Diagramas lógicos são representações visuais usadas para organizar relações entre conjuntos, proposições e classificações. No Ensino Médio, eles aparecem em problemas de raciocínio lógico, interpretação de dados e análise de afirmações, exigindo atenção à inclusão, à interseção e à exclusão entre grupos. Ler corretamente um diagrama significa transformar informações textuais em relações espaciais coerentes, sem confundir o que é possível com o que é obrigatório.
Em questões mais difíceis, o desafio costuma estar menos no desenho em si e mais na precisão das conclusões. Um conjunto pode estar contido em outro, dois grupos podem ter elementos em comum ou serem disjuntos, e certas informações permitem várias configurações enquanto outras determinam uma única. Por isso, resolver bem esse tipo de problema envolve testar hipóteses, verificar incompatibilidades e distinguir conclusões necessariamente verdadeiras daquelas que são apenas possíveis.
Questões de diagramas lógicos
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. Se todo C está em P, então C fica contido em P; além disso, existe região de P fora de R.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correto. O enunciado afirma separação entre F e T e garante interseção não vazia entre M e T.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O enunciado afirma separação entre F e T e garante interseção não vazia entre M e T.
- B) Nada foi dito sobre F e M serem disjuntos nem sobre T estar contido em M.
- C) Afirma sobreposição entre F e T, contrariando a condição dada.
- D) Também contradiz a separação entre F e T e acrescenta uma inclusão indevida.
- E) Se F e T são disjuntos, não pode haver região comum aos três.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. N está contido em A, e X é disjunto de N, mas pode ter interseção com A.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. N está contido em A, e X é disjunto de N, mas pode ter interseção com A.
- B) Se xadrez e natação são disjuntos, essa situação não pode ocorrer.
- C) Contraria a condição de que todo praticante de natação pratica atletismo.
- D) A e X podem ter elementos em comum; a exclusão vale entre X e N.
- E) Como X e N não têm elementos comuns, essa inclusão é impossível.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correto. Francês fica dentro de inglês, espanhol não cruza francês e pode cruzar inglês.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Francês fica dentro de inglês, espanhol não cruza francês e pode cruzar inglês.
- B) Coloca F dentro de E, mas E e F não podem ter elementos comuns.
- C) Permite interseção entre E e F, o que contraria o enunciado.
- D) Afirma F separado de G, mas F deve estar contido em G.
- E) Inverte a inclusão correta entre G e F e ainda distorce a relação com E.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Essa situação é possível, mas não é garantida pelo enunciado.
Comentários por alternativa:
- A) É necessariamente verdadeira, pois o enunciado afirma essa interseção.
- B) É necessariamente verdadeira, pois todo C pertence a J.
- C) Correto. Essa situação é possível, mas não é garantida pelo enunciado.
- D) Repete, em outras palavras, a inclusão C em J.
- E) Também repete a informação de que existe aluno em R ∩ J.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correto. X é disjunto de D, mas L pode cruzar X em região fora de D.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. X é disjunto de D, mas L pode cruzar X em região fora de D.
- B) A interseção entre L e D não proíbe interseção entre L e X.
- C) O enunciado não afasta xadrez do conjunto literatura, apenas de debate.
- D) Não há informação de inclusão entre debate e literatura, apenas de interseção parcial.
- E) Os conjuntos não precisam ser todos separados, pois L e D têm interseção.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correto. Mamíferos ficam dentro de seres vivos, e há mamíferos aquáticos em parte de A.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Mamíferos ficam dentro de seres vivos, e há mamíferos aquáticos em parte de A.
- B) Nem todo aquático é mamífero, e animais aquáticos são seres vivos.
- C) Mamíferos não podem ser disjuntos de seres vivos, pois estão contidos neles.
- D) Inverte a inclusão e contraria a existência de mamíferos aquáticos.
- E) Animais aquáticos pertencem ao conjunto dos seres vivos, não ficam fora dele.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Ônibus e bicicleta não se cruzam, enquanto carro e bicicleta têm interseção não vazia.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Ônibus e bicicleta não se cruzam, enquanto carro e bicicleta têm interseção não vazia.
- B) Contraria a disjunção entre V e B e separa C de B indevidamente.
- C) Afirma B separado de C, mas o enunciado diz que há pessoas em ambos.
- D) Cria interseção entre V e B, o que não é permitido.
- E) Também coloca B dentro de V, contrariando a impossibilidade de coincidência entre esses conjuntos.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correto. O número 6 pertence aos três conjuntos: é par, múltiplo de 3 e menor que 10.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O número 6 pertence aos três conjuntos: é par, múltiplo de 3 e menor que 10.
- B) Em N há números ímpares, como 1, 3, 5, 7 e 9.
- C) P e M se cruzam nos múltiplos de 6, como 6 e 12.
- D) Há múltiplos de 3 fora de N, como 12 e 15.
- E) Em N há múltiplos de 3, como 3, 6 e 9.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. O enunciado garante I dentro de T e a existência de pelo menos um elemento em T ∩ U.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O enunciado garante I dentro de T e a existência de pelo menos um elemento em T ∩ U.
- B) Inverte a inclusão correta e acrescenta uma nova inclusão não informada.
- C) Nada foi dito sobre relação entre I e U, e T pode intersectar U.
- D) Não há base para colocar U dentro de I nem restringir T a I.
- E) I pode ser apenas parte de T, e a relação de U com I não foi determinada.
Comentários por alternativa: