diferença e aplicar corretamente a fórmula de arranjos simples ou suas variações.
Questões sobre arranjos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como a ordem importa, usamos A(8,3)=8·7·6=336.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). São arranjos de 6 elementos tomados 4 a 4: 6·5·4·3=360.
Comentários por alternativa:
- A) Conta só a escolha de 2 letras, não 4 caracteres ordenados.
- B) É 5!, mas aqui são 4 posições com 6 letras disponíveis.
- C) São arranjos de 6 elementos tomados 4 a 4: 6·5·4·3=360.
- D) Excede o total de arranjos possíveis com 6 letras sem repetição.
- E) Permite repetição, o que não foi autorizado.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). Arranjo de 9 tomados 3 a 3: 9·8·7=504.
Comentários por alternativa:
- A) É uma combinação de 9 escolhendo 3, mas sem posições distintas.
- B) Arranjo de 9 tomados 3 a 3: 9·8·7=504.
- C) Refere-se a potência com repetição, não ao pódio.
- D) É 9!, maior do que o número de pódios possíveis.
- E) Não corresponde à contagem de posições distintas no pódio.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). A sequência é um arranjo: 7·6·5·4=840.
Comentários por alternativa:
- A) É uma combinação de 7 escolhendo 2, sem sequência linear.
- B) A sequência é um arranjo: 7·6·5·4=840.
- C) É C(9,4) em outro contexto, não nesta seleção ordenada.
- D) Corresponde a 4!, sem considerar as 7 obras disponíveis.
- E) É 7!, mas aqui só 4 obras são exibidas.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). São arranjos de 8 elementos tomados 5 a 5: 8·7·6·5·4=6720.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a uma combinação pequena, sem considerar a ordem dos dígitos.
- B) É 8·7·6, insuficiente para 5 posições.
- C) São arranjos de 8 elementos tomados 5 a 5: 8·7·6·5·4=6720.
- D) Permite repetição em cada posição, o que não é o caso.
- E) É 8!, contando todos os dígitos, não apenas 5 posições.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Arranjo de 11 tomados 2 a 2: 11·10=110.
Comentários por alternativa:
- A) É C(11,2), mas os cargos são diferentes.
- B) Arranjo de 11 tomados 2 a 2: 11·10=110.
- C) Conta 11 escolhas com repetição, sem atender aos dois cargos distintos.
- D) Considera apenas uma posição, não as duas funções.
- E) Excede o total de pares ordenados possíveis.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Arranjo de 6 tomados 3 a 3: 6·5·4=120.
Comentários por alternativa:
- A) É C(6,3), que ignora a ordem das posições.
- B) É 6·5·3, faltando uma escolha para a terceira posição.
- C) Arranjo de 6 tomados 3 a 3: 6·5·4=120.
- D) Permite repetição, contrariando a condição do enunciado.
- E) É 6!, contando todas as permutações dos 6 ingredientes.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Arranjo de 10 tomados 4 a 4: 10·9·8·7=5040?
Comentários por alternativa:
- A) É C(10,4), que não distingue a ordem dos destinos.
- B) É 9·8·7, sem a primeira escolha entre 10 opções.
- C) Arranjo de 10 tomados 4 a 4: 10·9·8·7=5040?
- D) Seria uma contagem com repetição de 104, não permitida.
- E) Corresponde a 4!, sem usar os 10 destinos disponíveis.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). Arranjo de 9 tomados 4 a 4: 9·8·7·6=3024.
Comentários por alternativa:
- A) É C(9,4), sem considerar a ordem das letras.
- B) Arranjo de 9 tomados 4 a 4: 9·8·7·6=3024.
- C) Permite repetição nas 4 posições.
- D) É 9!, contando todas as letras em sequência.
- E) É 9·8·7, faltando uma posição.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). Arranjo de 12 tomados 3 a 3: 12·11·10=1320.
Comentários por alternativa:
- A) É C(12,3), mas os prêmios possuem ordem diferente.
- B) Arranjo de 12 tomados 3 a 3: 12·11·10=1320.
- C) É 12·11, sem considerar o terceiro premiado.
- D) A alternativa está incoerente e não representa um valor válido.
- E) Permite repetição ou desconsidera a distinção dos prêmios.
Comentários por alternativa: