O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da Geometria plana e aparece em situações que envolvem triângulos retângulos, medidas indiretas e relações entre diagonais, alturas e distâncias. Em problemas mais desafiadores, ele costuma ser combinado com álgebra, semelhança e interpretação de contexto.
Nesta lista, as questões exploram aplicações do teorema em situações reais e geométricas do Ensino Médio. Em cada caso, identifique corretamente os catetos e a hipotenusa, monte a relação adequada e escolha a alternativa que expressa a medida pedida com precisão.
Questões sobre Pitágoras com gabarito
Questão 01
Gabarito: alternativa C). Aplicando Pitágoras: h2 + 62 = 102, então h = 8 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). A diagonal é a hipotenusa: d2 = 92 + 122, logo d = 15 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 13 cm não satisfaz 92 + 122 = d2.
- B) 14 cm fica abaixo do valor correto da hipotenusa.
- C) A diagonal é a hipotenusa: d2 = 92 + 122, logo d = 15 cm.
- D) 16 cm é maior que a diagonal real do retângulo.
- E) 21 cm corresponde à soma dos lados, não à diagonal.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Montando x2 + (x+2)2 = 100, obtém-se x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Montando x2 + (x+2)2 = 100, obtém-se x = 4.
- B) 5 não satisfaz a equação de Pitágoras do enunciado.
- C) 6 produz hipotenusa maior que 10.
- D) 7 torna os catetos grandes demais para a hipotenusa dada.
- E) 8 ultrapassa o valor possível para o menor cateto.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). A diagonal vale sqrt(242 + 102) = sqrt(676) = 26 m.
Comentários por alternativa:
- A) A diagonal vale sqrt(242 + 102) = sqrt(676) = 26 m.
- B) 28 m não corresponde à raiz de 242 + 102.
- C) 30 m é maior que a diagonal calculada.
- D) 34 m é incompatível com os lados dados.
- E) 36 m corresponde a uma soma linear, não à diagonal.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como c2 = 289, então c = 17.
Comentários por alternativa:
- A) 14 não é a raiz de 289.
- B) 16 fica abaixo da hipotenusa correta.
- C) Como c2 = 289, então c = 17.
- D) 18 excede a raiz exata de 289.
- E) 19 é maior que a medida obtida pela raiz quadrada.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). A distância é a hipotenusa: sqrt(122 + 52) = 13 m.
Comentários por alternativa:
- A) A distância é a hipotenusa: sqrt(122 + 52) = 13 m.
- B) 14 m não corresponde à raiz de 169.
- C) 15 m é maior que a distância real entre as posições.
- D) 17 m seria a soma aproximada de catetos, não a diagonal.
- E) 18 m ultrapassa o valor da hipotenusa formada.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Em triângulo isósceles retângulo, a hipotenusa é cateto vezes sqrt(2); logo o cateto mede 8.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é metade da hipotenusa, mas não o cateto correto.
- B) 6 não gera hipotenusa 8sqrt(2).
- C) Em triângulo isósceles retângulo, a hipotenusa é cateto vezes sqrt(2); logo o cateto mede 8.
- D) 4sqrt(2) seria maior que o cateto esperado.
- E) 2sqrt(8) equivale a 4sqrt(2), portanto também não é o cateto.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Pelo teorema, a hipotenusa vale sqrt(72 + 242) = 25 m.
Comentários por alternativa:
- A) Pelo teorema, a hipotenusa vale sqrt(72 + 242) = 25 m.
- B) 26 m não é a raiz de 625.
- C) 27 m não resulta da relação pitagórica.
- D) 28 m supera a hipotenusa correta.
- E) 31 m é incompatível com os catetos dados.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). No quadrado, diagonal = lado.sqrt(2). Assim, lado = 14 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 7 cm é metade do valor correto do lado.
- B) 10 cm não gera a diagonal informada.
- C) 12 cm também não satisfaz a relação diagonal-lado.
- D) No quadrado, diagonal = lado.sqrt(2). Assim, lado = 14 cm.
- E) 28 cm duplicaria a medida sem base geométrica.
Questão 10
Gabarito: alternativa B). A altura é sqrt(412 – 402) = 9 m.
Comentários por alternativa:
- A) 8 m não fecha o triângulo com 40 m e 41 m.
- B) A altura é sqrt(412 – 402) = 9 m.
- C) 10 m produziria hipotenusa maior que 41 m.
- D) 11 m excede a diferença entre os quadrados.
- E) 12 m é incompatível com a linha de visão dada.
Comentários por alternativa: