Questões sobre intervalos reais

Os intervalos reais são uma forma compacta de representar conjuntos de números em uma reta numérica. Eles aparecem em situações como faixas de temperatura, tempos de funcionamento, limites de tolerância, valores permitidos em regras de acesso e domínios de funções.

Neste conjunto de questões, você vai interpretar, comparar e operar com intervalos fechados, abertos e semiabertos, além de analisar interseções, uniões e representações algébricas. As situações propostas exigem atenção aos símbolos, às extremidades e à leitura correta das condições dadas.

Questões sobre intervalos reais <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Acerto: acima de 18 e até 27 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita." data-wrong-comment="Verifique se as extremidades pertencem ou não ao conjunto." data-wrong-comment-a="Corresponde exatamente às condições do enunciado." data-wrong-comment-b="Inclui 18, mas o valor deve ser maior que 18." data-wrong-comment-c="Exclui 27, mas o valor pode chegar a 27." data-wrong-comment-d="Inclui 18, embora o enunciado o exclua." data-wrong-comment-e="É igual à D, não representa a condição dada."> Questão 01 Em um laboratório, a temperatura de segurança deve ficar acima de 18 °C e não ultrapassar 27 °C. Qual intervalo representa corretamente esse conjunto de temperaturas? A) (18, 27] B) [18, 27) C) (18, 27) D) [18, 27] E) [18, 27] Ver resolução Gabarito: alternativa A). Acerto: acima de 18 e até 27 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita.

Comentários por alternativa:

A) Acerto: acima de 18 e até 27 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita. B) Inclui 18, mas o valor deve ser maior que 18. C) Exclui 27, mas o valor pode chegar a 27. D) Inclui 18, embora o enunciado o exclua. E) É igual à D, não representa a condição dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Acerto: os limites 6 e 10 estão incluídos, então o intervalo é fechado." data-wrong-comment="Leia se o enunciado inclui os extremos ou não." data-wrong-comment-a="Exclui 6 e 10, contrariando o enunciado." data-wrong-comment-b="Representa corretamente os limites incluídos." data-wrong-comment-c="Exclui 6, mas ele deve ser aceito." data-wrong-comment-d="Exclui 10, mas ele deve ser aceito." data-wrong-comment-e="Amplia o conjunto além do intervalo pedido."> Questão 02 Um aplicativo aceita senhas com comprimento entre 6 e 10 caracteres, incluindo os limites. Qual intervalo descreve essa quantidade de caracteres? A) (6, 10) B) [6, 10] C) (6, 10] D) [6, 10) E) [5, 11] Ver resolução Gabarito: alternativa B). Acerto: os limites 6 e 10 estão incluídos, então o intervalo é fechado.

Comentários por alternativa:

A) Exclui 6 e 10, contrariando o enunciado. B) Acerto: os limites 6 e 10 estão incluídos, então o intervalo é fechado. C) Exclui 6, mas ele deve ser aceito. D) Exclui 10, mas ele deve ser aceito. E) Amplia o conjunto além do intervalo pedido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Acerto: os valores comuns são maiores que 1 e menores que 5." data-wrong-comment="A interseção preserva apenas a parte comum aos dois intervalos." data-wrong-comment-a="Inclui números menores ou iguais a 1, que não pertencem a B." data-wrong-comment-b="Inclui 1, mas 1 não pertence a B." data-wrong-comment-c="É a parte comum correta dos dois intervalos." data-wrong-comment-d="Une intervalos, em vez de tomar a parte comum." data-wrong-comment-e="Ignora o limite superior de A, que é 5."> Questão 03 Considere o intervalo A = [-2, 5) e o intervalo B = (1, 7]. Qual é a interseção A ∩ B? A) (-2, 1] B) [1, 5) C) (1, 5) D) [-2, 7] E) (1, 7] Ver resolução Gabarito: alternativa C). Acerto: os valores comuns são maiores que 1 e menores que 5.

Comentários por alternativa:

A) Inclui números menores ou iguais a 1, que não pertencem a B. B) Inclui 1, mas 1 não pertence a B. C) Acerto: os valores comuns são maiores que 1 e menores que 5. D) Une intervalos, em vez de tomar a parte comum. E) Ignora o limite superior de A, que é 5. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Acerto: inclui -3 e exclui 4, exatamente como as desigualdades indicam." data-wrong-comment="Converta corretamente desigualdade em notação intervalar." data-wrong-comment-a="Inclui 4, mas o enunciado o exclui." data-wrong-comment-b="Exclui -3, que deve estar incluído." data-wrong-comment-c="Corresponde exatamente às desigualdades dadas." data-wrong-comment-d="Exclui -3 e inclui 4, invertendo as condições." data-wrong-comment-e="Desloca os limites, mudando o conjunto."> Questão 04 Uma faixa de leitura em um sensor é dada por x >= -3 e x A) [-3, 4] B) (-3, 4) C) [-3, 4) D) (-3, 4] E) [-4, 3) Ver resolução Gabarito: alternativa C). Acerto: inclui -3 e exclui 4, exatamente como as desigualdades indicam.

Comentários por alternativa:

A) Inclui 4, mas o enunciado o exclui. B) Exclui -3, que deve estar incluído. C) Acerto: inclui -3 e exclui 4, exatamente como as desigualdades indicam. D) Exclui -3 e inclui 4, invertendo as condições. E) Desloca os limites, mudando o conjunto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Acerto: cada condição vira um intervalo e eles são unidos pela palavra 'ou'." data-wrong-comment="Observe se a condição pede união ou interseção e como ficam as extremidades." data-wrong-comment-a="Representa corretamente as duas partes do domínio unidas." data-wrong-comment-b="Troca os sinais das extremidades, alterando o conjunto." data-wrong-comment-c="Exclui 2, mas o enunciado permite x Questão 05 Uma função tem domínio formado pelos números reais x tais que -1 A) (-1, 2] ∪ [5, 8) B) [-1, 2) ∪ (5, 8] C) (-1, 2) ∪ [5, 8) D) (-1, 2] ∩ [5, 8) E) [-1, 2] ∪ [5, 8] Ver resolução Gabarito: alternativa A). Acerto: cada condição vira um intervalo e eles são unidos pela palavra 'ou'.

Comentários por alternativa:

A) Acerto: cada condição vira um intervalo e eles são unidos pela palavra 'ou'. B) Troca os sinais das extremidades, alterando o conjunto. C) Exclui 2, mas o enunciado permite x D) Usa interseção, embora o enunciado peça união. E) Inclui extremos indevidos nos dois intervalos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Acerto: maior que 2 e até 9 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita." data-wrong-comment="Analise a inclusão de cada extremidade na desigualdade." data-wrong-comment-a="Inclui 2, mas o valor deve ser maior que 2." data-wrong-comment-b="Exclui 9, embora 9 seja permitido." data-wrong-comment-c="Corresponde exatamente à inequação." data-wrong-comment-d="Inclui 2, contrariando x > 2." data-wrong-comment-e="Troca o limite inferior por outro valor."> Questão 06 A solução de uma inequação é o conjunto dos reais x tais que x > 2 e x A) [2, 9] B) (2, 9) C) (2, 9] D) [2, 9) E) (−2, 9] Ver resolução Gabarito: alternativa C). Acerto: maior que 2 e até 9 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita.

Comentários por alternativa:

A) Inclui 2, mas o valor deve ser maior que 2. B) Exclui 9, embora 9 seja permitido. C) Acerto: maior que 2 e até 9 corresponde a intervalo aberto à esquerda e fechado à direita. D) Inclui 2, contrariando x > 2. E) Troca o limite inferior por outro valor. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Acerto: sem incluir as extremidades, o intervalo é aberto nos dois lados." data-wrong-comment="Identifique se o contexto exige inclusão ou exclusão dos extremos." data-wrong-comment-a="Inclui as extremidades, mas elas devem ficar fora." data-wrong-comment-b="É o intervalo aberto pedido." data-wrong-comment-c="Inclui -4, que o enunciado exclui." data-wrong-comment-d="Inclui 3, que o enunciado exclui." data-wrong-comment-e="Altera os limites dados no problema."> Questão 07 Um conjunto de medidas aceitáveis é dado por valores entre -4 e 3, sem incluir as extremidades. Qual é a representação correta em notação de intervalo? A) [-4, 3] B) (-4, 3) C) [-4, 3) D) (-4, 3] E) (-3, 4) Ver resolução Gabarito: alternativa B). Acerto: sem incluir as extremidades, o intervalo é aberto nos dois lados.

Comentários por alternativa:

A) Inclui as extremidades, mas elas devem ficar fora. B) Acerto: sem incluir as extremidades, o intervalo é aberto nos dois lados. C) Inclui -4, que o enunciado exclui. D) Inclui 3, que o enunciado exclui. E) Altera os limites dados no problema. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Acerto: a união cobre de 0 até 10, com ambos os extremos incluídos por pelo menos um dos conjuntos." data-wrong-comment="Na união, todos os pontos de ambos os intervalos devem aparecer." data-wrong-comment-a="Exclui 0 e 10, embora 0 e 10 estejam no conjunto." data-wrong-comment-b="Exclui 10, que pertence a Y." data-wrong-comment-c="Reúne corretamente os dois intervalos." data-wrong-comment-d="Representa apenas a parte comum, não a união." data-wrong-comment-e="Descreve uma subparte interna, não o conjunto total."> Questão 08 Se X = [0, 6] e Y = (4, 10), qual é a união X ∪ Y? A) (0, 10) B) [0, 10) C) [0, 10] D) [4, 6] E) (4, 6] Ver resolução Gabarito: alternativa C). Acerto: a união cobre de 0 até 10, com ambos os extremos incluídos por pelo menos um dos conjuntos.

Comentários por alternativa:

A) Exclui 0 e 10, embora 0 e 10 estejam no conjunto. B) Exclui 10, que pertence a Y. C) Acerto: a união cobre de 0 até 10, com ambos os extremos incluídos por pelo menos um dos conjuntos. D) Representa apenas a parte comum, não a união. E) Descreve uma subparte interna, não o conjunto total. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Acerto: 1 pertence, pois o extremo esquerdo está incluído e o direito excluído." data-wrong-comment="Confira se o ponto fica entre os limites e se coincide com um extremo incluído." data-wrong-comment-a="Está abaixo de 1, fora do intervalo." data-wrong-comment-b="Pertence ao intervalo, pois 1 está incluído." data-wrong-comment-c="Não pertence, porque 5 é excluído." data-wrong-comment-d="Está acima de 5, fora do intervalo." data-wrong-comment-e="Está abaixo de 1, fora do intervalo."> Questão 09 Uma praça permite circulação em um trecho representado por 1 A) x = 0,5 B) x = 1 C) x = 5 D) x = 5,2 E) x = 0 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Acerto: 1 pertence, pois o extremo esquerdo está incluído e o direito excluído.

Comentários por alternativa:

A) Está abaixo de 1, fora do intervalo. B) Acerto: 1 pertence, pois o extremo esquerdo está incluído e o direito excluído. C) Não pertence, porque 5 é excluído. D) Está acima de 5, fora do intervalo. E) Está abaixo de 1, fora do intervalo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Acerto: distância menor que 2 de 3 gera 1 < x < 5." data-wrong-comment="Transforme a desigualdade modular em dupla desigualdade antes de escrever o intervalo." data-wrong-comment-a="Inclui 1 e 5, mas a desigualdade é estrita." data-wrong-comment-b="É o intervalo correto obtido da desigualdade." data-wrong-comment-c="Inclui 1, contrariando a desigualdade estrita." data-wrong-comment-d="Usa limites indevidos, sem relação com o centro 3." data-wrong-comment-e="Representa apenas parte do conjunto solução."> Questão 10 A solução de |x - 3| A) [1, 5] B) (1, 5) C) [1, 5) D) (−1, 1) E) (1, 3) Ver resolução Gabarito: alternativa B). Acerto: distância menor que 2 de 3 gera 1 < x < 5.

Comentários por alternativa:

A) Inclui 1 e 5, mas a desigualdade é estrita. B) Acerto: distância menor que 2 de 3 gera 1 C) Inclui 1, contrariando a desigualdade estrita. D) Usa limites indevidos, sem relação com o centro 3. E) Representa apenas parte do conjunto solução.