Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais e permitem resolver equações que não têm solução em R, como x2 + 1 = 0. Nessa área, aparecem ideias como parte real, parte imaginária, módulo, conjugado e representação no plano de Argand-Gauss.
No Ensino Médio, é importante saber operar com complexos, interpretar suas formas algébrica e trigonométrica e relacionar esses conceitos a problemas geométricos e algébricos. As questões a seguir exploram aplicações e propriedades de modo contextualizado e com nível mais desafiador.
Questões sobre números complexos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: aplica-se o teorema de Pitágoras ao ponto (3,4).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: o conjugado troca apenas o sinal da parte imaginária.
Comentários por alternativa:
- A) O conjugado não troca o sinal da parte real.
- B) A parte real permanece igual.
- C) Isso é o próprio número, não o conjugado.
- D) Correto: o conjugado troca apenas o sinal da parte imaginária.
- E) A ordem não é invertida ao conjugarmos.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: as potências de i repetem de 4 em 4, e 37 ≡ 1 (mod 4).
Comentários por alternativa:
- A) Correto: as potências de i repetem de 4 em 4, e 37 ≡ 1 (mod 4).
- B) Resto 3 leva a -i.
- C) i4 = 1, mas não toda potência.
- D) O sinal não depende apenas de ser ímpar.
- E) i não tende a zero por potência.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: z + conjugado(z) = 2 vezes a parte real.
Comentários por alternativa:
- A) As partes imaginárias se cancelam, não se somam.
- B) A parte real participa diretamente da soma.
- C) A parte real não desaparece.
- D) Eles não se cancelam totalmente.
- E) Correto: z + conjugado(z) = 2 vezes a parte real.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: o ponto associado é (parte real, parte imaginária).
Comentários por alternativa:
- A) A ordem correta é real, depois imaginária.
- B) O sinal negativo faz parte do número.
- C) Correto: o ponto associado é (parte real, parte imaginária).
- D) Não há troca de posições nessa representação.
- E) O módulo não define os sinais do ponto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: x2 = -9, então x = ±3i; uma solução é 3i.
Comentários por alternativa:
- A) 32 resulta em 9, não -9.
- B) Correto: x2 = -9, então x = ±3i; uma solução é 3i.
- C) (-3)2 também resulta em 9.
- D) (-3i)2 também é -9, mas a questão pede uma solução e esta é válida; atenção ao item correto definido.
- E) 9i ao quadrado dá -81, não -9.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: basta calcular as partes real e imaginária usando cosseno e seno.
Comentários por alternativa:
- A) 60° está no primeiro quadrante.
- B) sen 60° não é 1/2.
- C) cos 60° não vale 1.
- D) Não há troca entre seno e cosseno.
- E) Correto: basta calcular as partes real e imaginária usando cosseno e seno.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: expandindo, 1 + 2i + i2 = 2i.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: expandindo, 1 + 2i + i2 = 2i.
- B) Quadrado não mantém o número igual.
- C) O resultado não é real.
- D) Não se dobra termo a termo ao quadrar.
- E) Falta simplificar 1 + i2 = 0.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: produto de conjugados gera diferença de quadrados, com i2 = -1.
Comentários por alternativa:
- A) Não se trabalha com módulo dessa forma.
- B) O sinal correto é menos entre os quadrados.
- C) Os termos cruzados se anulam, não se somam.
- D) Correto: produto de conjugados gera diferença de quadrados, com i2 = -1.
- E) O resultado é real e positivo neste caso.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: um número igual ao seu conjugado não tem parte imaginária.
Comentários por alternativa:
- A) A igualdade não exige a = b.
- B) A parte real pode existir normalmente.
- C) Correto: um número igual ao seu conjugado não tem parte imaginária.
- D) A condição correta não envolve a = -b.
- E) A parte imaginária precisa ser zero, não 1.
Comentários por alternativa: