As inequações aparecem em situações em que precisamos comparar quantidades e determinar faixas de valores possíveis. Em problemas de lucro, velocidade, orçamento, segurança e geometria, elas ajudam a traduzir restrições em linguagem matemática.
Nesta lista, as questões exigem interpretação, manipulação algébrica e análise cuidadosa do sinal da desigualdade. Em vários casos, será necessário considerar intervalos, produtos, quocientes e valores absolutos para chegar ao conjunto solução correto.
Questões sobre inequações
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Montando 18 + 4,5x <= 72, obtém-se x <= 12.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Isolando T, chega-se a T > 16.
Comentários por alternativa:
- A) O sentido da desigualdade não é menor ou igual.
- B) O sinal ficou invertido sem necessidade na resolução.
- C) O caso de igualdade não atende à desigualdade estrita.
- D) Isolando T, chega-se a T > 16.
- E) Igualdade não satisfaz a condição estrita.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O produto é não positivo entre as raízes, incluindo os extremos.
Comentários por alternativa:
- A) O produto é não positivo entre as raízes, incluindo os extremos.
- B) Os extremos pertencem à solução, pois a inequação admite igualdade.
- C) Esse é o conjunto onde o produto fica positivo.
- D) Os extremos não foram incluídos, mas deveriam ser.
- E) O intervalo não corresponde às raízes da inequação.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Com 12n – 20 > 100, resulta n > 10, logo o mínimo inteiro é 11.
Comentários por alternativa:
- A) 12 cadernos atende, mas não é o mínimo.
- B) 10 cadernos geram exatamente R$ 100,00, não valor maior.
- C) 9 cadernos ficam abaixo do valor exigido.
- D) 8 cadernos ficam abaixo do valor exigido.
- E) Com 12n – 20 > 100, resulta n > 10, logo o mínimo inteiro é 11.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Transformando o módulo em dupla desigualdade, obtém-se -2 < x < 5.
Comentários por alternativa:
- A) Os limites corretos não são esses após isolar x.
- B) Esse é o caso do módulo maior que um valor.
- C) Transformando o módulo em dupla desigualdade, obtém-se -2 < x < 5.
- D) A igualdade não é admitida nesta desigualdade estrita.
- E) A igualdade foi incluída, mas o módulo é estritamente menor.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). De 80 + 15n < 170, segue n < 6; o maior inteiro é 5.
Comentários por alternativa:
- A) 6 dependentes levam ao valor de R$ 170,00, que não é inferior.
- B) De 80 + 15n < 170, segue n < 6; o maior inteiro é 5.
- C) 4 dependentes são possíveis, mas não são o máximo.
- D) 7 dependentes ultrapassam o limite.
- E) 8 dependentes ultrapassam o limite.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Fatorando, f(x) = (x – 1)(x – 5), que é positiva fora das raízes.
Comentários por alternativa:
- A) O intervalo não corresponde às raízes da função.
- B) Entre as raízes, o produto fica negativo.
- C) A igualdade não entra porque a desigualdade é estrita.
- D) Uma raiz foi trocada por valor incorreto.
- E) Fatorando, f(x) = (x – 1)(x – 5), que é positiva fora das raízes.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). De 2,5t + 30 >= 80, resulta t >= 20.
Comentários por alternativa:
- A) De 2,5t + 30 >= 80, resulta t >= 20.
- B) 19 minutos produzem menos de 80 litros.
- C) 18 minutos produzem menos de 80 litros.
- D) 21 minutos atende, mas não é o menor inteiro.
- E) 22 minutos atende, mas não é o menor inteiro.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal, gerando x < 0 ou x > 1.
Comentários por alternativa:
- A) Valores entre 0 e 1 não servem para tornar o quociente positivo.
- B) Entre 0 e 1, numerador e denominador têm sinais opostos.
- C) A igualdade em 0 e 1 não satisfaz o quociente positivo.
- D) Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal, gerando x < 0 ou x > 1.
- E) Esse conjunto inclui valores entre 0 e 1, que não satisfazem a desigualdade.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A média é (6 + 8 + x)/3 > 7, então x > 7.
Comentários por alternativa:
- A) x > 6 não garante média acima de 7.
- B) x = 7 leva à média exatamente 7, não maior.
- C) A média é (6 + 8 + x)/3 > 7, então x > 7.
- D) x >= 8 é suficiente, mas não é a condição exata.
- E) Notas menores que 7 reduzem a média abaixo do exigido.
Comentários por alternativa: