Em problemas do Enem, conjuntos costumam aparecer em contextos como pesquisas, consumo cultural, esportes, saúde pública e tecnologia. Para resolvê-los bem, é essencial interpretar com cuidado expressões como “apenas”, “pelo menos um”, “nenhum” e “todos”, além de relacionar essas informações a diagramas, tabelas ou contagens algébricas. Em muitos casos, a estratégia mais eficiente é organizar os dados antes de calcular, evitando dupla contagem ou exclusões indevidas.
Nesta lista, as questões exploram operações entre conjuntos, cardinalidade, complemento, interseção, união e inclusão, com nível mais desafiador. O foco não é apenas aplicar fórmulas, mas compreender a situação e decidir quais elementos pertencem a cada conjunto. Leia cada enunciado atentamente, observe o universo considerado e use raciocínio lógico para justificar a alternativa correta.
Questões sobre conjuntos Enem 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Exatamente uma oficina: (68 – 26) + (54 – 26) = 42 + 28 = 70.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Primeiro, união = 112 + 85 – 37 = 160. Então, nenhum = 200 – 160 = 40.
Comentários por alternativa:
- A) Esse número corresponde aos que retiraram só biografias: 85 – 37.
- B) Esse resultado aparece ao somar apenas os exclusivos: 75 + 48, sem usar o complemento.
- C) Você somou ou subtraiu valores sem considerar a interseção adequadamente.
- D) Correto. Primeiro, união = 112 + 85 – 37 = 160. Então, nenhum = 200 – 160 = 40.
- E) Esse valor pode surgir de erro ao subtrair a interseção duas vezes.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela inclusão-exclusão: 72 + 65 + 58 – 28 – 25 – 21 + 12 = 147.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela inclusão-exclusão: 72 + 65 + 58 – 28 – 25 – 21 + 12 = 147.
- B) Você somou os conjuntos sem descontar corretamente as sobreposições.
- C) Houve excesso de subtração nas interseções ou omissão da interseção tripla.
- D) Esse valor costuma surgir ao esquecer de somar os 12 dos três cursos.
- E) Nem todos os 150 mostraram interesse; faltou aplicar inclusão-exclusão.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Como A está contido em G, apenas Geometria = |G| – |A| = 91 – 38 = 53.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor resulta de subtração incorreta entre as cardinalidades.
- B) Você somou as cardinalidades, mas a pergunta pede diferença entre conjuntos contidos.
- C) 38 é o número dos que concluíram Álgebra, não apenas Geometria.
- D) 91 é o total de Geometria, incluindo quem também concluiu Álgebra.
- E) Correto. Como A está contido em G, apenas Geometria = |G| – |A| = 91 – 38 = 53.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Somando os que usam ao menos um: 42 + 55 + 61 + 23 + 19 + 27 + 18 = 245. Nenhum = 300 – 245 = 55.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor decorre de soma parcial das interseções, ignorando regiões exclusivas.
- B) 245 é o total dos que usam pelo menos um meio, não dos que não usam nenhum.
- C) Correto. Somando os que usam ao menos um: 42 + 55 + 61 + 23 + 19 + 27 + 18 = 245. Nenhum = 300 – 245 = 55.
- D) Valor plausível, mas falta somar corretamente todas as regiões disjuntas.
- E) Erro comum ao subtrair de 300 uma união calculada incorretamente.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. |A| = 15, |B| = 10 e |A∩B| = 5, pois são múltiplos de 6. Logo, 15 + 10 – 5 = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Você somou 15 e 10 sem descontar os múltiplos de 6 contados duas vezes.
- B) Correto. |A| = 15, |B| = 10 e |A∩B| = 5, pois são múltiplos de 6. Logo, 15 + 10 – 5 = 20.
- C) 15 conta apenas os múltiplos de 2, não a união com os de 3.
- D) 10 corresponde aos múltiplos de 3, não à união dos conjuntos.
- E) Houve desconto excessivo da interseção dos múltiplos de 6.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Se apenas espanhol = x, então apenas inglês = 2x. Logo, 2x + x + 7 + 9 = 40, então 3x = 24 e x = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Esse resultado surge ao ignorar os 9 que não estudam nenhum idioma.
- B) 16 corresponde aos que estudam apenas inglês, não apenas espanhol.
- C) 24 é o valor de 3x antes de dividir por 3.
- D) 7 é o número dos que estudam ambos os idiomas.
- E) Correto. Se apenas espanhol = x, então apenas inglês = 2x. Logo, 2x + x + 7 + 9 = 40, então 3x = 24 e x = 8.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela fórmula da união: 92 = 57 + 48 – |F∩V|. Assim, |F∩V| = 13.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela fórmula da união: 92 = 57 + 48 – |F∩V|. Assim, |F∩V| = 13.
- B) Esse valor é a soma de 57 e 48, sem corrigir a dupla contagem.
- C) 35 é a diferença entre 92 e 57, não a interseção.
- D) 44 surge de manipulação incorreta da fórmula da união.
- E) Valor plausível, mas a equação correta fornece 13.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O único número entre 1 e 50 que é primo e múltiplo de 5 é o 5.
Comentários por alternativa:
- A) Há cinco primos até 11, mas isso não responde à interseção pedida.
- B) Somente 5 é primo; 10, 15, 20… não são primos.
- C) 10 é a quantidade de múltiplos de 5 até 50, não os primos entre eles.
- D) Correto. O único número entre 1 e 50 que é primo e múltiplo de 5 é o 5.
- E) A interseção não é vazia, pois o número 5 pertence aos dois conjuntos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Somam-se as regiões disjuntas: 31 + 27 + 12 + 36 + 18 + 22 + 24 = 170.
Comentários por alternativa:
- A) 180 é o total de funcionários, não os que fizeram pelo menos um curso.
- B) Esse valor surge ao omitir uma das regiões de interseção exclusiva.
- C) Correto. Somam-se as regiões disjuntas: 31 + 27 + 12 + 36 + 18 + 22 + 24 = 170.
- D) Houve soma parcial, provavelmente sem incluir os que fizeram os três cursos.
- E) Erro comum ao somar duas interseções e esquecer outra região disjunta.
Comentários por alternativa: