A regra de três é uma ferramenta fundamental para resolver problemas de proporcionalidade em contextos do cotidiano, da matemática e de outras áreas. No Ensino Médio, ela aparece em situações diretas e também em problemas mais elaborados, que exigem interpretar grandezas, montar razões e verificar se a relação é direta ou inversa.
Nesta atividade, as questões foram contextualizadas para exigir atenção ao raciocínio proporcional, à leitura cuidadosa dos dados e à escolha do método adequado. Em cada item, observe se as grandezas crescem ou diminuem juntas, ou em sentidos opostos, antes de montar a solução.
Questões sobre regra de três
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A produção é diretamente proporcional ao tempo: 180 ÷ 6 = 30 páginas por minuto; em 15 minutos, 30 × 15 = 450.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Mais torneiras reduzem o tempo: 4 × 9 = 36 torneira-horas; 36 ÷ 6 = 6 horas.
Comentários por alternativa:
- A) Tempo menor que o obtido pela proporcionalidade inversa correta.
- B) Ainda acima do valor correto calculado.
- C) Seria o tempo com 6 torneiras se a relação fosse direta.
- D) Mais torneiras reduzem o tempo: 4 × 9 = 36 torneira-horas; 36 ÷ 6 = 6 horas.
- E) Não preserva a relação inversa entre número de torneiras e tempo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A relação é direta: 270 ÷ 18 = 15 km/L; 405 ÷ 15 = 27 litros.
Comentários por alternativa:
- A) A relação é direta: 270 ÷ 18 = 15 km/L; 405 ÷ 15 = 27 litros.
- B) Resulta de arredondamento inadequado do consumo.
- C) Não atinge a distância proporcional informada.
- D) Corresponde a 300 km, não a 405 km.
- E) Exige distância maior que a pedida no problema.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). É proporcionalidade inversa: 8 × 15 = 120 operário-dias; 120 ÷ 12 = 10 dias.
Comentários por alternativa:
- A) Contraria a relação inversa do problema.
- B) Seria o resultado se o número de operários não mudasse.
- C) Não preserva a mesma quantidade total de trabalho.
- D) Tempo ainda maior do que o esperado com mais operários.
- E) É proporcionalidade inversa: 8 × 15 = 120 operário-dias; 120 ÷ 12 = 10 dias.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Direta: 3 ÷ 12 = 0,25 xícara por bolinho; 0,25 × 30 = 7,5.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 24 bolinhos, não 30.
- B) Excede a proporção inicial para 30 bolinhos.
- C) Direta: 3 ÷ 12 = 0,25 xícara por bolinho; 0,25 × 30 = 7,5.
- D) Corresponde a 36 bolinhos, não 30.
- E) Aumenta além do necessário para manter a receita.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). 1 cm representa 50 000 cm = 500 m; então 8 cm representam 4 000 m, ou 4 km.
Comentários por alternativa:
- A) Resulta de uma conversão incompleta da escala.
- B) 1 cm representa 50 000 cm = 500 m; então 8 cm representam 4 000 m, ou 4 km.
- C) Fica abaixo da distância proporcional indicada.
- D) Exigiria 10 cm no mapa, não 8 cm.
- E) Ultrapassa a distância obtida pela escala.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O total de viagens-equivalentes é constante: 5 × 12 = 60; 60 ÷ 6 = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Reduz demais o total de transporte necessário.
- B) Contraria a distribuição proporcional do trabalho.
- C) Não mantém o volume total transportado.
- D) Iguala o cenário original, sem considerar mais caminhões.
- E) O total de viagens-equivalentes é constante: 5 × 12 = 60; 60 ÷ 6 = 10.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A taxa é 30 cópias por minuto; 600 ÷ 30 = 20 minutos.
Comentários por alternativa:
- A) A taxa é 30 cópias por minuto; 600 ÷ 30 = 20 minutos.
- B) Correta.
- C) Exige mais cópias do que o enunciado pede para esse tempo.
- D) Corresponde a 540 cópias, não 600.
- E) Não respeita a taxa informada no problema.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Direta: 14 ÷ 7 = 2 frascos por minuto; 2 × 25 = 50.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 20 minutos de produção.
- B) Fica abaixo do total esperado em 25 minutos.
- C) É próximo, mas não mantém a taxa exata do enunciado.
- D) Direta: 14 ÷ 7 = 2 frascos por minuto; 2 × 25 = 50.
- E) Corresponde a 28 minutos de produção.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Mais estudantes e mais exposições exigem analisar a proporcionalidade composta: 12×5=60 estudante-horas por exposição?
Comentários por alternativa:
- A) Subestima o tempo necessário para o aumento de exposições.
- B) Não preserva a razão entre trabalho e equipe.
- C) Mais estudantes e mais exposições exigem analisar a proporcionalidade composta: 12×5=60 estudante-horas por exposição?
- D) Equivale ao cenário original, sem ajuste para 20 estudantes.
- E) Exagera o tempo para a equipe maior.
Comentários por alternativa: