As questões a seguir foram elaboradas no estilo da OBMEP, com foco em raciocínio lógico, leitura cuidadosa e estratégia de resolução. O objetivo é treinar habilidades matemáticas típicas do 8º ano em um nível mais exigente, com situações contextualizadas e alternativas plausíveis.
Antes de marcar uma resposta, vale testar ideias, organizar cálculos e comparar caminhos de resolução. Em muitos itens, a melhor solução não depende de conta longa, mas de observar padrões, relações entre quantidades e propriedades dos números.
Questões OBMEP – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Somando 3+3+3+1+1, obtemos 11 pontos.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Os dois quadrados iguais têm lado 4 cm, área 16 cm2; o retângulo menor também mede 16 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença dos lados não determina diretamente a área.
- B) Metade da área total não corresponde à situação descrita.
- C) Essa soma excede o valor compatível com o desenho descrito.
- D) Correta. Os dois quadrados iguais têm lado 4 cm, área 16 cm2; o retângulo menor também mede 16 cm2.
- E) As partes não são iguais em área.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Se o número é 10a+b e o invertido 10b+a, a diferença é 9(b-a)=27, então b-a=3; com a+b=11, obtemos 47.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Se o número é 10a+b e o invertido 10b+a, a diferença é 9(b-a)=27, então b-a=3; com a+b=11, obtemos 47.
- B) A soma confere, mas a inversão não aumenta 27.
- C) A diferença entre 65 e 56 não é 27.
- D) 92 é 63 a mais que 29, não 27.
- E) 65 é o invertido de 56, mas não satisfaz a diferença pedida.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Lucas vai para a 11ª posição; como há 18 pessoas, fica na 8ª a partir do final?
Comentários por alternativa:
- A) A distância ao fim diminui quando ele avança.
- B) Ele não fica na 8ª posição a partir do início.
- C) A posição relativa muda quando ele anda na fila.
- D) A contagem restante não é 9 pessoas.
- E) Correta. Lucas vai para a 11ª posição; como há 18 pessoas, fica na 8ª a partir do final?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. A taxa é 5/12 desafio por minuto; em 30 minutos, 30 × 5/12 = 12,5?
Comentários por alternativa:
- A) O raciocínio de dobro não corresponde aos 30 minutos.
- B) A taxa não é um desafio a cada 3 minutos.
- C) Correta. A taxa é 5/12 desafio por minuto; em 30 minutos, 30 × 5/12 = 12,5?
- D) A diferença de tempos não vira quantidade de desafios.
- E) O ritmo não dobra automaticamente.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Se azuis = 20, então vermelhas = 40/3?
Comentários por alternativa:
- A) As quantidades não podem ser obtidas dessa forma.
- B) Correta. Se azuis = 20, então vermelhas = 40/3?
- C) Os valores das partes não são esses.
- D) A decomposição em partes não está consistente.
- E) A razão conjunta não é 2:3:5.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O número de caminhos é C(12,6)=924.
Comentários por alternativa:
- A) O total de passos não é o número de caminhos.
- B) As alternâncias não representam todas as rotas possíveis.
- C) Não há três direções em cada passo.
- D) As escolhas não se agrupam em pares independentes assim.
- E) Correta. O número de caminhos é C(12,6)=924.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Segundo dia: 100; terceiro: 80; total: 80 + 100 + 80 = 260?
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Segundo dia: 100; terceiro: 80; total: 80 + 100 + 80 = 260?
- B) Os valores do segundo e do terceiro dia não são esses.
- C) Os percentuais não se compensam dessa forma.
- D) O terceiro dia não foi R$ 52.
- E) A soma final não chega a esse valor.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. A escala é 1,5; então os lados são 9, 12 e 15, com perímetro 36?
Comentários por alternativa:
- A) O perímetro não é 27 nessa escala.
- B) A escala não é parcial nem dobrada.
- C) A variação não segue essa regra.
- D) Correta. A escala é 1,5; então os lados são 9, 12 e 15, com perímetro 36?
- E) Os lados indicados não correspondem à proporção.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Os múltiplos de 15 abaixo de 50 são 15, 30 e 45; exclui-se 30 por ser par, restando 15 e 45.
Comentários por alternativa:
- A) Há mais de um múltiplo ímpar de 15 abaixo de 50.
- B) 30 não serve, pois é múltiplo de 2.
- C) Correta. Os múltiplos de 15 abaixo de 50 são 15, 30 e 45; exclui-se 30 por ser par, restando 15 e 45.
- D) São três múltiplos de 15, mas um é par.
- E) A alternância não gera cinco casos.
Comentários por alternativa: