Questões: P.G.

O estudo das progressões geométricas (P.G.) é essencial para a compreensão de diversos fenômenos matemáticos e práticos. Questões sobre esse tema frequentemente exigem raciocínio lógico e a aplicação de fórmulas específicas.

Nesta seção, você encontrará questões desafiadoras sobre P.G., que abrangem tanto aspectos teóricos quanto práticos. Prepare-se para testar e expandir seus conhecimentos!

Questões: P.G.

[quiz] 01) Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 3 e uma razão de 2. Qual é o valor do quinto termo dessa P.G.? Para resolver, utilize a fórmula do termo geral da P.G.

a) 48. b) 48. c) 24. d) 36. e) 72. [/quiz] A fórmula do termo geral de uma P.G. é dada por Tn = a₁ * r^(n-1), onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Neste caso, T₅ = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48.

[quiz] 02) Um investidor faz um depósito de R$ 500, que dobra a cada ano. Qual será o valor do investimento após 4 anos? Utilize a fórmula do termo geral para progressões geométricas nessa situação.

a) R$ 2000. b) R$ 8000. c) R$ 4000. d) R$ 16000. e) R$ 1000. [/quiz] O investimento duplica a cada ano, tornando-se uma progressão geométrica onde a₁ = 500 e r = 2. Assim, T₄ = 500 * 2^3 = 500 * 8 = R$ 4000.

[quiz] 03) Uma P.G. possui um segundo termo igual a 18 e um quarto termo igual a 162. Qual é a razão dessa P.G.? Para descobrir, utilize a relação entre os termos.

a) 3. b) 3. c) 9. d) 6. e) 12. [/quiz] Para encontrar a razão, sabemos que T₂ = ar e T₄ = ar³. Dividindo T₄ por T₂, obtemos r² = T₄/T₂, portanto r² = 162/18, resultando em r = 3.

[quiz] 04) Uma progressão geométrica tem o primeiro termo 24 e a razão -0,5. Qual é o valor do terceiro termo? Calcule utilizando a fórmula do termo geral da P.G.

a) 6. b) 6. c) -6. d) 12. e) 24. [/quiz] A aplicação correta do termo geral T₃ = a₁ * r^(n-1) resulta em T₃ = 24 * (-0,5)^(3-1) = 24 * 0,25 = 6.

[quiz] 05) Um ciclo de café conta com uma receita que duplica a cada fase, sendo R$ 100 a primeira. Qual será o total após 5 fases? Utilize uma P.G. para calcular.

a) R$ 1600. b) R$ 500. c) R$ 3200. d) R$ 2500. e) R$ 800. [/quiz] O total após 5 fases é determinado pela fórmula T₅ = 100 * 2^(5-1) = 100 * 16 = 1600.

[quiz] 06) Um número de uma P.G. é 5, e o quarto número é 80. Qual é a razão dessa progressão geométrica? Use a relação entre os termos para encontrar a resposta.

a) 4. b) 4. c) 2. d) 8. e) 10. [/quiz] Utilizando a função r = (T₄ / T₁)^(1/(n-1)), temos r = (80 / 5)^(1/3) = 4.

[quiz] 07) Qual é a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G. que começa com 2 e tem razão 3? Para calcular, utilize a fórmula específica para soma dos termos de uma P.G.

a) 242. b) 150. c) 300. d) 200. e) 100. [/quiz] A soma S_n dos n primeiros termos de uma P.G. é dada por S_n = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1). Portanto, S₅ = 2 * (3⁵ - 1) / (3 - 1) = 2 * (243 - 1) / 2 = 242.

[quiz] 08) Um vendedor percebe que suas vendas crescem em uma P.G. com primeiro termo de R$ 200 e razão de 1,5. O que representa a média dos cinco primeiros termos? Calcule utilizando a soma e a quantidade de termos.

a) R$ 970. b) R$ 482,50. c) R$ 600. d) R$ 400. e) R$ 4500. [/quiz] A soma dos cinco primeiros termos é dada por S₅ = 200 * (1,5⁵ - 1)/(1,5 - 1) e a média é S₅ divido por 5, resultando em aproximadamente R$ 482,50.

[quiz] 09) Em uma loja, um produto custa R$ 50 atualmente e prevê-se que seu valor aumente em 2% ao ano. Qual será o preço desse produto em 4 anos, considerando uma P.G.? Encontre a solução usando a fórmula do termo geral de uma P.G.

a) R$ 55,24. b) R$ 60,80. c) R$ 62,00. d) R$ 70,00. e) R$ 56,50. [/quiz] O cálculo é feito por T₄ = a * r^(n-1), assim T₄ = 50 * (1 + 0,02)^(4) aprox. 60,80.

[quiz] 10) Um aluno participa de um torneio em que a cada rodada seu desempenho se multiplica por 1,3. Se na primeira rodada conseguiu 10 pontos, quantos pontos ele terá na quarta rodada? Calcule utilizando a fórmula do termo geral de P.G.

a) 27 pontos. b) 21,87 pontos. c) 30 pontos. d) 40 pontos. e) 15 pontos. [/quiz] A fórmula utilizada é T₄ = a₁ * r^(n-1), assim, T₄ = 10 * (1,3)^(4-1) = 10 * 2,197 = 21,87.