Esta seleção reúne questões difíceis, contextualizadas e alinhadas ao estilo da OBMEP 2025 para o 9º ano. O foco está em raciocínio, estratégia, contagem, geometria e álgebra, com enunciados claros e alternativas bem construídas.
As questões foram pensadas para treino e aprofundamento, com formato variado entre itens objetivos e discursivos. Cada item traz uma única resposta correta, além de comentários curtos para apoiar a compreensão do erro e do acerto.
Questões da OBMEP 2025 – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como os números já ficam determinados pela ordem crescente em linhas e colunas, há apenas uma forma.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O trajeto direto é a hipotenusa de um triângulo 3-4-5.
Comentários por alternativa:
- A) 12 metros não aparece no deslocamento direto pedido.
- B) 7 metros é o caminho em dois trechos, não em linha reta.
- C) 1 metro não corresponde à distância entre os pontos.
- D) O trajeto direto é a hipotenusa de um triângulo 3-4-5.
- E) 25 é a soma dos quadrados, não a distância.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). É uma progressão aritmética de razão 3: a10 = 2 + 9·3 = 29?
Comentários por alternativa:
- A) É uma progressão aritmética de razão 3: a10 = 2 + 9·3 = 29?
- B) 26 corresponderia a um termo anterior.
- C) 28 fica próximo, mas não é o 10º termo.
- D) 29 é o valor correto do 10º termo.
- E) 30 extrapola em uma unidade o valor exato.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). 6 + 8 = 14 e 6·8 = 48, então os lados são 6 cm e 8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A área bate, mas o perímetro fica maior que 28.
- B) O produto não resulta em 48.
- C) Essas medidas produzem área e perímetro incompatíveis.
- D) O produto e a soma não conferem com os dados.
- E) 6 + 8 = 14 e 6·8 = 48, então os lados são 6 cm e 8 cm.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Somando os casos favoráveis: vermelhas, azuis ou verdes em pares, a probabilidade é 7/18.
Comentários por alternativa:
- A) 13/45 não corresponde à contagem dos pares por cor.
- B) 1/3 fica abaixo do valor exato.
- C) Somando os casos favoráveis: vermelhas, azuis ou verdes em pares, a probabilidade é 7/18.
- D) 2/5 é maior do que a probabilidade real.
- E) 1/2 exagera a chance de duas bolas iguais.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Cada 1 cm representa 500 m; logo, 6 cm representam 3 km.
Comentários por alternativa:
- A) 300 m corresponde a uma distância menor no mapa.
- B) Cada 1 cm representa 500 m; logo, 6 cm representam 3 km.
- C) 2 km não corresponde a 6 cm nessa escala.
- D) 1,5 km seria 3 cm na escala dada.
- E) 6 km dobraria a distância real encontrada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). São 6 múltiplos de 3, 4 de 5 e 1 comum; pelo princípio da inclusão-exclusão, totaliza 9.
Comentários por alternativa:
- A) 7 fica abaixo da contagem correta.
- B) 8 ainda desconsidera parte dos números comuns.
- C) 11 excede a união dos múltiplos.
- D) 10 inclui um número a mais.
- E) São 6 múltiplos de 3, 4 de 5 e 1 comum; pelo princípio da inclusão-exclusão, totaliza 9.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Os ângulos da base são iguais e somam 140°, então cada um mede 70°.
Comentários por alternativa:
- A) Os ângulos da base são iguais e somam 140°, então cada um mede 70°.
- B) 60° ocorreria em outra divisão dos 180°.
- C) 40° é o ângulo do vértice, não o da base.
- D) 80° tornaria a soma total maior que 180°.
- E) 100° é incompatível com o triângulo dado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). São arranjos de 5 elementos tomados 3 a 3: 5·4·3 = 60.
Comentários por alternativa:
- A) 30 corresponde a uma contagem sem considerar todas as ordens.
- B) 40 não surge da contagem de arranjos.
- C) 50 não é compatível com 5·4·3.
- D) São arranjos de 5 elementos tomados 3 a 3: 5·4·3 = 60.
- E) 120 seria o total de permutações de 5 elementos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A área do quadrilátero central é a área do quadrado menos quatro triângulos congruentes: 100 – 4·12 = 52.
Comentários por alternativa:
- A) 36 cm2 subtrai regiões demais do quadrado.
- B) 48 cm2 fica abaixo da área central correta.
- C) A área do quadrilátero central é a área do quadrado menos quatro triângulos congruentes: 100 – 4·12 = 52.
- D) 64 cm2 não corresponde à decomposição em triângulos.
- E) 72 cm2 excede a área que resta após retirar os cantos.
Comentários por alternativa: