O teorema de Tales é uma ferramenta central para relacionar medidas em figuras cortadas por retas paralelas. No Ensino Médio, ele aparece em problemas de geometria plana, escalas, sombras, mapas e medições indiretas, exigindo atenção às proporções entre segmentos correspondentes.
Em questões mais difíceis, o desafio costuma estar em identificar corretamente os segmentos proporcionais e montar a igualdade adequada. Ler a figura com cuidado, reconhecer paralelismo e organizar as razões são passos decisivos para resolver com segurança.
Questões sobre teorema de Tales
Questão 01
Gabarito: alternativa A). A reta paralela gera segmentos proporcionais; 6/9 = x/25, então x = 10.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). As divisões dos transversais são proporcionais: 8/12 = x/18, logo x = 9.
Comentários por alternativa:
- A) As divisões dos transversais são proporcionais: 8/12 = x/18, logo x = 9.
- B) A igualdade proposta não mantém os pares correspondentes.
- C) Média proporcional não é o procedimento adequado aqui.
- D) Segmentos correspondentes não precisam ser iguais, e sim proporcionais.
- E) A diferença entre medidas não determina a proporção pedida.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). Triângulos semelhantes: 4,5/1,2 = h/1,8, resultando em h = 6 m.
Comentários por alternativa:
- A) A sombra não precisa ter o mesmo valor da altura.
- B) A razão correta entre altura e sombra não leva a 5,2 m.
- C) Triângulos semelhantes: 4,5/1,2 = h/1,8, resultando em h = 6 m.
- D) Somar sombra à altura não representa a semelhança dos triângulos.
- E) A altura não se obtém subtraindo a sombra.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). Pelos segmentos proporcionais, 3/5 = 6/EF, então EF = 10 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A razão mantida não produz 8 cm nessa configuração.
- B) Soma de segmentos não é a regra da proporcionalidade.
- C) Pelos segmentos proporcionais, 3/5 = 6/EF, então EF = 10 cm.
- D) Duplicação não é justificada sem a razão correta.
- E) Segmentos correspondentes não precisam ter a mesma medida.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). A reta paralela gera proporção entre os trechos: 9/6 = 12/x, logo x = 8?
Comentários por alternativa:
- A) A reta paralela gera proporção entre os trechos: 9/6 = 12/x, logo x = 8?
- B) A diferença entre trechos não é a regra da semelhança.
- C) A razão citada não conduz à medida pedida.
- D) Trechos correspondentes podem ser proporcionais, não iguais.
- E) Soma de medidas não determina o segmento inferior.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Pela proporcionalidade dos segmentos, 7/14 = x/21, então x = 10,5?
Comentários por alternativa:
- A) Pela proporcionalidade dos segmentos, 7/14 = x/21, então x = 10,5?
- B) A proporção indicada não preserva os pares correspondentes.
- C) Metade não é uma justificativa geométrica suficiente aqui.
- D) Soma de segmentos não define a divisão por paralelas.
- E) Segmentos maiores não precisam ser iguais em lados diferentes.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). A semelhança dá 4/10 = x/25, resultando em x = 10?
Comentários por alternativa:
- A) A semelhança dá 4/10 = x/25, resultando em x = 10?
- B) A correspondência entre segmentos foi invertida.
- C) Não basta haver proporcionalidade sem montar a igualdade correta.
- D) Dobrar medidas não segue essa distribuição específica.
- E) A diferença entre medidas não determina a largura.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Pela proporcionalidade, 5/15 = 8/y, então y = 24.
Comentários por alternativa:
- A) Pela proporcionalidade, 5/15 = 8/y, então y = 24.
- B) A proporcionalidade exige a razão completa, não uma estimativa.
- C) Média aritmética não resolve essa relação geométrica.
- D) Triplicar não é a regra dada pelo enunciado.
- E) Equilíbrio visual não substitui a proporção formal.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Os triângulos são semelhantes: 2,4/3 = h/18, logo h = 14,4?
Comentários por alternativa:
- A) Os triângulos são semelhantes: 2,4/3 = h/18, logo h = 14,4?
- B) A multiplicação pela sombra não é direta assim.
- C) A razão precisa ser preservada, não só a multiplicação do comprimento.
- D) Somar sombras e alturas não corresponde à semelhança.
- E) Altura e sombra não precisam coincidir.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). A correspondência correta é 4/6 = 10/x, resultando em x = 15?
Comentários por alternativa:
- A) A correspondência correta é 4/6 = 10/x, resultando em x = 15?
- B) A razão foi associada a segmentos não correspondentes.
- C) Dobrar não é a relação geométrica indicada.
- D) A igualdade proposta inverte os segmentos sem justificar.
- E) Somar partes não determina o segmento desconhecido.
Comentários por alternativa: