Questões sobre diagramas de Venn

Os diagramas de Venn são representações visuais muito úteis para organizar conjuntos e analisar relações entre grupos de elementos. No Ensino Médio, eles aparecem em problemas de contagem, probabilidade, pesquisa de opinião e interpretação de dados, ajudando a comparar interseções, uniões e complementos.

Ao resolver questões desse tipo, é importante traduzir corretamente o enunciado para linguagem de conjuntos. Em situações mais difíceis, o desafio costuma estar em identificar o que pertence a cada região do diagrama e em aplicar com cuidado os princípios de contagem para evitar repetições ou omissões.

Questões sobre diagramas de Venn

Questão 01

Em uma escola, 120 estudantes participaram de uma pesquisa sobre participação em dois clubes: Ciência e Robótica. Sabe-se que 68 participam de Ciência, 54 participam de Robótica e 22 participam dos dois clubes. Quantos estudantes participam de pelo menos um dos dois clubes?

A)90 estudantes participam de pelo menos um dos clubes.B)100 estudantes participam de pelo menos um dos clubes.C)110 estudantes participam de pelo menos um dos clubes.D)120 estudantes participam de pelo menos um dos clubes.E)44 estudantes participam de pelo menos um dos clubes.

Gabarito: alternativa B). Use a união: 68 + 54 – 22 = 100.

Comentários por alternativa:

A) Subestima a união ao descontar demais os que estão nos dois grupos.
B) Use a união: 68 + 54 – 22 = 100.
C) Superestima a união; soma sem tratar a interseção corretamente.
D) Confunde total da turma com participantes de ao menos um clube.
E) Representa apenas os que estão em ambos os clubes, não a união.

Questão 02

Em uma biblioteca, 80 alunos pegaram livro de História, 65 pegaram livro de Geografia e 30 pegaram livros das duas áreas. Quantos pegaram somente História?

A)45 alunos pegaram somente História.B)50 alunos pegaram somente História.C)30 alunos pegaram somente História.D)35 alunos pegaram somente História.E)15 alunos pegaram somente História.

Gabarito: alternativa D). Subtraia os que também pegaram Geografia: 80 – 30 = 50?

Comentários por alternativa:

A) Mistura a quantidade total de Geografia com a parte exclusiva de História.
B) É o resultado de 80 – 30; confira a leitura da pergunta.
C) Corresponde apenas aos que pegaram as duas áreas, não só História.
D) Subtraia os que também pegaram Geografia: 80 – 30 = 50?
E) Desconsidera parte dos estudantes que estão só em História.

Questão 03

Em uma turma, 42 estudantes gostam de música, 38 gostam de esportes e 15 gostam de ambos. Quantos estudantes não gostam de música nem de esportes, se a turma tem 70 alunos?

A)10 estudantes não gostam de música nem de esportes.B)5 estudantes não gostam de música nem de esportes.C)15 estudantes não gostam de música nem de esportes.D)20 estudantes não gostam de música nem de esportes.E)27 estudantes não gostam de música nem de esportes.

Gabarito: alternativa A). Some a união e subtraia do total: 42 + 38 – 15 = 65; 70 – 65 = 5.

Comentários por alternativa:

A) Some a união e subtraia do total: 42 + 38 – 15 = 65; 70 – 65 = 5.
B) É compatível com uma união maior, mas não com os dados fornecidos.
C) Confunde a interseção com os que ficaram fora dos dois grupos.
D) Resultado de 70 – 50, mas a união não é 50.
E) Corresponde a quem está fora de um grupo maior que o calculado.

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Questão 04

Em uma pesquisa com 150 pessoas sobre consumo de refrigerantes, 90 preferem marca A, 75 preferem marca B e 40 preferem as duas marcas. Quantas preferem exatamente uma das marcas?

A)40 pessoas preferem exatamente uma das marcas.B)95 pessoas preferem exatamente uma das marcas.C)100 pessoas preferem exatamente uma das marcas.D)65 pessoas preferem exatamente uma das marcas.E)85 pessoas preferem exatamente uma das marcas.

Gabarito: alternativa E). Exatamente uma = (90 – 40) + (75 – 40) = 85.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde apenas à interseção entre as marcas.
B) Superestima ao contar indevidamente a interseção.
C) Inclui a interseção uma vez demais no total.
D) Subestima ao retirar informação válida de um dos grupos.
E) Exatamente uma = (90 – 40) + (75 – 40) = 85.

Questão 05

Uma empresa entrevistou 200 funcionários sobre dois cursos internos: Excel e Inglês. 110 fizeram Excel, 95 fizeram Inglês e 50 fizeram os dois. Quantos fizeram apenas Excel ou apenas Inglês?

A)50 funcionários fizeram apenas Excel ou apenas Inglês.B)155 funcionários fizeram apenas Excel ou apenas Inglês.C)105 funcionários fizeram apenas Excel ou apenas Inglês.D)145 funcionários fizeram apenas Excel ou apenas Inglês.E)60 funcionários fizeram apenas Excel ou apenas Inglês.

Gabarito: alternativa C). Some as partes exclusivas: (110 – 50) + (95 – 50) = 105.

Comentários por alternativa:

A) É só a interseção, não as partes exclusivas.
B) Confunde com a união dos conjuntos.
C) Some as partes exclusivas: (110 – 50) + (95 – 50) = 105.
D) Soma os inscritos nos cursos sem retirar a sobreposição.
E) Desconsidera parte relevante de um dos grupos exclusivos.

Questão 06

Em um campeonato estudantil, 96 alunos torcem para o time Azul, 72 para o time Verde e 28 para ambos. Quantos torcem para o time Azul ou para o time Verde, mas não para os dois ao mesmo tempo?

A)140 alunos torcem para exatamente um dos times.B)112 alunos torcem para exatamente um dos times.C)68 alunos torcem para exatamente um dos times.D)104 alunos torcem para exatamente um dos times.E)28 alunos torcem para exatamente um dos times.

Gabarito: alternativa B). Exatamente um = 96 + 72 – 2·28 = 112.

Comentários por alternativa:

A) Inclui quem torce para ambos, então não atende ao enunciado.
B) Exatamente um = 96 + 72 – 2·28 = 112.
C) Subestima ao retirar demais os alunos da interseção.
D) Mistura união com exclusividade e não resolve a questão.
E) Corresponde apenas aos torcedores dos dois times.

Questão 07

Em uma turma de 60 estudantes, 34 usam transporte público, 29 vão de bicicleta e 12 usam ambos os meios. Quantos usam exatamente um desses meios de transporte?

A)12 estudantes usam exatamente um desses meios.B)51 estudantes usam exatamente um desses meios.C)27 estudantes usam exatamente um desses meios.D)22 estudantes usam exatamente um desses meios.E)39 estudantes usam exatamente um desses meios.

Gabarito: alternativa E). Exatamente um = (34 – 12) + (29 – 12) = 39.

Comentários por alternativa:

A) É apenas a interseção entre os dois meios.
B) Corresponde à união dos usuários, não aos exclusivos.
C) Subtrai demais e perde parte dos estudantes.
D) Erro comum ao confundir interseção com exclusivo.
E) Exatamente um = (34 – 12) + (29 – 12) = 39.

Questão 08

Numa loja, 150 clientes compraram ao menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 92 compraram A, 83 compraram B e 35 compraram ambos, quantos compraram somente o produto B?

A)48 clientes compraram somente o produto B.B)35 clientes compraram somente o produto B.C)83 clientes compraram somente o produto B.D)57 clientes compraram somente o produto B.E)115 clientes compraram somente o produto B.

Gabarito: alternativa A). Somente B = 83 – 35 = 48.

Comentários por alternativa:

A) Somente B = 83 – 35 = 48.
B) Confunde a interseção com a parte exclusiva de B.
C) É a quantidade total de quem comprou B, sem retirar a sobreposição.
D) Mistura união com parte exclusiva e não corresponde ao pedido.
E) Excede o total de compradores de B.

Questão 09

Em uma pesquisa escolar, 100 alunos responderam sobre dois aplicativos usados para estudo: App X e App Y. 58 usam X, 46 usam Y e 20 usam nenhum dos dois. Quantos usam os dois aplicativos?

A)24 alunos usam os dois aplicativos.B)20 alunos usam os dois aplicativos.C)12 alunos usam os dois aplicativos.D)16 alunos usam os dois aplicativos.E)30 alunos usam os dois aplicativos.

Gabarito: alternativa D). Quem usa ao menos um é 100 – 20 = 80; então 58 + 46 – x = 80, logo x = 24.

Comentários por alternativa:

A) Parece consistente, mas a equação da união leva a outro valor.
B) Confunde os que usam nenhum com os que usam ambos.
C) Subestima a interseção ao desconsiderar parte da união.
D) Quem usa ao menos um é 100 – 20 = 80; então 58 + 46 – x = 80, logo x = 24.
E) Soma excessiva que não fecha com o total da pesquisa.

Questão 10

Em uma amostra de 90 pessoas, 40 gostam de café, 35 gostam de chá e 18 gostam de café e chá. Quantas não gostam de café nem de chá?

A)23 pessoas não gostam de café nem de chá.B)15 pessoas não gostam de café nem de chá.C)33 pessoas não gostam de café nem de chá.D)18 pessoas não gostam de café nem de chá.E)27 pessoas não gostam de café nem de chá.

Gabarito: alternativa C). União = 40 + 35 – 18 = 57; complemento = 90 – 57 = 33.

Comentários por alternativa:

A) Confunde complemento com um valor intermediário.
B) É maior do que os que ficaram fora da união calculada.
C) União = 40 + 35 – 18 = 57; complemento = 90 – 57 = 33.
D) É a interseção, não os que não gostam de nenhum.
E) Subestima os que estão fora dos dois grupos.

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