Análise Combinatória: Questões do Enem

A Análise Combinatória é uma disciplina fundamental para a resolução de problemas envolvendo contagem e organização de elementos. Neste contexto, o ENEM e vestibulares frequentemente utilizam questões que exigem estratégias de contagem adequadas.

Este tópico ajuda a desenvolver o raciocínio lógico e a melhorar o desempenho em provas. A seguir, são apresentadas questões desafiadoras focadas nesse conteúdo.

[quiz] 01) Um estudante deseja organizar uma biblioteca caseira com 3 prateleiras. Ele tem 10 livros diferentes e pretende escolher 5 para colocar em ordem nessas prateleiras. Quantas maneiras diferentes ele pode organizar esses livros?

a) 30.240 maneiras. b) 30.240 maneiras. c) 252 maneiras. d) 120 maneiras. e) 1.000 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Para calcular o número de maneiras de organizar os 5 livros escolhidos entre 10: A(n,p) = n! / (n-p)! Assim, A(10,5) = 10! / (10-5)! = 10! / 5! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30.240.

[quiz] 02) Uma empresa precisa selecionar 4 dos 12 funcionários para formarem um comitê. De quantas maneiras diferentes essa seleção pode ser feita, considerando que a ordem não importa?

a) 495 maneiras. b) 495 maneiras. c) 1.320 maneiras. d) 120 maneiras. e) 2.640 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizamos a fórmula de combinações: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Assim, C(12,4) = 12! / (4!*(12-4)!) = 495.

[quiz] 03) Em uma competição de dança, 8 duplas participam. Quantas formas diferentes de arranjar as duplas no palco, considerando que a ordem é importante, podem ser realizadas?

a) 256 maneiras. b) 1.680 maneiras. c) 40.320 maneiras. d) 56 maneiras. e) 200 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Para calcular o número de arranjos possíveis das 8 duplas: A(n) = n! => A(8) = 8! = 40.320.

[quiz] 04) Um aluno fez uma pesquisa entre suas 10 disciplinas escolares preferidas e deseja fazer uma apresentação. Ele quer escolher 3 disciplinas para apresentar. De quantas formas diferentes ele pode escolher essas disciplinas?

a) 120 maneiras. b) 120 maneiras. c) 30 maneiras. d) 10 maneiras. e) 1.000 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Então, C(10,3) = 10! / (3!*(10-3)!) = 120.

[quiz] 05) Uma professora quer escolher 2 dos 15 alunos para serem monitores de turma. Qual é o número total de combinações possíveis que ela pode fazer?

a) 105 maneiras. b) 30 maneiras. c) 105 maneiras. d) 5 maneiras. e) 300 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Para resolver, aplicamos a fórmula de combinações: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Então, C(15,2) = 15! / (2!(15-2)!) = 105.

[quiz] 06) Em uma partida de vôlei, 6 jogadores devem ser escolhidos entre 12 disponíveis. Quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada, considerando que a ordem dos jogadores não importa?

a) 924 maneiras. b) 1.032 maneiras. c) 462 maneiras. d) 234 maneiras. e) 300 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: O número de combinações é dado por: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Portanto, C(12,6) dá 924 maneiras de escolher 6 jogadores entre 12.

[quiz] 07) Um estudante possui 5 frutas diferentes e deseja fazer um lanche, escolhendo 3 delas. Quantas combinações diferentes ele pode fazer para seleção das frutas?

a) 10 maneiras. b) 10 maneiras. c) 15 maneiras. d) 5 maneiras. e) 12 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizamos a fórmula C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Portanto, C(5,3) = 5! / (3!*(5-3)!) = 10.

[quiz] 08) Um evento cultural contará com 10 apresentações. Um organizador precisa selecionar 4 delas para inclusão na programação. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher essas apresentações?

a) 210 maneiras. b) 210 maneiras. c) 50 maneiras. d) 100 maneiras. e) 500 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a fórmula de combinações: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Temos então C(10,4) = 210.

[quiz] 09) Um fotógrafo tem 8 modelos e deseja tirar fotos apenas de 3 deles. Quantas combinações diferentes ele pode fazer com esses modelos para as fotos?

a) 56 maneiras. b) 56 maneiras. c) 72 maneiras. d) 24 maneiras. e) 10 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: Usamos C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Então temos C(8,3) = 56.

[quiz] 10) Em um campeonato de xadrez, 6 jogadores precisam ser escolhidos entre 15. Qual é o número total de combinações possíveis de selecioná-los?

a) 5.005 maneiras. b) 10.000 maneiras. c) 120 maneiras. d) 56 maneiras. e) 300 maneiras. [/quiz] Resolução Detalhada: A fórmula de combinações nos dá: C(n,p) = n! / (p!(n-p)!) Sendo assim, C(15,6) = 5.005 maneiras possíveis para escolher 6 jogadores entre 15.