Ao restaurar um piso antigo, um grupo descobriu que cada placa tinha área de 2.500 cm^2. Qual alternativa apresenta o comprimento do lado de uma placa quadrada?

50 cm, pois 50^2 = 2.500 cm^2 e determina o lado exato.

40 cm, porque 40^2 corresponde à medida mais próxima da área informada.

45 cm, já que 45^2 produz uma área um pouco maior que 2.500 cm^2.

55 cm, visto que 55^2 passa um pouco da área descrita.

Em uma aula sobre instrumentos antigos, uma peça tem volume de 125 cm^3 e formato cúbico. Qual é a medida da aresta dessa peça?

5 cm, já que 5^3 = 125 e corresponde ao volume informado.

4 cm, pois 4^3 = 64 e fica próximo do volume dado.

6 cm, porque 6^3 = 216 e ainda é uma medida plausível.

7 cm, visto que 7^3 = 343 e supera o valor com folga.

Em um documento sobre escala de mapas, a área de um quadrado foi representada por 0,81 m^2. Qual é a medida do lado desse quadrado?

0,9 m, já que 0,9^2 = 0,81 e confere exatamente com a área.

0,7 m, porque 0,7^2 = 0,49 e é próximo do valor dado.

0,8 m, pois 0,8^2 = 0,64 e se aproxima bastante da área.

1,0 m, porque 1,0^2 = 1,00 e é um valor compatível.

Em uma leitura sobre fundações históricas, um terreno quadrado tem área de 98 m^2. Qual é a forma simplificada exata da medida do lado?

14 m, já que 14^2 produz 196 e pode representar uma projeção.

Questões sobre Questões Radiciação - 9º ano

A radiciação é uma parte importante da Matemática do 9º ano, pois ajuda a encontrar medidas desconhecidas a partir de áreas, volumes e relações entre números. Nesta seleção, você vai exercitar interpretação, cálculo e comparação de raízes.

As questões a seguir foram elaboradas em nível difícil, com situações contextualizadas e alternativas plausíveis. Leia com atenção, observe as propriedades das raízes e escolha a opção que melhor resolve cada problema.

Questões sobre Questões Radiciação – 9º ano – parte 2

Questão 01

Em um projeto de História da arquitetura, um estudante analisa um mosaico quadrado com área de 144 cm². Qual é a medida do lado desse mosaico?

A)10 cm, pois 10² = 100, valor próximo de 144.B)12 cm, pois 12² = 144 e corresponde exatamente à área.C)11 cm, porque 11² = 121 e fica mais perto de 144.D)13 cm, já que 13² = 169 e supera 144 com segurança.E)14 cm, porque 14² = 196 e representa uma margem maior.

Gabarito: alternativa B). Correto. A área de um quadrado é lado²; logo, raiz quadrada de 144 é 12.

Comentários por alternativa:

A) 10² resulta em 100, não em 144.
B) Correto. A área de um quadrado é lado²; logo, raiz quadrada de 144 é 12.
C) 11² resulta em 121, diferente de 144.
D) 13² resulta em 169, acima de 144.
E) 14² resulta em 196, muito acima de 144.

Questão 02

Ao restaurar um piso antigo, um grupo descobriu que cada placa tinha área de 2.500 cm². Qual alternativa apresenta o comprimento do lado de uma placa quadrada?

A)40 cm, porque 40² corresponde à medida mais próxima da área informada.B)45 cm, já que 45² produz uma área um pouco maior que 2.500 cm².C)55 cm, visto que 55² passa um pouco da área descrita.D)50 cm, pois 50² = 2.500 cm² e determina o lado exato.E)60 cm, por ser um valor arredondado compatível com a situação.

Gabarito: alternativa D). Correto. A raiz quadrada de 2.500 é 50, então o lado mede 50 cm.

Comentários por alternativa:

A) 40² = 1.600, abaixo de 2.500.
B) 45² = 2.025, abaixo de 2.500.
C) 55² = 3.025, acima de 2.500.
D) Correto. A raiz quadrada de 2.500 é 50, então o lado mede 50 cm.
E) 60² = 3.600, acima de 2.500.

Questão 03

Durante um estudo sobre mapas históricos, foi usado um terreno quadrado de perímetro 32 m. Qual é a área desse terreno?

A)64 m², porque o lado mede 8 m e 8² = 64.B)48 m², pois o lado seria 12 m e a área resultaria desse valor.C)56 m², já que o lado seria 14 m em uma leitura direta.D)32 m², porque perímetro e área são medidas equivalentes.E)72 m², por representar uma estimativa compatível com o perímetro.

Gabarito: alternativa A). Correto. Se o perímetro é 32 m, cada lado mede 8 m; então a área é 8² = 64 m².

Comentários por alternativa:

A) Correto. Se o perímetro é 32 m, cada lado mede 8 m; então a área é 8² = 64 m².
B) O lado não mede 12 m quando o perímetro é 32 m.
C) O lado também não mede 14 m.
D) Perímetro e área têm unidades diferentes e não são iguais.
E) A estimativa não corresponde ao cálculo exato do quadrado.

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Questão 04

Em uma aula sobre instrumentos antigos, uma peça tem volume de 125 cm³ e formato cúbico. Qual é a medida da aresta dessa peça?

A)4 cm, pois 4³ = 64 e fica próximo do volume dado.B)8 cm, por ser uma opção intermediária entre as medidas.C)6 cm, porque 6³ = 216 e ainda é uma medida plausível.D)7 cm, visto que 7³ = 343 e supera o valor com folga.E)5 cm, já que 5³ = 125 e corresponde ao volume informado.

Gabarito: alternativa E). Correto. Em um cubo, a aresta é a raiz cúbica do volume; raiz cúbica de 125 é 5.

Comentários por alternativa:

A) 4³ = 64, menor que 125.
B) 8³ = 512, acima do volume apresentado.
C) 6³ = 216, maior que 125.
D) 7³ = 343, muito maior que 125.
E) Correto. Em um cubo, a aresta é a raiz cúbica do volume; raiz cúbica de 125 é 5.

Questão 05

Na análise de um vitral, um quadrado possui diagonal igual a 10 cm. Qual é a medida do lado desse quadrado?

A)5 cm, pois a diagonal coincide com o lado em qualquer quadrado.B)5,5 cm, porque a diagonal é pouco maior que o lado.C)5 raiz de 2 cm, porque lado = diagonal dividido por raiz de 2.D)10 cm, visto que a diagonal e o lado têm a mesma medida.E)7 cm, já que a diagonal de 10 cm sugere esse valor aproximado.

Gabarito: alternativa C). Correto. Em um quadrado, diagonal = lado raiz de 2; logo, lado = 10/raiz de 2 = 5 raiz de 2 cm.

Comentários por alternativa:

A) A diagonal é maior que o lado no quadrado.
B) O valor não decorre da relação geométrica correta.
C) Correto. Em um quadrado, diagonal = lado raiz de 2; logo, lado = 10/raiz de 2 = 5 raiz de 2 cm.
D) Diagonal e lado não são iguais.
E) É uma aproximação sem justificativa exata.

Questão 06

Em um documento sobre escala de mapas, a área de um quadrado foi representada por 0,81 m². Qual é a medida do lado desse quadrado?

A)0,7 m, porque 0,7² = 0,49 e é próximo do valor dado.B)0,9 m, já que 0,9² = 0,81 e confere exatamente com a área.C)0,8 m, pois 0,8² = 0,64 e se aproxima bastante da área.D)1,0 m, porque 1,0² = 1,00 e é um valor compatível.E)1,1 m, por estar um pouco acima da medida observada.

Gabarito: alternativa B). Correto. A raiz quadrada de 0,81 é 0,9, então esse é o lado do quadrado.

Comentários por alternativa:

A) 0,7² = 0,49, não 0,81.
B) Correto. A raiz quadrada de 0,81 é 0,9, então esse é o lado do quadrado.
C) 0,8² = 0,64, abaixo de 0,81.
D) 1,0² = 1,00, acima de 0,81.
E) 1,1² = 1,21, acima de 0,81.

Questão 07

Um pesquisador encontra a expressão raiz quadrada de 72. Qual forma equivalente é a mais adequada para simplificar essa radical?

A)3 raiz de 24, por manter a decomposição sem redução.B)8 raiz de 1, porque 72 pode ser escrito como 8 x 9.C)9 raiz de 8, já que 72 também é 9 x 8.D)12 raiz de 6, porque 72 resulta da multiplicação desses fatores.E)6 raiz de 2, pois 72 = 36 x 2 e raiz de 36 é 6.

Gabarito: alternativa E). Correto. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) A expressão não está simplificada.
B) Raiz de 1 não leva à forma simplificada ideal.
C) Não reduz a radical ao menor fator quadrado perfeito.
D) 12 x 6 não é 72.
E) Correto. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2.

Questão 08

Em uma leitura sobre fundações históricas, um terreno quadrado tem área de 98 m². Qual é a forma simplificada exata da medida do lado?

A)7 raiz de 2 m, porque 98 = 49 x 2 e raiz de 49 é 7.B)14 m, já que 14² produz 196 e pode representar uma projeção.C)9 raiz de 2 m, porque 81 está próximo de 98.D)7 raiz de 7 m, pois 98 também pode ser lido como 7 x 14.E)49 raiz de 2 m, por usar diretamente os fatores do número.

Gabarito: alternativa A). Correto. A raiz de 98 simplifica para 7 raiz de 2, pois 98 = 49 x 2.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A raiz de 98 simplifica para 7 raiz de 2, pois 98 = 49 x 2.
B) 14 corresponde à área 196, não 98.
C) A decomposição não resulta em 9 raiz de 2.
D) Não há simplificação correta desse modo.
E) 49 é fator, não a raiz simplificada do valor.

Questão 09

Na comparação de tamanhos de peças de um museu, qual número é maior: raiz de 50 ou 5 raiz de 2?

A)raiz de 50, porque 50 é maior que 2.B)5 raiz de 2, porque 5 é maior que a raiz de 50.C)Não é possível comparar sem calcular aproximados.D)São iguais, pois raiz de 50 = 5 raiz de 2.E)raiz de 2, porque aparece multiplicada por 5.

Gabarito: alternativa D). Correto. Como 50 = 25 x 2, então raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) A comparação ignora a simplificação da raiz.
B) A expressão não é maior; ela é igual à outra.
C) É possível comparar por simplificação exata.
D) Correto. Como 50 = 25 x 2, então raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2.
E) A multiplicação por 5 não altera a equivalência correta.

Questão 10

Durante a organização de uma exposição, uma caixa cúbica tem aresta igual a 3 raiz de 2 cm. Qual é o volume dessa caixa?

A)18 raiz de 2 cm³, pois o volume cresce na mesma razão da aresta.B)36 cm³, já que 3³ = 27 e 2³ = 8, resultando em 36.C)24 cm³, porque (3 raiz de 2)³ = 27 raiz de 8 e simplifica para 24 raiz de 2.D)54 cm³, por aproximar a multiplicação da aresta ao volume total.E)72 cm³, porque a área da base também entra no cálculo final.

Gabarito: alternativa C). Correto. (3 raiz de 2)³ = 27 raiz de 8 = 27 x 2 raiz de 2 = 54 raiz de 2; portanto, nenhuma das demais corresponde.

Comentários por alternativa:

A) O volume não é linear em relação à aresta.
B) A multiplicação foi feita de modo incorreto.
C) Correto. (3 raiz de 2)³ = 27 raiz de 8 = 27 x 2 raiz de 2 = 54 raiz de 2; portanto, nenhuma das demais corresponde.
D) A estimativa não corresponde ao cálculo exato.
E) A área da base não substitui a potência cúbica da aresta.

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