Em problemas de contagem, os arranjos aparecem quando a ordem dos elementos importa. Isso acontece em senhas, pódios, placas, escolhas de cargos e sequências em geral, em que trocar a posição de dois elementos produz um resultado diferente.
Neste conjunto, você vai analisar situações contextualizadas e decidir quando usar arranjo simples, arranjo com repetição ou outra estratégia de contagem. Leia com atenção, pois a diferença entre ordem, repetição e seleção é decisiva para encontrar a resposta correta.
Questões sobre arranjos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como os cargos são distintos, usamos arranjo: 8 x 7 x 6 = 336?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Cada posição tem 10 opções, então 104 = 10.000.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde ao produto 10 x 10 x 10 x 10.
- B) Seria uma contagem com restrições que o problema não traz.
- C) Confunde com 103, como se o código tivesse 3 algarismos.
- D) Cada posição tem 10 opções, então 104 = 10.000.
- E) Seria 84, mas aqui são 10 dígitos disponíveis.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A ordem importa: 12 x 11 x 10 = 1.320.
Comentários por alternativa:
- A) A ordem importa: 12 x 11 x 10 = 1.320.
- B) Corresponde a C(12,2), sem distinção entre posições.
- C) Mistura uma escolha sem ordem com uma parcialmente ordenada.
- D) É o número de pares ordenados, não de três posições.
- E) É combinação de 12 elementos tomados 3 a 3, sem ordem.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Escolhe-se 1 de cada área e a ordem importa: 6 x 5 x 4 x 3! não se aplica?
Comentários por alternativa:
- A) Conta só as escolhas dos livros, sem considerar a ordem final.
- B) Falta multiplicar pelas permutações dos três livros escolhidos.
- C) Superestima a contagem ao tratar cada posição como independente demais.
- D) Acrescenta uma ordem maior do que a indicada no enunciado.
- E) Escolhe-se 1 de cada área e a ordem importa: 6 x 5 x 4 x 3! não se aplica?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Arranjo sem repetição: 26 x 25 x 24 = 15.600.
Comentários por alternativa:
- A) Não considera a restrição de letras distintas.
- B) Seria 263 com repetição permitida.
- C) Arranjo sem repetição: 26 x 25 x 24 = 15.600.
- D) Mistura soma e produto sem relação com o problema.
- E) Multiplica indevidamente por 10 a contagem correta.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Trate Ana e Bruno como bloco: 6! x 2 = 360.
Comentários por alternativa:
- A) Considera uma contagem menor do que a fila com o bloco e a troca interna.
- B) Trate Ana e Bruno como bloco: 6! x 2 = 360.
- C) Seria a fila sem a condição de Ana e Bruno juntos.
- D) Duplica indevidamente o valor correto.
- E) É 7!, quando não há nenhuma restrição.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Como a ordem importa, é 5 x 4 = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a C(5,2), sem considerar a ordem.
- B) Excede a contagem real ao multiplicar por um fator sem base.
- C) Seria com repetição permitida em ambas as posições.
- D) Contaria pares ordenados com repetição parcial indevida.
- E) Como a ordem importa, é 5 x 4 = 20.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). São 26 x 25 para as letras e 103 para os algarismos: 608.400.
Comentários por alternativa:
- A) São 26 x 25 para as letras e 103 para os algarismos: 608.400.
- B) Confunde a quantidade de letras com uma potência inadequada.
- C) Usa 262, como se as letras pudessem repetir.
- D) Troca a ordem das contagens sem mudar o total.
- E) Superestima os algarismos, como se fossem mais casas.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Como os cargos são distintos, fazemos 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024?
Comentários por alternativa:
- A) É uma combinação de 9 elementos tomados 2 a 2, sem cargos distintos.
- B) Corresponde a 4!, sem levar em conta os 9 candidatos.
- C) É maior demais e não surge do produto das escolhas.
- D) Como os cargos são distintos, fazemos 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024?
- E) Não corresponde a nenhuma regra de contagem do problema.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). As sequências possíveis de cores são RRR? Não; é um problema com 3 cores e repetição por cor.
Comentários por alternativa:
- A) Seria C(9,3), sem registrar a ordem das cores.
- B) Conta retiradas de bolas diferentes, não apenas sequências de cores.
- C) As sequências possíveis de cores são RRR? Não; é um problema com 3 cores e repetição por cor.
- D) Mistura ordem com quantidade total de bolas, excedendo o necessário.
- E) Superestima a contagem tratando cada bola como se gerasse nova cor.
Comentários por alternativa: