O Princípio Fundamental da Contagem é uma das ideias mais importantes da combinatória. Ele permite calcular o número de possibilidades em situações em que uma escolha é feita em etapas sucessivas, multiplicando as opções de cada etapa.
Neste conjunto, você encontrará problemas contextualizados e mais desafiadores, envolvendo senhas, cardápios, placas, roupas, trajetos, códigos e outras situações do cotidiano. A ideia é identificar corretamente as etapas independentes e aplicar a multiplicação sem esquecer restrições.
Questões sobre o Princípio Fundamental da Contagem
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. São 26 opções para a primeira letra, 25 para a segunda, e depois 10, 9 e 8 para os algarismos distintos.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Multiplicando as opções de cada etapa: 4 x 6 x 5 = 120.
Comentários por alternativa:
- A) É a soma de alguns valores, não o total de combinações.
- B) Resultado de 6 x 5, faltando a entrada.
- C) Dobrou indevidamente o total.
- D) Correta. Multiplicando as opções de cada etapa: 4 x 6 x 5 = 120.
- E) É uma soma, não a contagem total de menus.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Para cada uma das 8 questões há 4 escolhas, então o total é 48.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Para cada uma das 8 questões há 4 escolhas, então o total é 48.
- B) Valor correto de 48, mas a forma pedida aqui é C.
- C) É muito pequeno; não considera as 8 questões.
- D) Inverteu a quantidade de questões com a de alternativas.
- E) Corresponde a 24, insuficiente para o problema.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. As letras são distintas: 26, 25 e 24 opções; depois 9 para o primeiro número e 10 para os demais.
Comentários por alternativa:
- A) Permite repetição das letras e mantém a restrição numérica incorreta.
- B) Permite repetição de letras, embora elas devam ser distintas.
- C) Permite 0 no primeiro algarismo, o que é proibido.
- D) Reduz indevidamente as opções dos três últimos algarismos.
- E) Correta. As letras são distintas: 26, 25 e 24 opções; depois 9 para o primeiro número e 10 para os demais.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Há 5 x 4 x 3 x 2 possibilidades, totalizando 120 combinações.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora quase todas as etapas de escolha.
- B) Esquece a opção da manga.
- C) Correta. Há 5 x 4 x 3 x 2 possibilidades, totalizando 120 combinações.
- D) Dobra indevidamente o total final.
- E) É apenas 5 x 4, sem considerar estampa e tipo de manga.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Em cada retirada há 16 bolas possíveis; como há reposição, as 3 escolhas são independentes.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplica quantidades de bolas de uma só cor por outra, o que não representa a sequência.
- B) Correta. Em cada retirada há 16 bolas possíveis; como há reposição, as 3 escolhas são independentes.
- C) Confunde número de cores com número de retiradas.
- D) Desconsidera as bolas verdes, usando apenas 12.
- E) É apenas a soma do total de bolas, não o número de sequências.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Com repetição permitida, há 26 escolhas para cada letra e 10 para cada algarismo.
Comentários por alternativa:
- A) Seria correto sem repetição, mas aqui a repetição é permitida.
- B) Reduz indevidamente as possibilidades de letras e números.
- C) Mistura letras e números como se formassem um único conjunto.
- D) Usa apenas o número de posições, não as opções disponíveis.
- E) Correta. Com repetição permitida, há 26 escolhas para cada letra e 10 para cada algarismo.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Há 6 escolhas para presidente e, para cada uma, 5 escolhas para vice? Não, como são cargos distintos e pessoas diferentes, são 6 x 4 = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Há 6 escolhas para presidente e, para cada uma, 5 escolhas para vice? Não, como são cargos distintos e pessoas diferentes, são 6 x 4 = 24.
- B) Corresponde a 6 x 4? Não, 6 x 4 = 24. Portanto está incorreto.
- C) É a soma das opções, não a formação das chapas.
- D) É a metade do total, sem justificativa combinatória.
- E) Mistura potências sem relação com o problema.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Basta multiplicar as opções de cada área: 3 x 5 x 2 x 4 = 120.
Comentários por alternativa:
- A) É apenas a soma das quantidades de livros.
- B) Dobra indevidamente o total.
- C) Esquece a área de Biologia.
- D) Correta. Basta multiplicar as opções de cada área: 3 x 5 x 2 x 4 = 120.
- E) Considera apenas duas áreas de escolha.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. As letras repetem: 26 x 26. Os algarismos são distintos: 10 escolhas para o primeiro e 9 para o segundo.
Comentários por alternativa:
- A) Permite repetição dos algarismos, contrariando o enunciado.
- B) Imporia letras distintas, o que não foi pedido.
- C) Correta. As letras repetem: 26 x 26. Os algarismos são distintos: 10 escolhas para o primeiro e 9 para o segundo.
- D) Permite repetição completa em todas as posições.
- E) Reduz indevidamente as letras e repete o último algarismo.
Comentários por alternativa: