Probabilidade no Enem costuma aparecer em situações do cotidiano, exigindo leitura atenta, organização de casos e escolha da estratégia adequada: contagem, frações, porcentagens, probabilidade complementar ou eventos independentes. Em questões mais difíceis, o desafio nem sempre está na conta, mas em interpretar corretamente expressões como “ao menos”, “sem reposição”, “escolha aleatória” e “ordem importa ou não importa”.
Para resolver bem esse tipo de questão, vale identificar o espaço amostral, verificar se os resultados são equiprováveis e observar se há dependência entre etapas sucessivas. Nas questões a seguir, você encontrará contextos variados, com nível de dificuldade mais elevado, no estilo cobrado no Ensino Médio e compatível com a abordagem do Enem.
Questões de probabilidade Enem 2015
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Sem reposição: (7/12) × (6/11) = 42/132 = 7/22.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Total: 5×4×3 = 60. Favoráveis: 3 escolhas ímpares, 2 pares e 3 para o meio: 18. Logo, 18/60 = 2/5.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima os casos favoráveis; há 18 senhas favoráveis, não 18 em 90.
- B) Supõe metade dos casos, mas a restrição de dígitos distintos altera a proporção.
- C) Erro na razão entre casos favoráveis e total; 18/60 não vale 9/20.
- D) Correto. Total: 5×4×3 = 60. Favoráveis: 3 escolhas ímpares, 2 pares e 3 para o meio: 18. Logo, 18/60 = 2/5.
- E) Superestima a chance ao desconsiderar restrições simultâneas no início e no fim.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Total de pares: C(10,2)=45. Mesma cor: C(4,2)+C(3,2)+C(3,2)=12. Diferentes: 45−12=33. Probabilidade 33/45=11/15?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Total de pares: C(10,2)=45. Mesma cor: C(4,2)+C(3,2)+C(3,2)=12. Diferentes: 45−12=33. Probabilidade 33/45=11/15?
- B) Não resulta da contagem combinatória dos pares possíveis.
- C) Correto. Pela complementar, 1 − 12/45 = 33/45 = 11/15.
- D) Subestima os pares de cores diferentes ao contar parcialmente os casos.
- E) Valor plausível, mas acima do resultado obtido por combinação.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Múltiplos de 6: 33; de 15: 13; comuns a ambos, de 30: 6. União: 33+13−6=40. Probabilidade 40/200=1/5?
Comentários por alternativa:
- A) Correto pelas contas: 40/200 = 1/5. Há inconsistência se outra alternativa for marcada.
- B) Não corresponde à contagem correta dos múltiplos no intervalo.
- C) Superestima a união dos eventos ao somar excessivamente os casos.
- D) Ignora a interseção ou arredonda incorretamente a razão final.
- E) Correto. Múltiplos de 6: 33; de 15: 13; comuns a ambos, de 30: 6. União: 33+13−6=40. Probabilidade 40/200=1/5?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Aprovam pelo menos uma: 280+210−120 = 370. Nem X nem Y: 500−370 = 130. Probabilidade 130/500 = 13/50.
Comentários por alternativa:
- A) Equivale a 140/500, acima do total correto que não aprova nenhuma.
- B) Corresponde a 125/500; faltam 5 eleitores para esse valor.
- C) Correto. Aprovam pelo menos uma: 280+210−120 = 370. Nem X nem Y: 500−370 = 130. Probabilidade 130/500 = 13/50.
- D) Representa 190/500, superestimando quem rejeita ambas as propostas.
- E) É o complemento de 19/50, invertendo o evento pedido.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Probabilidade condicional: P(M|E) = P(M e E)/P(E) = 0,20/0,60 = 1/3.
Comentários por alternativa:
- A) Usa 20% sobre 50% ou outra base inadequada para a condição dada.
- B) Correto. Probabilidade condicional: P(M|E) = P(M e E)/P(E) = 0,20/0,60 = 1/3.
- C) Supõe divisão igual entre grupos, o que não foi informado.
- D) Confunde P(E) com P(M|E), usando apenas 60%.
- E) Superestima a condicional; 20% é menor que metade de 60%.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pares que somam 10: (2,8), (3,7), (4,6), em 3 casos. Total de pares: C(8,2)=28. Probabilidade 3/28?
Comentários por alternativa:
- A) Valor pequeno, mas ainda acima do correto se bem contados os pares.
- B) Não resulta da combinação dos pares possíveis.
- C) Usa 5 casos favoráveis, incluindo pares inexistentes como (1,9).
- D) Superestima a chance ao ignorar o total de pares possíveis.
- E) Correto. Pares que somam 10: (2,8), (3,7), (4,6), em 3 casos. Total de pares: C(8,2)=28. Probabilidade 3/28?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pelo complementar: 1 − (0,7)4 = 1 − 0,2401 = 0,7599.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pelo complementar: 1 − (0,7)4 = 1 − 0,2401 = 0,7599.
- B) Resulta de conta intermediária incorreta no complementar.
- C) Seria a chance de abrir um único e-mail, não ao menos um entre quatro.
- D) É a probabilidade de não abrir nenhum e-mail, não de abrir ao menos um.
- E) Superestima a probabilidade; quatro tentativas não garantem abertura quase certa.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O maior ser 4 exige resultados em {1,2,3,4} e pelo menos um 4: 42 − 32 = 16−9 = 7 casos, entre 36.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima os casos com um ou dois resultados iguais a 4.
- B) Conta apenas um subconjunto dos pares favoráveis.
- C) Valor plausível, mas acima da contagem exata.
- D) Correto. O maior ser 4 exige resultados em {1,2,3,4} e pelo menos um 4: 42 − 32 = 16−9 = 7 casos, entre 36.
- E) Superestima a frequência do maior igual a 4 nos 36 resultados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Favoráveis: C(5,2)×C(4,1)=10×4=40. Total: C(9,3)=84. Probabilidade 40/84 = 10/21.
Comentários por alternativa:
- A) Equivale a 20/63, menor que o valor correto 40/84.
- B) Subestima os casos favoráveis de escolha de meninas e meninos.
- C) Correto. Favoráveis: C(5,2)×C(4,1)=10×4=40. Total: C(9,3)=84. Probabilidade 40/84 = 10/21.
- D) Superestima a chance de sair exatamente essa composição.
- E) Não decorre da razão combinatória entre favoráveis e total.
Comentários por alternativa: