A lei dos senos é uma ferramenta essencial para resolver triângulos quaisquer, relacionando lados e senos dos ângulos opostos. Ela é muito útil em problemas de navegação, topografia, engenharia e em situações em que não há um triângulo retângulo.
Neste conjunto, você vai trabalhar com aplicação direta da lei dos senos, escolha de estratégias de resolução e interpretação de dados geométricos. As questões exigem atenção aos pares lado-ângulo opostos e ao uso correto de proporções em diferentes contextos.
Questões sobre lei dos senos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela lei dos senos, b/sen45° = 12/sen30°, então b = 12√2.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela lei dos senos, sen(x)/12 = sen60°/18, logo sen(x) = 2/3.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor surge se a razão entre os lados for confundida com 1/2.
- B) Esse valor não resulta da proporção entre 12 e 18 com sen60°.
- C) Esse é o seno de 60°, não o do ângulo pedido.
- D) Correto. Pela lei dos senos, sen(x)/12 = sen60°/18, logo sen(x) = 2/3.
- E) Esse é o seno de 45°, sem relação com os dados fornecidos.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como b/a = sen75°/sen40°, obtemos b ≈ 15,4 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como b/a = sen75°/sen40°, obtemos b ≈ 15,4 cm.
- B) Esse resultado fica abaixo da proporção correta entre os lados.
- C) Esse valor é plausível, mas ainda menor que o obtido pela lei dos senos.
- D) Esse valor ignora a diferença entre os senos de 40° e 75°.
- E) Esse valor duplica aproximadamente o lado dado, o que não condiz com os senos.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela lei dos senos, x/ sen65° = 20/ sen35°, então x ≈ 31,2 km.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor seria compatível com um seno menor do que 65°.
- B) Essa aproximação fica abaixo da razão correta entre os ângulos.
- C) Esse resultado excede o valor dado sem suporte da proporção trigonométrica.
- D) Esse valor é alto demais para a razão sen65°/sen35°.
- E) Correto. Pela lei dos senos, x/ sen65° = 20/ sen35°, então x ≈ 31,2 km.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela lei dos senos, senB = 10·sen70°/14, o que dá B ≈ 46°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor do que o obtido ao calcular senB corretamente.
- B) Esse resultado aparece se houver arredondamento excessivo na razão.
- C) Correto. Pela lei dos senos, senB = 10·sen70°/14, o que dá B ≈ 46°.
- D) Esse ângulo é compatível com uma razão maior do que a dada.
- E) Esse valor repete o ângulo conhecido, sem justificativa na proporção.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela lei dos senos, b = 8·sen60°/sen50° ≈ 9,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor fica abaixo da proporção entre sen60° e sen50°.
- B) Correto. Pela lei dos senos, b = 8·sen60°/sen50° ≈ 9,4 m.
- C) É próximo, mas ainda menor que a estimativa correta.
- D) Esse resultado exigiria um seno maior do que o fornecido.
- E) Esse valor é alto demais para a razão entre os ângulos dados.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Primeiro, C = 70°. Então a/ sen30° = 16/ sen70°, logo a ≈ 9,3 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor considera uma razão menor entre os senos do que a correta.
- B) Esse resultado superestima a razão entre sen30° e sen70°.
- C) Esse resultado é plausível, mas maior que o valor obtido corretamente.
- D) Esse valor exigiria um lado c maior ou um seno menor.
- E) Correto. Primeiro, C = 70°. Então a/ sen30° = 16/ sen70°, logo a ≈ 9,3 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela lei dos senos, x/ sen42° = 20/ sen58°, então x ≈ 15,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela lei dos senos, x/ sen42° = 20/ sen58°, então x ≈ 15,6 m.
- B) Esse valor resulta de uma proporção invertida.
- C) Esse valor é compatível com uma diferença de ângulos maior.
- D) Esse resultado aproxima demais o lado maior sem base trigonométrica.
- E) Esse valor excede a proporção entre 42° e 58°.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Os ângulos da base são 70°; pela lei dos senos, a base ≈ 10,1 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor fica abaixo do cálculo com os ângulos da base iguais.
- B) Esse resultado é plausível, mas menor que o obtido corretamente.
- C) Esse valor aparece com arredondamento insuficiente da razão.
- D) Correto. Os ângulos da base são 70°; pela lei dos senos, a base ≈ 10,1 cm.
- E) Esse resultado superestima a base em relação aos lados congruentes.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela lei dos senos, senB = 18·sen48°/15, resultando em B ≈ 62°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor do que o arco-seno da razão calculada.
- B) Esse resultado fica abaixo da medida obtida pela proporção correta.
- C) Correto. Pela lei dos senos, senB = 18·sen48°/15, resultando em B ≈ 62°.
- D) Esse valor seria compatível com uma razão maior entre b e a.
- E) Esse resultado ultrapassa o que a proporção dos lados permite.
Comentários por alternativa: