Questões de P.A. e P.G.

A progressão aritmética (P.A.) e a progressão geométrica (P.G.) são temas importantes para os vestibulares. Elas aparecem frequentemente em questões que envolvem raciocínio lógico e aplicações práticas.

Compreender os conceitos de P.A. e P.G. é essencial para resolver problemas complexos. Aplique suas habilidades matemáticas para superar desafios e garantir boas notas.

[quiz] 01) Em uma progressão aritmética onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3, qual é o décimo termo da P.A.? Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do décimo termo.

a) 30. b) 32. c) 27. d) 29. e) 34. Resolução Detalhada: Para determinar o décimo termo de uma P.A., utilizamos a fórmula: Tₙ = a₁ + (n - 1) * r onde: - a₁ = 5 (primeiro termo) - n = 10 (posição do termo) - r = 3 (razão)

Calculando: T₁₀ = 5 + (10 - 1) * 3 = 5 + 27 = 32 [/quiz]

[quiz] 02) Uma progressão geométrica tem o primeiro termo igual a 2 e a razão igual a 4. Qual é o quinto termo dessa P.G.? Assinale a alternativa que contém o valor correto do quinto termo.

a) 128. b) 512. c) 256. d) 64. e) 1024. Resolução Detalhada: Para encontrar o quinto termo de uma P.G., utilizamos a seguinte fórmula: Tₙ = a₁ * q^(n - 1) onde: - a₁ = 2 (primeiro termo) - q = 4 (razão) - n = 5 (posição do termo)

Calculando: T₅ = 2 * 4^(5 - 1) = 2 * 256 = 512 [/quiz]

[quiz] 03) Em um depósito, o número de caixas de um produto aumenta em uma razão de 7 a cada dia. Se hoje existem 15 caixas, quantas caixas haverá após 10 dias? Assinale a alternativa que demonstra o resultado correto.

a) 85. b) 82. c) 78. d) 90. e) 100. Resolução Detalhada: O total após 10 dias é determinado pela P.A. a partir do 1º termo e da razão: T₁₀ = 15 + (10 - 1) * 7 = 15 + 63 = 78 [/quiz]

[quiz] 04) Qual é a soma dos cinco primeiros termos de uma P.A. onde o primeiro termo é 20 e a razão é 5? Assinale a alternativa que mostra o total correto dessa soma.

a) 150. b) 140. c) 125. d) 160. e) 175. Resolução Detalhada: S₅ = 5/2 * (20 + T₅), com T₅ = 20 + (5 - 1) * 5. Calculando: T₅ = 20 + 20 = 40 S₅ = 5/2 * (20 + 40) = 150 [/quiz]

[quiz] 05) Uma sequência geométrica inicia com o número 3 e sua razão é 2. Qual será o décimo termo desta sequência? Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) 1536. b) 1536. c) 768. d) 512. e) 1024. Resolução Detalhada: T₁₀ = 3 * 2^(10 - 1) = 3 * 512 = 1536 [/quiz]

[quiz] 06) Um investidor aplica R$ 1.000,00 em uma conta que rende 5% ao ano. Após 3 anos, qual será o montante final se o rendimento é composto? Assinale a alternativa que demonstra o resultado correto.

a) R$ 1.157,63. b) R$ 1.157,63. c) R$ 1.200,00. d) R$ 1.300,00. e) R$ 1.360,00. Resolução Detalhada: M = P (1 + r)^n M = 1000 (1 + 0,05)^3 = 1000 * 1,157625 ≈ 1157,63 [/quiz]

[quiz] 07) Um atleta corre uma corrida em 10 minutos, aumentando sua velocidade em 1 km/h a cada 5 minutos. Se ele começa a correr a 6 km/h, qual é a sua velocidade ao final da corrida? Assinale a alternativa que demonstra o resultado certo.

a) 10 km/h. b) 12 km/h. c) 8 km/h. d) 11 km/h. e) 9 km/h. Resolução Detalhada: Ao final da corrida de 10 minutos ele passa por dois incrementos de velocidade de 1 km/h a cada 5 minutos: - 1º incremento aos 5 minutos: 6 + 1 = 7 km/h - 2º incremento aos 10 minutos: 7 + 1 = 8 km/h Portanto ao final a velocidade é de 12 km/h. [/quiz]

[quiz] 08) Qual é a razão entre dois termos consecutivos de uma P.G. onde o primeiro termo é 3 e o segundo é 12? Assinale a alternativa que demonstra essa razão corretamente.

a) 8. b) 4. c) 5. d) 3. e) 6. Resolução Detalhada: A razão (q) é dada por q = a₂ / a₁ = 12 / 3 = 4 [/quiz]

[quiz] 09) Um comerciante compra um produto por R$ 50,00 e tem uma margem de lucro de 20%. Qual será o preço de venda após 10 meses, considerando que a margem se mantém constante? Assinale a alternativa que demonstra o preço de venda correto após esse período.

a) R$ 75,00. b) R$ 60,00. c) R$ 70,00. d) R$ 80,00. e) R$ 100,00. Resolução Detalhada: Preço de venda = Custo + Lucro, onde Lucro = 20% de R$ 50 = 0,20 * 50 = R$ 10. Assim, Preço de Venda = 50 + 10 = R$ 60,00. [/quiz]

[quiz] 10) Em uma P.G. onde o primeiro termo é 1 e a razão é 3, qual é a soma dos quatro primeiros termos? Assinale a alternativa que apresenta a soma correta.