Ao simplificar a expressão 2^3 x 2^5, um aluno deseja usar as propriedades de potências. Qual é o resultado correto?

2^8, porque os expoentes são somados

2^15, porque os expoentes são somados e multiplicados

2^2, porque os expoentes são subtraídos

4^8, porque as bases também são somadas

10^8, porque 2 x 5 resulta em 10

Um estudante precisa simplificar a expressão 5^4 / 5^2. Qual é o resultado usando a propriedade do quociente de potências de mesma base?

5^2, porque subtraem-se os expoentes

5^8, porque somam-se os expoentes

25, porque 5^2 = 25 e o resto desaparece

10^2, porque 5 dividido por 5 dá 1 e o expoente fica 2

Questões sobre potenciação para Ensino Fundamental

A potenciação é uma ferramenta essencial para representar multiplicações repetidas, comparar grandezas e resolver problemas com números muito grandes ou muito pequenos. No Ensino Médio, ela aparece em cálculos aritméticos, na escrita de expressões algébricas e em situações do cotidiano, como áreas, volumes e crescimento.

Ao estudar potências, é importante compreender a base, o expoente e as principais propriedades, como produto e quociente de potências de mesma base, potência de potência e expoentes negativos. As questões a seguir trabalham esses conceitos em contextos variados, com nível intermediário de dificuldade.

Questões sobre potenciação para Ensino Fundamental

Questão 01

Uma estudante calculou a quantidade de quadradinhos em uma figura formada por 4 linhas e 4 colunas. Ela escreveu essa quantidade como uma potência. Qual expressão representa corretamente essa área em quadradinhos unitários?

A)2⁴, pois a figura tem 4 ladosB)4², pois há 4 linhas e 4 colunasC)4⁴, pois a mesma base aparece duas vezesD)8¹, pois soma 4 com 4E)16², pois a área é o dobro do lado

Gabarito: alternativa B). Correto. Em um quadrado de lado 4, a área é 4 x 4 = 4².

Comentários por alternativa:

A) O número 4 não é o expoente da forma pedida.
B) Correto. Em um quadrado de lado 4, a área é 4 x 4 = 4².
C) 4⁴ representa outra multiplicação, muito maior.
D) Somar 4 + 4 não calcula área.
E) 16² não corresponde ao lado informado.

Questão 02

Em uma campanha, uma escola dobrou a arrecadação de alimentos a cada semana. Na primeira semana, arrecadou 3 caixas. Após 4 semanas, mantendo o mesmo padrão de dobrar a partir da primeira, quantas caixas terá arrecadado na quarta semana?

A)12 caixas, porque 3 foi multiplicado por 4B)24 caixas, porque 3 foi multiplicado por 2 quatro vezesC)6 caixas, porque dobrou apenas uma vezD)48 caixas, porque 3 foi multiplicado por 2 três vezesE)16 caixas, porque 4 semanas formam 2⁴

Gabarito: alternativa D). Correto. A sequência é 3, 6, 12, 24; portanto, 3 x 2³ = 24.

Comentários por alternativa:

A) Multiplicar por 4 não representa dobrar semanalmente.
B) Quatro duplicações partindo da primeira levariam a 48.
C) Dobrar apenas uma vez não chega à quarta semana.
D) Correto. A sequência é 3, 6, 12, 24; portanto, 3 x 2³ = 24.
E) 2⁴ não substitui a quantidade inicial de 3 caixas.

Questão 03

Um cientista registrou a quantidade de bactérias em uma cultura usando notação científica. O número é 5,2 x 10³. Qual é a forma decimal desse valor?

Gabarito: alternativa A). Correto. Multiplicar por 10³ desloca a vírgula três casas para a direita.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Multiplicar por 10³ desloca a vírgula três casas para a direita.
B) Desloca a vírgula apenas duas casas, não três.
C) Faltam duas casas decimais após a multiplicação por 10³.
D) Isso corresponderia a 10⁴.
E) Permanece a forma inicial, sem converter.

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Questão 04

Ao simplificar a expressão 2³ x 2⁵, um aluno deseja usar as propriedades de potências. Qual é o resultado correto?

A)2¹⁵, porque os expoentes são somados e multiplicadosB)10⁸, porque 2 x 5 resulta em 10C)2², porque os expoentes são subtraídosD)4⁸, porque as bases também são somadasE)2⁸, porque os expoentes são somados

Gabarito: alternativa E). Correto. Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 2^(3+5) = 2⁸.

Comentários por alternativa:

A) Os expoentes não são multiplicados nesse caso.
B) A base não vira 10 por multiplicar 2 por 5.
C) Subtração vale no quociente de mesma base, não aqui.
D) A base não muda para 4.
E) Correto. Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 2^(3+5) = 2⁸.

Questão 05

Uma expressão foi escrita como (3²)⁴. Aplicando a potência de potência, qual forma equivalente está correta?

Gabarito: alternativa C). Correto. Em potência de potência, multiplicam-se os expoentes: 3^(2 x 4) = 3⁸.

Comentários por alternativa:

A) Na regra, os expoentes são multiplicados, não somados.
B) 9⁴ é apenas uma etapa, não a forma final equivalente mais simplificada.
C) Correto. Em potência de potência, multiplicam-se os expoentes: 3^(2 x 4) = 3⁸.
D) O expoente não multiplica a base.
E) 6⁴ não representa a expressão dada.

Questão 06

Uma fábrica usa caixas cúbicas com aresta de 5 cm. O volume de cada caixa é dado por uma potência. Qual expressão representa corretamente esse volume?

A)5² cm², porque volume usa duas dimensõesB)5³ cm³, porque volume de cubo envolve três arestas iguaisC)10³ cm³, porque a aresta é dobradaD)15 cm³, porque 5 + 5 + 5 é o volumeE)25 cm³, porque 5² corresponde ao cubo

Gabarito: alternativa B). Correto. O volume do cubo é a³, então 5³ cm³.

Comentários por alternativa:

A) cm² é unidade de área, não de volume.
B) Correto. O volume do cubo é a³, então 5³ cm³.
C) A aresta não foi dobrada para 10 cm.
D) Somar arestas não calcula volume.
E) 5² representa área, não volume.

Questão 07

Durante um exercício, a professora pediu para calcular 10⁰. Qual é o valor dessa potência?

A)0, porque qualquer número elevado a zero zeraB)0,1, porque o zero indica divisão por 10C)10, porque o expoente zero mantém a baseD)-1, porque o sinal da base é preservadoE)1, porque toda base diferente de zero elevada a zero vale 1

Gabarito: alternativa E). Correto. Para base diferente de zero, a⁰ = 1.

Comentários por alternativa:

A) Não é verdade para base diferente de zero.
B) 10^-1 seria 0,1, não 10⁰.
C) A base não permanece multiplicada por 1.
D) O resultado não depende de sinal negativo aqui.
E) Correto. Para base diferente de zero, a⁰ = 1.

Questão 08

Uma aluna resolveu a expressão 2^-3 para representar uma fração. Qual forma fracionária é equivalente?

A)1/8, porque o expoente negativo indica inverso da potênciaB)8, porque o expoente negativo inverte o sinalC)-8, porque o expoente negativo torna o número negativoD)1/6, porque 2 e 3 são somados no denominadorE)-1/8, porque a base 2 fica negativa

Gabarito: alternativa A). Correto. 2^-3 = 1/2³ = 1/8.

Comentários por alternativa:

A) Correto. 2^-3 = 1/2³ = 1/8.
B) O expoente negativo não vira o número 8.
C) Expoente negativo não torna a base negativa.
D) Não se somam base e expoente no denominador.
E) A base 2 não fica negativa.

Questão 09

Uma pesquisa mostra que a população de uma cidade triplica a cada década. Se hoje há 2 mil habitantes, quantos haverá após 2 décadas, mantendo o padrão?

A)4 mil habitantes, porque o crescimento dobra duas vezesB)6 mil habitantes, porque 2 x 3 = 6C)9 mil habitantes, porque 2 x 3² = 18D)18 mil habitantes, porque 2 x 3² = 18 milE)12 mil habitantes, porque 3² = 9 e soma-se ao inicial

Gabarito: alternativa D). Correto. Após 2 décadas: 2 x 3² = 18 mil habitantes.

Comentários por alternativa:

A) Dobrar não corresponde a triplicar a cada década.
B) Uma década apenas daria 6 mil.
C) 18 mil é o valor correto, não 9 mil.
D) Correto. Após 2 décadas: 2 x 3² = 18 mil habitantes.
E) Não se soma 9 ao valor inicial.

Questão 10

Um estudante precisa simplificar a expressão 5⁴ / 5². Qual é o resultado usando a propriedade do quociente de potências de mesma base?

A)25, porque 5² = 25 e o resto desapareceB)5⁸, porque somam-se os expoentesC)5², porque subtraem-se os expoentesD)10², porque 5 dividido por 5 dá 1 e o expoente fica 2E)1/25, porque o numerador é menor que o denominador

Gabarito: alternativa C). Correto. No quociente de mesma base, subtraem-se os expoentes: 5^(4-2) = 5².

Comentários por alternativa:

A) O resultado é 25, mas a simplificação pedida é 5².
B) Somar expoentes vale na multiplicação, não na divisão.
C) Correto. No quociente de mesma base, subtraem-se os expoentes: 5^(4-2) = 5².
D) A base não vira 10.
E) A fração não é 1/25 nesse caso.

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