Os conjuntos numéricos organizam diferentes tipos de números e ajudam a resolver problemas com mais precisão. No Ensino Médio, reconhecer se um valor pertence aos naturais, inteiros, racionais, irracionais ou reais é essencial para interpretar resultados, comparar grandezas e validar procedimentos algébricos em contextos do cotidiano e da matemática formal.
Nesta proposta, as questões exploram situações contextualizadas que exigem análise cuidadosa de representações decimais, raízes, potências, frações, intervalos e operações entre conjuntos numéricos. O foco está em distinguir propriedades e inclusões corretas, evitando conclusões apressadas sobre números que parecem simples, mas exigem atenção conceitual.
Questões de conjuntos numéricos 2
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. Todos pertencem aos reais; 0,333…, -4, 7/5 e 3,1416 são racionais, enquanto 2^(1/2) é irracional.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correto. Calculando: 2/3 + 1/6 = 5/6; 5/6 – 5/12 = 5/12, que é racional.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Calculando: 2/3 + 1/6 = 5/6; 5/6 – 5/12 = 5/12, que é racional.
- B) Denominadores diferentes não tornam o resultado irracional.
- C) O valor é 5/12, que é positivo e não inteiro.
- D) Frações positivas podem somar um número não natural.
- E) Toda a expressão envolve números reais e divisões válidas.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. y = 7 – 3 + raiz de 2 = 4 + raiz de 2, e isso é irracional.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. y = 7 – 3 + raiz de 2 = 4 + raiz de 2, e isso é irracional.
- B) Raiz quadrada nem sempre gera inteiro ou decimal finito; raiz de 2 é irracional.
- C) A conta parcial dá 4, mas ainda resta adicionar raiz de 2.
- D) Ser positivo não basta para ser natural.
- E) Somar racionais a um irracional não remove a irracionalidade.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correto. -3, 0 e 1/2 são racionais; pi e 0,121221222… são irracionais.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. -3, 0 e 1/2 são racionais; pi e 0,121221222… são irracionais.
- B) Pi é irracional, portanto não pertence ao conjunto dos racionais.
- C) Pi é irracional, e 0,121221222… não apresenta periodicidade fixa.
- D) Essa decimal cresce sem período repetitivo, então não é racional.
- E) Ter escrita decimal não torna pi racional.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correto. 0,7 barra = 7/9; então z = 7/9 + 1/3 = 10/9, que é racional.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 0,7 barra = 7/9; então z = 7/9 + 1/3 = 10/9, que é racional.
- B) Decimal infinito periódico continua sendo racional.
- C) A soma é 10/9, diferente de 1.
- D) Positividade não implica ser natural, e 10/9 não é natural.
- E) Dízimas periódicas admitem representação fracionária.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correto. raiz de 2 e -raiz de 2 são irracionais, mas a soma é 0, que é racional.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. raiz de 2 e -raiz de 2 são irracionais, mas a soma é 0, que é racional.
- B) A soma de raiz de 2 e raiz de 3 não é natural.
- C) Isso não é contraexemplo; ainda resulta irracional.
- D) 1/2 e -1/2 são racionais, não servem à afirmação proposta.
- E) 0 é racional, e 0 + raiz de 5 não é inteiro.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correto. Naturais ⊂ inteiros ⊂ racionais ⊂ reais; irracionais também estão em R, mas fora de Q.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Naturais ⊂ inteiros ⊂ racionais ⊂ reais; irracionais também estão em R, mas fora de Q.
- B) A ordem correta das inclusões está invertida nessa alternativa.
- C) Irracionais não podem ser escritos como fração de inteiros.
- D) Nem todo real é racional; os irracionais contradizem isso.
- E) Inteiros e irracionais têm naturezas bem diferentes dentro dos reais.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. t = raiz de 9 = 3, portanto é natural, inteiro, racional e real.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. t = raiz de 9 = 3, portanto é natural, inteiro, racional e real.
- B) Nem toda divisão entre raízes gera irracional; aqui o resultado é 3.
- C) Raiz no denominador não muda sinal de número positivo.
- D) Após simplificar, o valor é inteiro, não racional não inteiro.
- E) A expressão é real e pode ser simplificada sem problema.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correto. A expansão é infinita e não periódica; portanto, p é irracional.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A expansão é infinita e não periódica; portanto, p é irracional.
- B) Decimal infinito só é racional quando é periódico.
- C) Desprezar casas decimais altera o número original.
- D) Repetições parciais não caracterizam periodicidade decimal.
- E) Parte inteira natural não torna o número natural.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. A = {-4, 4}; B = {-2, -1, 0, 1, 2}. Não há elementos comuns.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A = {-4, 4}; B = {-2, -1, 0, 1, 2}. Não há elementos comuns.
- B) -4 e 4 resolvem a equação, mas não pertencem a B.
- C) 2 pertence a B, porém 22 = 4, não 16.
- D) -2 e 2 estão em B, mas não em A.
- E) Proximidade do intervalo não implica pertencimento ao conjunto.
Comentários por alternativa: