As questões da OBMEP para o 8º ano costumam exigir leitura atenta, organização de informações e raciocínio estratégico. Mais do que conta direta, elas pedem análise de padrões, interpretação de situações e escolhas bem justificadas.
Neste conjunto, você encontrará problemas contextualizados e de dificuldade elevada, com alternativas plausíveis e comentários curtos para cada resposta. O objetivo é treinar a forma de pensar típica da OBMEP, valorizando ideias, não apenas cálculos.
Questões OBMEP – 8º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Certo: montando 5a – 3(12 – a) = 18, obtemos a = 8.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Certo: 1,2 × 0,9 = 1,08, então a área cresce 8%.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo correto não indica redução, e sim aumento.
- B) As porcentagens não se anulam; a área resulta da multiplicação das medidas.
- C) A largura nova é 7,2 m, mas a área depende também do comprimento reduzido.
- D) Certo: 1,2 × 0,9 = 1,08, então a área cresce 8%.
- E) As variações em lados diferentes não garantem área igual.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Certo: 360 fatorado por números distintos de 1 a 9 não permite o fator 5 nesse conjunto sem repetir ou sair do intervalo.
Comentários por alternativa:
- A) Certo: 360 fatorado por números distintos de 1 a 9 não permite o fator 5 nesse conjunto sem repetir ou sair do intervalo.
- B) 3 aparece em decomposições distintas como 1 × 4 × 5 × 18 não serve; ainda assim há combinações válidas com 3.
- C) 4 pode surgir em conjuntos distintos que compõem 360.
- D) 2 pode aparecer, por exemplo, em 2 × 3 × 5 × 12 não serve; mas há outras decomposições com 2.
- E) 8 pode surgir junto com outros fatores distintos, como em 1 × 5 × 9 × 8.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Certo: 2, 5, 7, 12, 19, 31? Não. Recalculando com atenção: 2, 5, 7, 12, 19, 31. Logo, o 6º termo é 31.
Comentários por alternativa:
- A) 27 não aparece na continuação correta da sequência.
- B) 49 não segue a progressão estabelecida.
- C) 39 não é obtido pela regra dada.
- D) 44 também não resulta da soma dos dois termos anteriores.
- E) Certo: 2, 5, 7, 12, 19, 31? Não. Recalculando com atenção: 2, 5, 7, 12, 19, 31. Logo, o 6º termo é 31.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Certo: as sequências são 1,1,2,2 em suas 4 ordens distintas? Não, contando corretamente há 4 sequências com soma 6 em 4 movimentos.
Comentários por alternativa:
- A) Ainda faltam algumas ordens possíveis dos movimentos.
- B) O total correto não chega a 5 sequências.
- C) Certo: as sequências são 1,1,2,2 em suas 4 ordens distintas? Não, contando corretamente há 4 sequências com soma 6 em 4 movimentos.
- D) Esse número supera a contagem válida.
- E) Também excede a quantidade de sequências possíveis.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Certo: 3+2 = 5 partes, então cada parte vale 5; vermelhas e azuis somam 25, restando 15 verdes.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou considerar corretamente a soma de vermelhas e azuis.
- B) Certo: 3+2 = 5 partes, então cada parte vale 5; vermelhas e azuis somam 25, restando 15 verdes.
- C) O restante da caixa não é 11 após a divisão em partes.
- D) Esse valor não completa o total de 40 bolas.
- E) A diferença para 40 fica maior do que isso.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Certo: a soma é ímpar quando escolhemos um número par e um ímpar; há 6 pares e 6 ímpares, resultando em 1/2.
Comentários por alternativa:
- A) A frequência não é maior do que a metade nesse caso.
- B) A contagem correta dos casos favoráveis não leva a 5/11.
- C) Não é metade das somas, e sim metade dos pares de números.
- D) A probabilidade não vem dessa fração.
- E) Certo: a soma é ímpar quando escolhemos um número par e um ímpar; há 6 pares e 6 ímpares, resultando em 1/2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Certo: o ponteiro das horas anda 30 graus por hora, então 90 graus correspondem a 3 horas e meia.
Comentários por alternativa:
- A) Certo: o ponteiro das horas anda 30 graus por hora, então 90 graus correspondem a 3 horas e meia.
- B) 90 graus não correspondem a 2 horas completas.
- C) Isso exigiria 75 graus a mais do que o enunciado informa.
- D) Seriam 3 horas, mas o horário das 6 é 90 graus depois das 3? Não, falta meio horário.
- E) Excede o deslocamento pedido.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Certo: 7 filas de 8 dão 56, e sobra 1 aluno, então são 57 ao todo.
Comentários por alternativa:
- A) Não atende à condição de sobra de 1 aluno.
- B) Essa quantidade não fecha com as duas descrições.
- C) Seria um total muito maior do que o indicado pelas filas.
- D) Certo: 7 filas de 8 dão 56, e sobra 1 aluno, então são 57 ao todo.
- E) Também não satisfaz as condições do enunciado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Certo: pentágono vale 11 e hexágono vale 13? Pela regra dada, a diferença é 2? Atenção: 2n+1 gera 11 e 13, diferença 2.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença não chega a 3.
- B) Correta? Não: revise a regra com cuidado para evitar erro de leitura.
- C) Certo: pentágono vale 11 e hexágono vale 13? Pela regra dada, a diferença é 2? Atenção: 2n+1 gera 11 e 13, diferença 2.
- D) Também não atinge 4 pontos.
- E) 5 pontos é maior do que o intervalo entre os dois polígonos.
Comentários por alternativa: