A progressão geométrica aparece em situações em que uma quantidade varia por multiplicação de um mesmo fator a cada etapa. Isso ocorre em juros compostos, crescimento populacional, depreciação de bens, escalas e outros contextos em que a razão entre termos consecutivos permanece constante.
Nesta lista, as questões exigem leitura atenta, interpretação de contextos e uso de fórmulas da PG, como a_n = a_1 · q^(n-1) e S_n = a_1 · (q^n – 1)/(q – 1), além da análise de razões, termos intermediários e situações com raiz e expoentes.
Questões sobre progressão geométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa C). Correta. São 5 horas após o instante inicial: 800 · 35.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta. A cada ano multiplica-se por 0,85: 2400 · 0,853.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A cada ano multiplica-se por 0,85: 2400 · 0,853.
- B) O fator correto é 0,85, não 0,90.
- C) A queda de 15% deve ser multiplicativa em cada ano.
- D) A perda acumulada não é apenas 15% no total.
- E) 85% vale para um ano, não para três sem repetição.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Aplicando a fórmula da soma da PG: 5(28 – 1).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Aplicando a fórmula da soma da PG: 5(28 – 1).
- B) A soma de PG não é calculada como média aritmética.
- C) A questão pede 8 termos, não 9.
- D) A razão afeta todos os termos consecutivamente.
- E) A expressão 28 – 1 não é soma direta dos índices.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correta. Em PG, o quadrado do termo médio é produto dos extremos.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Em PG, o quadrado do termo médio é produto dos extremos.
- B) 7, 7 e 16 não mantêm razão constante.
- C) Média aritmética vale para PA, não para PG.
- D) A proporção proposta não satisfaz a igualdade da PG.
- E) Diferença constante caracteriza PA, não PG.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Do 1º ao 7º mês há 6 duplicações: 150 · 26.
Comentários por alternativa:
- A) Quatro duplicações levam a 2 400, não a 9 600.
- B) Cinco duplicações dão 4 800.
- C) Correta. Do 1º ao 7º mês há 6 duplicações: 150 · 26.
- D) Sete duplicações excedem o valor pedido.
- E) O valor fica maior do que 9 600.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta. a_4 = a_1 · 33, então a_1 = 54/27 = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. a_4 = a_1 · 33, então a_1 = 54/27 = 2.
- B) 6 gera a_4 = 162, não 54.
- C) 18 corresponde ao terceiro termo, não ao primeiro.
- D) Raiz cúbica de 54 não resolve a posição do termo.
- E) Dividir 54 por 3 três vezes dá 2, não 162.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correta. Soma dos quatro termos: 1000 + 1200 + 1440 + 1728.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Soma dos quatro termos: 1000 + 1200 + 1440 + 1728.
- B) A média não substitui a soma real dos depósitos.
- C) 1000 · 1,24 corresponde ao quinto termo, não ao total.
- D) O acréscimo é percentual, não fixo.
- E) O último termo está incorreto; o quarto é 1728.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. a_5 = 81 · (-1/3)4 = 1/9.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. a_5 = 81 · (-1/3)4 = 1/9.
- B) Com expoente par, o resultado é positivo.
- C) (-1/3)3 corresponde ao quarto termo, não ao quinto.
- D) O módulo não cresce; ele diminui por fator 1/3.
- E) Aplicar três vezes leva ao quarto termo.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correta. Do 2º ao 5º termo há 3 passos: 12·q3 = 96.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Do 2º ao 5º termo há 3 passos: 12·q3 = 96.
- B) 3 não satisfaz a igualdade 12·q3 = 96.
- C) 4 elevaria o valor além do quinto termo dado.
- D) Razão menor que 1 não é necessária quando a PG é crescente.
- E) 8 produz valor muito maior que 96.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta. Do 1º ao 6º dia há 5 multiplicações por 1,5.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Do 1º ao 6º dia há 5 multiplicações por 1,5.
- B) O expoente 4 corresponde ao quinto dia.
- C) O expoente 6 excede uma etapa.
- D) O aumento deve ser repetido a cada dia.
- E) O expoente 7 corresponde a sete passos, não seis.
Comentários por alternativa: