A geometria plana no Enem aparece em situações do cotidiano, exigindo interpretação de figuras, proporcionalidade, áreas, perímetros, ângulos e relações métricas. Em itens difíceis, não basta lembrar fórmulas: é preciso identificar estratégias, fazer recortes na figura e escolher o raciocínio mais econômico.
Nesta lista, as questões foram elaboradas em contexto próximo ao estilo do exame, com foco em leitura atenta e tomada de decisão matemática. Em vários casos, a resposta depende de combinar mais de uma ideia da geometria plana, como semelhança, Teorema de Pitágoras, polígonos regulares e propriedades de circunferências.
Questões sobre geometria plana Enem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Cada diagonal mede √(302 + 182) = √1224 = 6√34. Duas diagonais totalizam 12√34? Atenção: o enunciado pede o comprimento total das duas diagonais, então 12√34.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelo semiperímetro 21, a área é √[21·8·7·6] = √7056 = 84 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Erro comum ao multiplicar fatores de Heron incorretamente.
- B) Valor próximo, mas não corresponde ao produto da fórmula de Heron.
- C) Subestima a área; não decorre da aplicação correta da fórmula.
- D) Correto. Pelo semiperímetro 21, a área é √[21·8·7·6] = √7056 = 84 m2.
- E) Superestima a área do triângulo de lados 13, 14 e 15.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Área de cada triângulo equilátero: (82√3)/4 = 16√3. Multiplicando por 6: 96√3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Área de cada triângulo equilátero: (82√3)/4 = 16√3. Multiplicando por 6: 96√3.
- B) Metade do valor correto; equivale a considerar apenas 3 triângulos.
- C) Falta o fator √3 da área do triângulo equilátero.
- D) Corresponde a 4 triângulos, não aos 6 do hexágono.
- E) Corresponde à área de um triângulo e meio, inadequado aqui.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A hipotenusa mede 15. No triângulo retângulo, o ponto médio da hipotenusa equidista dos vértices: distância 15/2 = 7,5.
Comentários por alternativa:
- A) Confunde a medida do cateto menor com o segmento pedido.
- B) Não há relação direta entre 6 e a mediana à hipotenusa.
- C) 15 é a hipotenusa, não a mediana até seu ponto médio.
- D) Valor superior ao correto; a distância é metade da hipotenusa.
- E) Correto. A hipotenusa mede 15. No triângulo retângulo, o ponto médio da hipotenusa equidista dos vértices: distância 15/2 = 7,5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A escada forma triângulo 6-8-10. O ponto médio da hipotenusa equidista dos vértices, logo a distância até o pé da parede é 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) 4 é a altura até a metade vertical, não o segmento pedido.
- B) Valor muito baixo para a posição do ponto médio da escada.
- C) Correto. A escada forma triângulo 6-8-10. O ponto médio da hipotenusa equidista dos vértices, logo a distância até o pé da parede é 5 m.
- D) Esse valor não decorre da propriedade central do triângulo retângulo.
- E) Erro de modelagem; a distância não é obtida por esse radical.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A corda a distância 6 do centro tem meia-corda √(102 – 62) = 8. Logo, o comprimento é 16.
Comentários por alternativa:
- A) 8 é a meia-corda, não a corda inteira.
- B) Correto. A corda a distância 6 do centro tem meia-corda √(102 – 62) = 8. Logo, o comprimento é 16.
- C) Não satisfaz a relação métrica com raio 10 e distância 6.
- D) 20 seria um diâmetro, caso a distância ao centro fosse zero.
- E) Maior que o diâmetro? Impossível, pois o diâmetro é 20.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A diferença das bases é 16, então cada projeção lateral vale 8. A altura é √(172 – 82)=15. Área = (26+10)·15/2 = 270?
Comentários por alternativa:
- A) Valor abaixo do correto; revise o cálculo da altura.
- B) Próximo do valor correto, mas ainda incorreto.
- C) Também não corresponde à área obtida com altura 15.
- D) Erro por usar altura menor que a real.
- E) Correto. A diferença das bases é 16, então cada projeção lateral vale 8. A altura é √(172 – 82)=15. Área = (26+10)·15/2 = 270?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Área do círculo é 81π. Como 120° representa 1/3 de 360°, a área do setor é 27π.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Área do círculo é 81π. Como 120° representa 1/3 de 360°, a área do setor é 27π.
- B) Equivale a 2/3 do círculo, não a 1/3.
- C) É a área do círculo inteiro, sem considerar o setor.
- D) Subestima a fração correspondente a 120°.
- E) Não corresponde a nenhuma fração correta do círculo total.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O quadrado tem área 196. O círculo inscrito tem raio 7 e área 49π. Restante: 196 – 49π.
Comentários por alternativa:
- A) Dobrou indevidamente a área circular.
- B) Usa área do círculo incorreta; o raio é 7, não 14.
- C) Representa só a área do círculo, não a região restante.
- D) Correto. O quadrado tem área 196. O círculo inscrito tem raio 7 e área 49π. Restante: 196 – 49π.
- E) A área do quadrado é 196, não 98.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela semelhança, altura/sombra é constante: 3/2,4 = h/28. Logo, h = 28·3/2,4 = 35.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a altura ao usar razão inadequada.
- B) Não respeita a proporção 3 para 2,4.
- C) Correto. Pela semelhança, altura/sombra é constante: 3/2,4 = h/28. Logo, h = 28·3/2,4 = 35.
- D) Resulta de arredondamento indevido ou proporção errada.
- E) Superestima a altura do prédio nas mesmas condições.
Comentários por alternativa: