A circunferência aparece em situações do cotidiano e em diferentes áreas da Matemática, como na análise de rodas, engrenagens, pistas, pontes e estruturas circulares. No Ensino Médio, estudar suas propriedades exige articular geometria plana, medidas angulares, arcos, cordas, tangentes e relações métricas.
Nesta lista, as questões contextualizadas exploram conceitos mais exigentes sobre circunferência, incluindo posições relativas, teoremas clássicos e aplicações algébricas. Leia com atenção cada situação, compare as alternativas e escolha a que representa corretamente a relação geométrica pedida.
Questões sobre circunferência
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Comprimento da circunferência: 2πr = 2·3,14·35 = 219,8 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Basta usar C = πd: 3,14·18 = 56,52 m.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado de π vezes 6, não de 18.
- B) Metade da circunferência, não o total.
- C) Usa 2πd, dobrando indevidamente.
- D) Basta usar C = πd: 3,14·18 = 56,52 m.
- E) Corresponde a metade do diâmetro multiplicada por π.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Arco = (120/360)·2πr = 1/3·2·3,14·15 = 31,4? Não. Vamos conferir: 2πr = 94,2; um terço é 31,4.
Comentários por alternativa:
- A) Arco = (120/360)·2πr = 1/3·2·3,14·15 = 31,4? Não. Vamos conferir: 2πr = 94,2; um terço é 31,4.
- B) Correta se o ângulo fosse 120°? Não; aqui é 31,4 cm.
- C) Corresponde a 60° do mesmo círculo.
- D) Equivale à circunferência inteira de raio 10 cm.
- E) Excede o arco de 120° e se aproxima de 1/2 circunferência.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). 72° é 1/5 de 360°. Então o arco vale 1/5 de 2πr = 314 m, ou 62,8 m.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 36° do círculo, não 72°.
- B) É metade da circunferência, maior que o setor dado.
- C) Equivale a 1/4 da circunferência.
- D) Corresponde a 108° do círculo.
- E) 72° é 1/5 de 360°. Então o arco vale 1/5 de 2πr = 314 m, ou 62,8 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A perpendicular do centro à corda a bisseta: metade da corda é 12. Então r2 = 122 + 72 = 193? Isso dá 13,9, aproximando 14?
Comentários por alternativa:
- A) O raio precisa ser maior que metade da corda e a distância ao centro.
- B) Valor próximo, mas não resulta da relação pitagórica correta.
- C) A perpendicular do centro à corda a bisseta: metade da corda é 12. Então r2 = 122 + 72 = 193? Isso dá 13,9, aproximando 14?
- D) Ainda não satisfaz o triângulo com catetos 12 e 7.
- E) Excede bastante o valor obtido pela relação métrica.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O raio até o ponto de tangência é perpendicular à tangente; a distância é o próprio raio.
Comentários por alternativa:
- A) O centro não pertence à tangente, exceto em caso impossível.
- B) O raio até o ponto de tangência é perpendicular à tangente; a distância é o próprio raio.
- C) Metade do raio não representa a distância perpendicular.
- D) Dobrou o raio sem necessidade geométrica.
- E) É possível determinar porque a distância é dada pelo raio.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Corda equidistante do centro tem o mesmo comprimento que outra na mesma distância.
Comentários por alternativa:
- A) Não há redução pelo fato de serem paralelas.
- B) Não existe base para diminuir o comprimento.
- C) Há informação suficiente para concluir a igualdade.
- D) Não surge aumento sem mudar a distância ao centro.
- E) Corda equidistante do centro tem o mesmo comprimento que outra na mesma distância.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Com raio 13, a corda máxima nessa distância vale 2√(132 – 52) = 24 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Com raio 13, a corda máxima nessa distância vale 2√(132 – 52) = 24 cm.
- B) Resultado plausível, mas não coincide com Pitágoras.
- C) Valor muito pequeno para o raio dado.
- D) Excede o diâmetro do círculo.
- E) Confunde diâmetro com comprimento da corda.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). 150° é 5/12 de 360°. Então o arco mede 5/12 de 2πr = 209,33…, isto é, 87,2 cm?
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a um arco muito menor, perto de 45°.
- B) Resultado compatível com 75°, não 150°.
- C) É metade da circunferência, maior que o setor dado.
- D) 150° é 5/12 de 360°. Então o arco mede 5/12 de 2πr = 209,33…, isto é, 87,2 cm?
- E) É a circunferência inteira, não apenas um arco.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Ângulo central mede o dobro do inscrito que subtende o mesmo arco.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do ângulo inscrito, não do central.
- B) Iguala o inscrito, mas deveria dobrar.
- C) Ângulo central mede o dobro do inscrito que subtende o mesmo arco.
- D) Três vezes o inscrito, sem base geométrica.
- E) Quatro vezes o inscrito, ultrapassando a relação conhecida.
Comentários por alternativa: