Questões de relações métricas no triângulo retângulo

Questões de relações métricas no triângulo retângulo costumam exigir um entendimento sólido do Teorema de Pitágoras e suas aplicações. Acompanhar a relação entre os lados e os ângulos do triângulo é essencial para a resolução de problemas do cotidiano.

Os vestibulares e o ENEM frequentemente abordam esses conceitos de forma prática, desafiando os candidatos a aplicar teorias à situações reais. Exercitar com questões neste tema fortalece a base matemática exigida nessas provas.

[quiz] 01) Um triângulo retângulo possui um cateto medindo 6 cm e o outro cateto medindo 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa desse triângulo? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 10 cm. b) 12 cm. c) 10√2 cm. d) 14 cm. e) 15 cm. A hipotenusa (c) é calculada pela fórmula: c² = a² + b² Substituindo: c² = 6² + 8² c² = 36 + 64 c² = 100 Portanto, c = √100 = 10 cm. [/quiz]

[quiz] 02) Um carpinteiro precisa cortar uma peça de madeira que forma um triângulo retângulo com todos os lados bem definidos. Se a hipotenusa tem 13 cm e um cateto mede 5 cm, qual é o comprimento do outro cateto? Assinale a alternativa que corresponde ao comprimento correto.

a) 12 cm. b) 10 cm. c) 12 cm. d) 14 cm. e) 15 cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b² 13² = 5² + b² 169 = 25 + b² b² = 144 b = √144 = 12 cm. [/quiz]

[quiz] 03) Um arquiteto projetou uma escada formando um triângulo retângulo com a parede e o chão. Se a escada (hipotenusa) tem 10 m de comprimento e está apoiada a 6 m da parede, qual é a altura na parede onde a escada toca? Assinale a alternativa que mostra a altura correta.

a) 4 m. b) 5 m. c) 8 m. d) 12 m. e) 13 m. No triângulo, aplicamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b² 10² = 6² + h² 100 = 36 + h² h² = 64 h = √64 = 8 m. [/quiz]

[quiz] 04) Em uma competição de escalada, um atleta precisa calcular a altura de uma parede. Se a distância do ponto de apoio ao pé da parede é de 9 m e a corda que ele usa forma uma hipotenusa de 15 m, qual é a altura da parede? Assinale a alternativa que dá o resultado correto.

a) 12 m. b) 13 m. c) 12 m. d) 10 m. e) 14 m. Utilizando o Teorema de Pitágoras temos: c² = a² + b² 15² = 9² + h² 225 = 81 + h² h² = 144 h = √144 = 12 m. [/quiz]

[quiz] 05) Um triângulo retângulo possui a hipotenusa medindo 25 m e um dos catetos mede 24 m. Que medida tem o outro cateto? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 7 m. b) 24 m. c) 15 m. d) 20 m. e) 5 m. Calculamos a medida do cateto da seguinte forma: c² = a² + b² 25² = 24² + h² 625 = 576 + h² h² = 49 h = √49 = 7 m. [/quiz]

[quiz] 06) Imagine que você está usando uma régua para medir uma parede. Se você souber que a altura até um ponto específico é de 9 cm e a profundidade do suporte da régua até o chão é de 12 cm, qual é a altura na parede, usando o conceito de triângulo retângulo? Assinale a alternativa correta.

a) 10 cm. b) 15 cm. c) 14 cm. d) 16 cm. e) 13 cm. Utilizando a relação do triângulo retângulo, temos: c² = a² + b² 12² = 9² + h² 144 = 81 + h² h² = 63 h = √63 ≈ 7,94 cm. [/quiz]

[quiz] 07) Ao projetar uma antena, um engenheiro precisa saber a altura máxima que a antena pode atingir. Se a distância do ponto de fixação no solo até a parede onde toca é 35 m e a altura da antena é 21 m, qual é o comprimento total da antena? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 35 m. b) 30 m. c) 20 m. d) 28 m. e) 29 m. Aplicamos a fórmula: c² = a² + b² a = 21 m, b = 35 m. Então, 35² = 21² + h². A relação correta fará a hipotenusa ser 35 m. [/quiz]

[quiz] 08) Em um parque, um artista decidiu aproximar os seus materiais de pintura. Ele mediu a distância em linha reta até sua pintura, e essa distância formou a hipotenusa de um triângulo retângulo. Sabendo que um dos lados mediu 16 m e a hipotenusa 20 m, qual é a medida do outro lado? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 10 m. b) 12 m. c) 14 m. d) 15 m. e) 18 m. A relação do triângulo retângulo é aplicada: c² = a² + b² 20² = 16² + h² 400 = 256 + h² h² = 144 h = 12 m. [/quiz]

[quiz] 09) Durante um exercício de geometria, um estudante desenhou vários triângulos retângulos. Um deles tinha a hipotenusa com 13 cm e um cateto de 5 cm. Qual seria o tamanho do outro cateto, segundo o Teorema de Pitágoras? Assinale a alternativa que contém a resposta correta.

a) 8 cm. b) 9 cm. c) 12 cm. d) 10 cm. e) 11 cm. A altura do triângulo é achada pelo cálculo: c² = a² + b² 13² = 5² + h² 169 = 25 + h² h² = 144 h = √144 = 12 cm. [/quiz]

[quiz] 10) Um estudante de engenharia está projetando um edifício. Ele tem um sistema de escadas que forma um triângulo retângulo, com a base medindo 4 m e um dos lados medindo 3 m. Qual seria a medida da hipotenusa? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.