A análise combinatória permite contar possibilidades sem enumerar todas elas, usando princípios como soma, produto, permutações, arranjos e combinações. Em problemas mais difíceis, é essencial interpretar restrições, evitar contagens repetidas e escolher a estratégia correta.
Nesta lista, as questões contextualizam situações do cotidiano, competições, códigos, senhas, comissões e trajetos. O foco está em raciocínio combinatório, leitura cuidadosa e identificação de simetrias e casos especiais.
Análise Combinatória: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: escolhe-se 2 entre 7 e 2 entre 5, então C(7,2)·C(5,2)=21·10=210?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: a ordem importa e não há repetição, então 26·25·24 para as letras e 10·9 para os algarismos.
Comentários por alternativa:
- A) Permite repetição e não separa corretamente as escolhas distintas.
- B) A escrita é equivalente apenas se ajustada corretamente; aqui não representa a contagem pedida.
- C) Inclui um dígito a mais, aumentando indevidamente a contagem.
- D) Correto: a ordem importa e não há repetição, então 26·25·24 para as letras e 10·9 para os algarismos.
- E) Admite repetição de letras e dígitos, o que não é permitido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: trate Ana e Bruno como um bloco, ficando 7 elementos para ordenar, e o bloco pode permutar em 2 formas.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: trate Ana e Bruno como um bloco, ficando 7 elementos para ordenar, e o bloco pode permutar em 2 formas.
- B) Conta todos sem a restrição de ficarem juntos.
- C) Mesmo valor de B, mas a forma não evidencia o raciocínio; ainda assim, não é a opção mais precisa aqui.
- D) Duplica indevidamente a contagem total.
- E) Faltam posições e a restrição de adjacência não foi tratada corretamente.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: como a ordem não importa e os sabores são distintos, usa-se combinação de 6 elementos tomados 3 a 3.
Comentários por alternativa:
- A) Conta arranjos, isto é, escolhas ordenadas.
- B) Permite repetição e trata como sequência, não como conjunto.
- C) Inverte a lógica do problema e não representa a escolha pedida.
- D) Conta ordem, mas a ordem dos sabores não importa.
- E) Correto: como a ordem não importa e os sabores são distintos, usa-se combinação de 6 elementos tomados 3 a 3.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: há 4 opções para cada uma das 3 primeiras posições e 3 opções para o último caractere.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece que o último caractere não é uma letra, mas um dígito.
- B) Mesma contagem de B, mas escrita menos estruturada; ainda assim representa o total.
- C) Correto: há 4 opções para cada uma das 3 primeiras posições e 3 opções para o último caractere.
- D) Troca as quantidades e erra a posição final.
- E) Mistura critérios de letras e dígitos nas posições.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: subtrai-se o número de comissões com as duas pessoas juntas: escolhe-se as duas e mais 1 entre as 8 restantes.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora a restrição de incompatibilidade entre as duas pessoas.
- B) Correto: subtrai-se o número de comissões com as duas pessoas juntas: escolhe-se as duas e mais 1 entre as 8 restantes.
- C) Subtrai combinações erradas; a parte proibida não é C(8,1).
- D) Conta apenas com as duas excluídas, sem justificar corretamente o caso proibido.
- E) C(2,3) não faz sentido, pois não há 3 escolhas entre 2 pessoas.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: fixando R nas extremidades, sobram T, E e A para permutar em 3! formas.
Comentários por alternativa:
- A) Divide sem justificativa; a repetição relevante não é a de T, E e A.
- B) Conta letras a mais do que as disponíveis.
- C) Duplica indevidamente, como se houvesse escolha extra.
- D) Não considera corretamente que duas letras R já foram fixadas.
- E) Correto: fixando R nas extremidades, sobram T, E e A para permutar em 3! formas.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: há arranjo para as letras e para os dígitos, pois a ordem importa e não há repetição.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: há arranjo para as letras e para os dígitos, pois a ordem importa e não há repetição.
- B) Faltam um fator de dígito e a estrutura geral do código.
- C) Não conta todos os três algarismos distintos.
- D) Permite repetição e ignora a distinção entre posições.
- E) Combinação ignora a ordem, mas aqui ela importa.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: total menos as escolhas que contêm 1 e 2, completando com 3 dentre as outras 10 questões.
Comentários por alternativa:
- A) Desconsidera a restrição dada no enunciado.
- B) Conta apenas escolhas sem as duas primeiras questões, sem comparar com o total.
- C) A subtração usa complemento com quantidade errada de questões restantes.
- D) Correto: total menos as escolhas que contêm 1 e 2, completando com 3 dentre as outras 10 questões.
- E) Subtrai uma quantidade sem relação com a formação das equipes de questões.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: calcula-se o total e subtraem-se os casos em que as duas pessoas ficam juntas, tratados como bloco com ordem interna.
Comentários por alternativa:
- A) Conta todas as formas sem excluir a vizinhança proibida.
- B) É apenas a expansão de A(7,4), sem restrição adicional.
- C) Correto: calcula-se o total e subtraem-se os casos em que as duas pessoas ficam juntas, tratados como bloco com ordem interna.
- D) A subtração não modela corretamente a adjacência das duas pessoas.
- E) Combinação com permutação não representa a ocupação de cabines distintas.
Comentários por alternativa: