Este conjunto reúne questões difíceis de trigonometria para o 1º ano do Ensino Médio, com foco em razões trigonométricas, ângulos notáveis, triângulos retângulos e leitura geométrica de situações do cotidiano.
As questões foram elaboradas para exigir interpretação, cálculo e análise cuidadosa, mantendo o recorte estrito em trigonometria do 1º ano e oferecendo alternativas plausíveis, com comentários objetivos para cada resposta.
Questões de trigonometria – 1º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Como sen 30° = 1/2, o cateto oposto vale 10 × 1/2 = 5 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A altura é 6·sen 60° = 6·(√3/2) = 3√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da escada não é a altura para 60°.
- B) O cosseno de 60° dá a projeção no chão, não a altura.
- C) O valor cresce na vertical por seno, mas não chega a 6√3.
- D) Correta. A altura é 6·sen 60° = 6·(√3/2) = 3√3 m.
- E) A divisão proposta não corresponde à relação trigonométrica.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Como cos 45° = √2/2, então 8/h = √2/2 e h = 8√2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como cos 45° = √2/2, então 8/h = √2/2 e h = 8√2 cm.
- B) Em 45°, os catetos são iguais, mas a hipotenusa é maior.
- C) O seno não leva a essa conclusão sobre a hipotenusa.
- D) A soma indicada não é regra trigonométrica válida.
- E) 8/√2 é equivalente a 4√2, não a 8√2.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Pela tangente, h/20 = 0,70, então h = 14 m.
Comentários por alternativa:
- A) O cosseno não mede a altura nessa situação.
- B) Somar não resolve a relação entre catetos.
- C) Metade da distância não decorre do ângulo dado.
- D) O fator 2 não entra na definição da tangente.
- E) Correta. Pela tangente, h/20 = 0,70, então h = 14 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Pelo teorema de Pitágoras, o cateto oposto vale 5 e sen = 5/13.
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa não é 12 cm e a razão está invertida.
- B) Isso corresponde ao cosseno, não ao seno.
- C) Correta. Pelo teorema de Pitágoras, o cateto oposto vale 5 e sen = 5/13.
- D) Diferença de medidas não define seno.
- E) A inversão não representa a razão trigonométrica pedida.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Como tan 25° = altura/base, então altura = 4·tan 25°.
Comentários por alternativa:
- A) O seno usa hipotenusa, não a base horizontal.
- B) Correta. Como tan 25° = altura/base, então altura = 4·tan 25°.
- C) Dividir por tangente inverte a relação correta.
- D) O cosseno relaciona base e hipotenusa, não altura.
- E) A hipotenusa não é a base horizontal.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Como cos 60° = 1/2, temos 9/AB = 1/2, logo AB = 18?
Comentários por alternativa:
- A) AC não é a hipotenusa; a medida maior é AB.
- B) A conta com seno não corresponde ao cateto AC.
- C) O seno relaciona o cateto oposto a A, não AC.
- D) Esse valor não decorre da razão trigonométrica do problema.
- E) Correta. Como cos 60° = 1/2, temos 9/AB = 1/2, logo AB = 18?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A altura é o cateto oposto e vale 8·sen 15°.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A altura é o cateto oposto e vale 8·sen 15°.
- B) Tangente exigiria a base horizontal, não a trajetória inclinada.
- C) Dividir pelo seno não calcula a altura nesse contexto.
- D) O cosseno dá a projeção horizontal, não a altura.
- E) A hipotenusa já é 8 km, então não se usa 8/cos 15°.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. A hipotenusa é 25 e, para o menor ângulo, o cateto adjacente mede 24, então cos = 24/25.
Comentários por alternativa:
- A) O cateto 7 é oposto ao menor ângulo, não adjacente.
- B) A razão fica menor que 1, então isso não pode ocorrer.
- C) Cosseno não é razão entre catetos.
- D) Correta. A hipotenusa é 25 e, para o menor ângulo, o cateto adjacente mede 24, então cos = 24/25.
- E) Soma de catetos não define cosseno.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Pela tangente, h/12 = 0,84, então h ≈ 10,08 m, cerca de 10,1 m.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente é altura/sombra, não sombra/altura.
- B) Dividir pela tangente inverteria a razão correta.
- C) Correta. Pela tangente, h/12 = 0,84, então h ≈ 10,08 m, cerca de 10,1 m.
- D) Seno não é a razão indicada no enunciado.
- E) Somar não resolve a proporcionalidade trigonométrica.
Comentários por alternativa: