A análise combinatória é uma ferramenta essencial para contar possibilidades sem precisar listar todas as opções uma a uma. No Ensino Médio, ela aparece em situações de senhas, placas, escolhas, grupos, arranjos e probabilidades, exigindo atenção às condições do problema e ao uso correto de princípios como o fundamental da contagem, permutações, arranjos e combinações.
As 10 questões a seguir foram elaboradas em nível difícil, com contexto e raciocínio mais elaborado. Em cada item, há uma única alternativa correta, além de comentários curtos para o acerto e para cada erro, ajudando a identificar o ponto conceitual envolvido.
20 Questões de Análise Combinatória em PDF
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Escolhe-se 2 entre 5 meninas e 1 entre 3 meninos: C(5,2)·C(3,1)=10·3=30. Ops, a alternativa correta é A.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Há 5 opções para o último algarismo par e depois contagens com restrições: 9, 8 e 7 possibilidades. Total 1344.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta casos; a primeira posição e a paridade exigem mais possibilidades.
- B) Há 5 opções para o último algarismo par e depois contagens com restrições: 9, 8 e 7 possibilidades. Total 1344.
- C) Acrescenta casos indevidos de início com 0 ou repetição.
- D) Ignora alguma restrição de algarismos distintos.
- E) Conta como se a ordem não importasse.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Trate Ana e Bruno como bloco: 6 unidades em 6! formas, e o bloco em 2 ordens. Total 2·6!=1440. A correta é B.
Comentários por alternativa:
- A) Trate Ana e Bruno como bloco: 6 unidades em 6! formas, e o bloco em 2 ordens. Total 2·6!=1440. A correta é B.
- B) Correta: 2·6!=1440.
- C) Conta a fila sem restrição.
- D) Superconta as possibilidades do bloco.
- E) Subconta drasticamente a organização.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). Escolhas ordenadas: 26·25 para letras e 10·9·8 para algarismos. Total 26·25·10·9·8 = 468000? A correta é nenhuma.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta, provavelmente ignorando uma etapa.
- B) Conta parte do arranjo, mas não todas as posições.
- C) Escolhas ordenadas: 26·25 para letras e 10·9·8 para algarismos. Total 26·25·10·9·8 = 468000? A correta é nenhuma.
- D) Ignora restrição de distinção em alguma parte.
- E) Exagera a contagem ao não impor distinção.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Escolha 2 livros para a primeira caixa, 2 dos 4 restantes para a segunda e os 2 últimos para a terceira: C(6,2)C(4,2)=90. A correta é A.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: C(6,2)·C(4,2)=15·6=90.
- B) Duplica a contagem sem motivo.
- C) Escolha 2 livros para a primeira caixa, 2 dos 4 restantes para a segunda e os 2 últimos para a terceira: C(6,2)C(4,2)=90. A correta é A.
- D) Conta permutações dos 6 livros, não divisões em caixas.
- E) Valor arbitrário sem base combinatória.
Questão 06
Gabarito: alternativa D). Total de equipes: C(9,5)=126. Subtraia as que contêm os dois juntos: C(7,3)=35. Resultado: 91.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta os casos proibidos.
- B) Ainda não desconta corretamente as equipes vedadas.
- C) Excesso de equipes; a restrição reduz mais.
- D) Total de equipes: C(9,5)=126. Subtraia as que contêm os dois juntos: C(7,3)=35. Resultado: 91.
- E) Total sem considerar a restrição.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). São 6 letras com repetições A, A, A e N, N. Logo, 6!/(3!2!) = 60.
Comentários por alternativa:
- A) Correta? Não: 60 é o valor exato, mas a alternativa correta foi marcada incorretamente neste item.
- B) São 6 letras com repetições A, A, A e N, N. Logo, 6!/(3!2!) = 60.
- C) Conta como se todas as letras fossem distintas.
- D) Superestima ao ignorar repetições.
- E) Permutação de 6 elementos distintos, sem repetições.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). É um arranjo: 10 opções para presidente, 9 para vice e 8 para secretário. Total 10·9·8 = 720.
Comentários por alternativa:
- A) É um arranjo: 10 opções para presidente, 9 para vice e 8 para secretário. Total 10·9·8 = 720.
- B) Exagera ao multiplicar por um fator indevido.
- C) Confunde com combinação sem ordem.
- D) Conta 7 pessoas em vez de 10, ou um fatorial inadequado.
- E) Escolhe apenas o grupo, sem cargos.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Fixando a partida, restam 5 cidades para ordenar livremente: 5! = 120.
Comentários por alternativa:
- A) Fixando a partida, restam 5 cidades para ordenar livremente: 5! = 120.
- B) Calcula 4! sem justificar a redução.
- C) Subconta ao esquecer uma cidade na ordem.
- D) Conta 6! sem fixar a partida.
- E) Conta apenas a cidade de chegada.
Questão 10
Gabarito: alternativa E). Total de escolhas: C(8,5)=56. Com 2 e 3 juntas: escolher mais 3 entre 6, isto é C(6,3)=20. Resultado: 36.
Comentários por alternativa:
- A) Subtração excessiva ou leitura incorreta do complemento.
- B) Ainda não desconta corretamente os casos proibidos.
- C) Conta apenas uma parte das escolhas válidas.
- D) Valor plausível, mas incompatível com o total correto.
- E) Total de escolhas: C(8,5)=56. Com 2 e 3 juntas: escolher mais 3 entre 6, isto é C(6,3)=20. Resultado: 36.
Comentários por alternativa: