A circunferência trigonométrica é uma ferramenta central para compreender seno, cosseno e tangente de ângulos em diferentes quadrantes. Ela permite relacionar medidas de arco, sinais das razões trigonométricas e posições de pontos no plano cartesiano, facilitando a resolução de problemas mais elaborados.
Nesta lista, os exercícios exploram ângulos notáveis, simetrias, valores exatos e interpretações geométricas na circunferência de raio 1. As questões exigem atenção aos quadrantes, às coordenadas dos pontos e às propriedades trigonométricas que aparecem em contextos variados.
Questões sobre circunferência trigonométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Em 150°, o cosseno é negativo e o seno é positivo: (cos 150°, sen 150°) = (−√3/2, 1/2).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). 240° está no 3º quadrante e tem referência de 60°; o seno é negativo.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o seno positivo de 60°.
- B) Esse valor seria o seno de 210° ou 330° em outros contextos.
- C) Sinal incompatível com o 3º quadrante.
- D) 240° está no 3º quadrante e tem referência de 60°; o seno é negativo.
- E) Zero ocorre nos ângulos sobre o eixo x.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Cosseno positivo e seno negativo caracterizam o 4º quadrante.
Comentários por alternativa:
- A) Cosseno positivo e seno negativo caracterizam o 4º quadrante.
- B) No 2º quadrante, o cosseno é negativo.
- C) No 3º quadrante, ambos são negativos.
- D) No 1º quadrante, seno e cosseno são positivos.
- E) No eixo y, o cosseno seria zero.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). O ponto (0,1) é a extremidade do eixo y positivo, correspondente a 90°.
Comentários por alternativa:
- A) 0° corresponde ao ponto (1,0).
- B) 360° volta ao ponto (1,0), equivalente a 0°.
- C) 180° corresponde ao ponto (−1,0).
- D) 270° corresponde ao ponto (0,−1).
- E) O ponto (0,1) é a extremidade do eixo y positivo, correspondente a 90°.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Multiplicando por 180/π: 5π/6 = 150°.
Comentários por alternativa:
- A) 120° corresponde a 2π/3 rad.
- B) 135° corresponde a 3π/4 rad.
- C) Multiplicando por 180/π: 5π/6 = 150°.
- D) 165° corresponde a 11π/12 rad.
- E) 180° corresponde a π rad.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). 330° está no 4º quadrante, com referência de 30°; o cosseno é positivo.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o cosseno de 150° ou 210° em outras posições.
- B) 330° está no 4º quadrante, com referência de 30°; o cosseno é positivo.
- C) Esse seria o seno de 30° ou o cosseno de 60°.
- D) Esse valor não corresponde ao cosseno de 330°.
- E) Zero ocorre apenas em 90° e 270°.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). No intervalo dado, seno 1/2 ocorre em 30° e 150°; 30° é uma opção válida.
Comentários por alternativa:
- A) 330° tem seno negativo.
- B) Em 120°, o seno também é 1/2, mas a questão pede uma possibilidade; esta também seria válida em outro enunciado.
- C) No 3º quadrante o seno é negativo.
- D) No 4º quadrante o seno é negativo.
- E) No intervalo dado, seno 1/2 ocorre em 30° e 150°; 30° é uma opção válida.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). 225° está no 3º quadrante e tem referência de 45°; a tangente é positiva e vale 1.
Comentários por alternativa:
- A) 225° está no 3º quadrante e tem referência de 45°; a tangente é positiva e vale 1.
- B) Zero ocorre nos múltiplos de 180°.
- C) Tangente negativa não ocorre em 225°.
- D) Esse valor corresponde a 60° ou 240°.
- E) Esse é o valor da tangente de 120° ou 300°.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O ponto está no 3º quadrante, com referência de 60°; então α = 180° + 60° = 240°.
Comentários por alternativa:
- A) 60° fica no 1º quadrante.
- B) 120° tem seno positivo.
- C) 210° teria coordenadas com cosseno −√3/2 e seno −1/2.
- D) O ponto está no 3º quadrante, com referência de 60°; então α = 180° + 60° = 240°.
- E) 300° está no 4º quadrante.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Cosseno negativo e seno positivo indicam o 2º quadrante; com referência de 45°, obtemos 135°.
Comentários por alternativa:
- A) 45° tem cosseno e seno positivos.
- B) 225° tem ambos os sinais negativos.
- C) Cosseno negativo e seno positivo indicam o 2º quadrante; com referência de 45°, obtemos 135°.
- D) 315° tem cosseno positivo e seno negativo.
- E) 405° é coterminal com 45°, não com 135°.
Comentários por alternativa: