Questões sobre mínimo múltiplo comum para Ensino Fundamental

O mínimo múltiplo comum, ou MMC, é o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Ele aparece em situações do dia a dia, como planejamento de eventos, sincronização de horários e resolução de problemas com repetições periódicas.

Neste conjunto de questões, você vai aplicar o MMC em contextos práticos do Ensino Médio, usando raciocínio matemático para encontrar coincidências, ciclos e momentos em que diferentes fenômenos acontecem juntos. Leia com atenção e escolha a alternativa que resolve cada situação.

Questões sobre mínimo múltiplo comum para Ensino Fundamental

Questão 01

Dois semáforos de uma avenida mudam de cor em ciclos regulares. O primeiro completa um ciclo a cada 45 segundos e o segundo a cada 60 segundos. Se eles mudarem juntos agora, em quanto tempo voltarão a mudar juntos novamente?

A)Em 90 segundos, porque 45 e 60 têm soma 105 e o próximo encontro ocorre antes disso.B)Em 180 segundos, porque esse é o MMC de 45 e 60.C)Em 120 segundos, porque esse é o menor múltiplo comum entre 45 e 60.D)Em 225 segundos, porque 45 vezes 5 e 60 vezes 4 coincidem nesse ponto.E)Em 300 segundos, porque os ciclos se repetem após cinco minutos.

Gabarito: alternativa B). Correto. O MMC de 45 e 60 é 180, então a coincidência acontece em 180 segundos.

Comentários por alternativa:

A) 45 e 60 não retornam juntos em 90 segundos, pois 90 não é múltiplo de 60.
B) Correto. O MMC de 45 e 60 é 180, então a coincidência acontece em 180 segundos.
C) 120 não é múltiplo de 45, então não serve como encontro simultâneo.
D) 225 não é múltiplo de 60, então não há coincidência.
E) Cinco minutos são 300 segundos, mas o encontro ocorre antes disso.

Questão 02

Uma academia oferece aulas de alongamento a cada 12 minutos e de respiração a cada 18 minutos. Se as duas começaram ao mesmo tempo, após quanto tempo começarão juntas novamente?

A)Após 24 minutos, pois é o dobro do menor intervalo.B)Após 30 minutos, pois fica entre 12 e 18.C)Após 48 minutos, pois 12 e 18 se combinam nesse valor.D)Após 36 minutos, pois é o MMC de 12 e 18.E)Após 54 minutos, pois é o primeiro múltiplo comum acima dos dois intervalos.

Gabarito: alternativa D). Correto. O menor tempo comum entre 12 e 18 é 36 minutos.

Comentários por alternativa:

A) 24 é múltiplo de 12, mas não de 18.
B) 30 não é múltiplo de 12 nem de 18.
C) 48 é múltiplo de 12, mas não de 18.
D) Correto. O menor tempo comum entre 12 e 18 é 36 minutos.
E) 54 é múltiplo de 18, mas não de 12.

Questão 03

Uma turma fará duas atividades com repetição: uma revisão em grupos a cada 8 dias e uma simulação a cada 14 dias. Se hoje ocorreram as duas, em quantos dias elas acontecerão juntas de novo?

A)Em 28 dias, porque é o MMC de 8 e 14.B)Em 22 dias, porque 8 e 14 se aproximam nesse valor.C)Em 16 dias, porque é o dobro de 8.D)Em 32 dias, porque 8 e 14 somam 22 e depois repetem.E)Em 56 dias, porque esse é o produto direto dos dois intervalos.

Gabarito: alternativa A). Correto. O MMC de 8 e 14 é 56? Não, veja a decomposição: 8=2³ e 14=2·7, então o MMC é 56.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O MMC de 8 e 14 é 56? Não, veja a decomposição: 8=2³ e 14=2·7, então o MMC é 56.
B) 22 não é múltiplo de 8 nem de 14.
C) 16 é múltiplo de 8, mas não de 14.
D) 32 é múltiplo de 8, mas não de 14.
E) 56 é o MMC, então esta é a correta.

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Questão 04

Dois ônibus partem de um terminal com intervalos fixos. O primeiro sai a cada 20 minutos e o segundo, a cada 30 minutos. Se ambos saíram às 7h00, em que horário sairão juntos novamente?

A)Às 7h20, porque o primeiro já terá feito outra saída.B)Às 7h30, porque o segundo retorna primeiro ao terminal.C)Às 7h40, porque 20 e 30 têm coincidência nesse momento.D)Às 8h20, porque um intervalo de 80 minutos inclui os dois ciclos.E)Às 8h00, porque o MMC de 20 e 30 é 60 minutos.

Gabarito: alternativa E). Correto. O MMC de 20 e 30 é 60, então o encontro ocorre às 8h00.

Comentários por alternativa:

A) 7h20 não é múltiplo de 30 minutos a partir de 7h00.
B) 7h30 não é múltiplo de 20 minutos a partir de 7h00.
C) 7h40 não é múltiplo de 30 minutos.
D) 8h20 não corresponde a um múltiplo comum de 20 e 30.
E) Correto. O MMC de 20 e 30 é 60, então o encontro ocorre às 8h00.

Questão 05

Uma fábrica inspeciona um equipamento a cada 15 peças e faz manutenção preventiva a cada 24 peças produzidas. Se ambos os procedimentos aconteceram na peça 0, em qual peça voltarão a ocorrer juntos?

A)Na peça 30, porque 15 e 24 se encontram cedo.B)Na peça 45, porque é um múltiplo de 15 próximo de 24.C)Na peça 60, porque é o MMC de 15 e 24.D)Na peça 75, porque 15 vezes 5 coincide com 24 vezes 3.E)Na peça 120, porque é o produto dos dois valores.

Gabarito: alternativa C). Correto. O MMC de 15 e 24 é 120? Vamos verificar: 15=3·5 e 24=2³·3, então o MMC é 120.

Comentários por alternativa:

A) 30 é múltiplo de 15, mas não de 24.
B) 45 não é múltiplo de 24.
C) Correto. O MMC de 15 e 24 é 120? Vamos verificar: 15=3·5 e 24=2³·3, então o MMC é 120.
D) 75 não é múltiplo de 24.
E) 120 é o MMC, então esta é a correta.

Questão 06

Três luzes decorativas piscam em períodos diferentes: uma a cada 6 segundos, outra a cada 10 segundos e a terceira a cada 15 segundos. Se piscarem juntas agora, depois de quanto tempo piscarão juntas novamente?

A)Depois de 20 segundos, porque 6 e 10 coincidiriam logo.B)Depois de 60 segundos, porque esse valor é múltiplo de 6 e 10.C)Depois de 45 segundos, porque 15 é o maior intervalo.D)Depois de 30 segundos, porque é o MMC de 6, 10 e 15.E)Depois de 90 segundos, porque os três períodos se completam separadamente.

Gabarito: alternativa B). Correto. O MMC de 6, 10 e 15 é 30? Vamos conferir: 30 é múltiplo dos três, então o reencontro é em 30 segundos.

Comentários por alternativa:

A) 20 não é múltiplo de 15.
B) Correto. O MMC de 6, 10 e 15 é 30? Vamos conferir: 30 é múltiplo dos três, então o reencontro é em 30 segundos.
C) 45 não é múltiplo de 10.
D) 30 é o MMC, então esta é a correta.
E) 90 é comum, porém maior que o MMC.

Questão 07

Em uma biblioteca, três alarmes sonoros são testados periodicamente: um a cada 9 minutos, outro a cada 12 minutos e o terceiro a cada 18 minutos. Se todos tocaram juntos no início do teste, em quanto tempo tocarão juntos novamente?

A)Em 18 minutos, porque 18 aparece entre os intervalos.B)Em 24 minutos, porque é um múltiplo de 12 e de 9.C)Em 72 minutos, porque é o primeiro valor maior que os três.D)Em 54 minutos, porque 9 e 18 se alinham nesse momento.E)Em 36 minutos, porque é o MMC de 9, 12 e 18.

Gabarito: alternativa E). Correto. O MMC de 9, 12 e 18 é 36 minutos.

Comentários por alternativa:

A) 18 não é múltiplo de 12.
B) 24 não é múltiplo de 9 nem de 18.
C) 72 também é comum, mas não é o menor.
D) 54 é múltiplo de 9 e 18, mas não de 12.
E) Correto. O MMC de 9, 12 e 18 é 36 minutos.

Questão 08

Dois estudantes treinam corrida em voltas. Um completa uma volta a cada 250 metros e o outro a cada 400 metros. Se largaram juntos no mesmo ponto, qual é a menor distância em que voltarão a coincidir no ponto de partida?

A)1000 metros, porque é o MMC de 250 e 400.B)800 metros, porque é o primeiro valor que supera os dois.C)500 metros, porque 250 e 400 se encontram no dobro de 250.D)1200 metros, porque é o produto dos dois comprimentos.E)1600 metros, porque 400 é múltiplo de 250 após quatro voltas.

Gabarito: alternativa A). Correto. O MMC de 250 e 400 é 1000 metros.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O MMC de 250 e 400 é 1000 metros.
B) 800 é múltiplo de 400, mas não de 250.
C) 500 é múltiplo de 250, mas não de 400.
D) 1200 não é o menor múltiplo comum.
E) 1600 é múltiplo de 400, mas não de 250.

Questão 09

Uma escola organiza plantões de estudo: Matemática ocorre a cada 10 dias e Física, a cada 16 dias. Se hoje houve os dois plantões, em quantos dias ocorrerão juntos novamente?

A)Em 20 dias, porque é o dobro de 10.B)Em 24 dias, porque 16 e 10 se aproximam nesse valor.C)Em 30 dias, porque 10 e 16 combinam nesse período.D)Em 40 dias, porque é o MMC de 10 e 16.E)Em 80 dias, porque é o produto dos intervalos.

Gabarito: alternativa D). Correto. O MMC de 10 e 16 é 80 dias.

Comentários por alternativa:

A) 20 é múltiplo de 10, mas não de 16.
B) 24 não é múltiplo de 10.
C) 30 não é múltiplo de 16.
D) Correto. O MMC de 10 e 16 é 80 dias.
E) 80 é comum, mas não por ser produto direto obrigatório; é o MMC.

Questão 10

Um curso online libera dois tipos de conteúdo em datas fixas: um módulo curto a cada 7 dias e uma atividade extra a cada 21 dias. Se hoje as duas liberações aconteceram, quando ocorrerão juntas novamente?

A)Em 14 dias, porque duas semanas parecem suficientes.B)Em 28 dias, porque 7 e 21 repetem juntos nesse ponto.C)Em 21 dias, porque 21 já é múltiplo de 7.D)Em 35 dias, porque fica entre 21 e 42.E)Em 42 dias, porque é o MMC de 7 e 21.

Gabarito: alternativa C). Correto. Como 21 já é múltiplo de 7, os dois eventos coincidem em 21 dias.

Comentários por alternativa:

A) 14 é múltiplo de 7, mas não de 21.
B) 28 é múltiplo de 7, mas não de 21.
C) Correto. Como 21 já é múltiplo de 7, os dois eventos coincidem em 21 dias.
D) 35 não é múltiplo de 21.
E) 42 é múltiplo de 7 e 21, mas não é o menor.

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