Questões sobre Logaritmo ENEM

Questões sobre logaritmos são comuns em provas como o ENEM e vestibulares. Eles exigem compreensão teórica e habilidades de resolução de problemas práticos. A seguir, apresentamos uma série de questões que abordam esses conceitos.

[quiz] 01) Um estudante está revisando a propriedade dos logaritmos. Ele deseja saber qual das seguintes expressões representa corretamente o logaritmo da multiplicação de dois números. Assinale a alternativa que apresenta a expressão correta.

a) logₐ(b + c). b) logₐ(b) + logₐ(c). c) logₐ(b) - logₐ(c). d) logₐ(b)². e) logₐ(b × c)². Resolução Detalhada: Para a multiplicação de dois números, devemos usar a propriedade logaritmica: logₐ(b × c) = logₐ(b) + logₐ(c). Portanto, a alternativa correta é a letra b). [/quiz]

[quiz] 02) Um aluno se depara com a equação log₃(x) = 2 e quer descobrir o valor de x. Para resolver essa equação, ele deve encontrar qual das alternativas a seguir é a correta. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de x.

a) 6. b) 9. c) 12. d) 18. e) 27. Resolução Detalhada: Para resolver a equação, transformamos log₃(x) = 2 na forma exponencial: x = 3², resultando em x = 9. Portanto, a opção b é a resposta correta. [/quiz]

[quiz] 03) Considerando a equação log₂(x - 1) = 3, um aluno tentará resolver para x. Ele precisa determinar o valor correto de x. Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) 5. b) 9. c) 10. d) 15. e) 16. Resolução Detalhada: Para resolver log₂(x - 1) = 3, convertemos: x - 1 = 2³, assim x = 8 + 1 = 9. Portanto, a alternativa b é correta. [/quiz]

[quiz] 04) Uma questão comum envolve a mudança de base dos logaritmos. Um estudante deseja calcular log₄(64). Para isso, ele irá utilizar a mudança de base. Assinale a alternativa que expressa corretamente este logaritmo.

a) log₂(64) / log₂(4). b) log₅(64) / log₅(4). c) - log(64) / log(4). d) log₄(2) × log₂(16). e) log₄(128) / log₄(16). Resolução Detalhada: Para calcular log₄(64), podemos usar a mudança de base: log₄(64) = log₂(64) / log₂(4) = 6/2 = 3, assim a opção correta é a letra a. [/quiz]

[quiz] 05) Um estudante encontrou o valor de log₋₂(-8) e gostaria de determinar se o logaritmo é definido ou indefinido. Assinale a alternativa que apresenta o entendimento correto sobre essa situação.

a) É indefinido. b) É igual a 0. c) É igual a -3. d) É igual a 2. e) É igual a 1. Resolução Detalhada: Os logaritmos de números negativos são indefinidos no conjunto dos números reais, portanto, o valor de log₋₂(-8) é, de fato, indefinido, ou seja, a opção a é a correta. [/quiz]

[quiz] 06) Um aluno, ao resolver a equação log₇(7x) = 2, se pergunta qual será o valor de x. Para responder essa questão, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de x.

a) 4. b) 7. c) 3. d) 9. e) 14. Resolução Detalhada: A equação log₇(7x) = 2 se transforma na forma exponencial 7x = 7², então dividindo ambos os lados por 7, obtemos que x = 7. Assim, a alternativa correta é a letra b. [/quiz]

[quiz] 07) Um estudante de matemática busca resolver a equação log₁₀(100) + log₁₀(10). Qual é o resultado que ele encontrará após a resolução? Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 2. Resolução Detalhada: Portanto, como log₁₀(100) equivale a 2 e log₁₀(10) equivale a 1, a soma dos logaritmos é 3. A alternativa correta é a letra a. [/quiz]

[quiz] 08) Um aluno está resolvendo a equação log₄(x) = -1 e deseja descobrir o valor de x que satisfaz esta equação. Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) ⅛. b) ⅛. c) ¼. d) 2. e) 1. Resolução Detalhada: A equação log₄(x) = -1 se transforma na expressão que diz que x = 4⁻¹, ou seja, x = 1/4, que corresponde a ⅛. A alternativa correta é a letra b. [/quiz]

[quiz] 09) Um estudante está estudando o gráfico da função logarítmica. Ele se pergunta o que acontece com o valor de logₗ(n) conforme n se aproxima de 0. Assinale a alternativa que descreve corretamente esse comportamento.

a) O valor tende a ser positivo. b) O valor tende a ser negativo. c) O valor tende a ser igual a 0. d) O valor tende a ser 1. e) O valor tende a ser infinito. Resolução Detalhada: À medida que n se aproxima de 0, a função logarítmica logₗ(n) tende a menos infinito, portando, a alternativa correta é a letra b. [/quiz]

[quiz] 10) Um estudante investiga a expressão log₃(81) e deseja saber qual é o resultado após aplicar corretamente as propriedades dos logaritmos. Assinale a alternativa que apresenta o valor apropriado.

a) 4. b) 4. c) 3. d) 5. e) 2. Resolução Detalhada: Uma vez que 81 é equivalente a 3⁴, a expressão log₃(81) resulta em 4. Assim, a resposta correta é a letra b. [/quiz]