O teorema de Tales relaciona segmentos determinados por retas paralelas que cortam outras duas retas transversais. Em situações geométricas e em problemas contextualizados, ele permite estabelecer proporções entre medidas correspondentes e, com isso, calcular distâncias, alturas e comprimentos indiretos.
Neste conjunto, você vai encontrar questões de dificuldade mais alta que exigem leitura cuidadosa, montagem da proporção correta e interpretação das razões entre segmentos. Em todos os casos, a ideia central é identificar os pares de segmentos correspondentes e aplicar a proporcionalidade com atenção ao contexto.
Questões sobre teorema de Tales
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Use a proporção 6/9 = 8/x, obtendo x = 12 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A semelhança gera 12/8 = 15/y, então y = 10 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não satisfaz a proporção entre os lados interceptados pela paralela.
- B) A relação entre os lados não produz 12 m aqui.
- C) O valor não mantém a mesma razão dos segmentos correspondentes.
- D) A semelhança gera 12/8 = 15/y, então y = 10 m.
- E) A conta correta não chega a 13 m; houve troca dos segmentos.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A razão 4/6 = 5/z fornece z = 7,5? Não: aqui os segmentos correspondentes são 4/6 e 5/z, então z = 7,5 km.
Comentários por alternativa:
- A) A razão 4/6 = 5/z fornece z = 7,5? Não: aqui os segmentos correspondentes são 4/6 e 5/z, então z = 7,5 km.
- B) É um valor próximo, mas a proporção correta leva ao resultado exato diferente.
- C) Esse valor não preserva a proporcionalidade entre as avenidas cortadas pelas paralelas.
- D) A razão correta não resulta em 8,5 km.
- E) O valor excede o necessário e não corresponde à regra de Tales.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). As razões altura/sombra são iguais: 2,4/3 = h/18, logo h = 14,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não mantém a mesma razão entre altura e sombra.
- B) A conta correta não leva a 13,2 m; houve erro na regra de três.
- C) A altura não atinge 16,8 m com essa proporção.
- D) O resultado não é 15 m; a razão foi invertida.
- E) As razões altura/sombra são iguais: 2,4/3 = h/18, logo h = 14,4 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Pela proporcionalidade, 9/12 = 6/t, então t = 8? Aguarde: 9t = 72, logo t = 8 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não satisfaz a igualdade de razões entre as transversais.
- B) Esse é o resultado correto da proporção; se não foi escolhido, revise a montagem.
- C) Pela proporcionalidade, 9/12 = 6/t, então t = 8? Aguarde: 9t = 72, logo t = 8 m.
- D) A conta não conduz a 9 m; a correspondência foi trocada.
- E) O valor não é 11 m; a razão entre os segmentos não se conserva.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A proporção 10/15 = 8/k resulta em k = 12 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não conserva a mesma razão entre os lados do triângulo.
- B) A proporção 10/15 = 8/k resulta em k = 12 cm.
- C) A regra de três não conduz a 11 cm.
- D) O valor não fecha com a proporcionalidade estabelecida.
- E) A relação correta não gera 14 cm.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Como 5/7,5 = 4/r, obtém-se r = 6 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não mantém a mesma razão entre os trechos das fachadas.
- B) A igualdade entre razões não resulta em 7,5 m.
- C) A conta não leva a 6,5 m; a regra de três foi aplicada de forma imprecisa.
- D) O valor é maior do que o necessário para essa proporcionalidade.
- E) Como 5/7,5 = 4/r, obtém-se r = 6 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A razão 2/3 = 5/n dá n = 7,5 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A razão 2/3 = 5/n dá n = 7,5 cm.
- B) A conta correta não chega a 6,5 cm.
- C) Esse valor não preserva a razão entre os segmentos interceptados.
- D) O valor não é 8 cm; houve troca de correspondência.
- E) A proporcionalidade não resulta em 9 cm.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A proporção 14/21 = p/18 leva a p = 12 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não mantém a proporcionalidade entre as transversais.
- B) A regra de três não conduz a 11 m.
- C) O resultado não é 13 m; a correspondência foi mal usada.
- D) A proporção 14/21 = p/18 leva a p = 12 m.
- E) A conta correta não produz 14 m.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Pela proporção 7/9 = 14/q, resulta q = 18 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não respeita a mesma razão entre as estradas.
- B) A conta não fecha em 17 cm.
- C) Pela proporção 7/9 = 14/q, resulta q = 18 cm.
- D) A proporção correta não gera 19 cm.
- E) O valor excede o que a regra de Tales determina aqui.
Comentários por alternativa: