A circunferência é uma figura central na geometria plana e aparece em situações como rodas, pistas, engrenagens e trajetórias circulares. No Ensino Médio, estudar circunferências exige dominar relações entre raio, diâmetro, comprimento, ângulos centrais, arcos, cordas, tangentes e posições relativas entre pontos e retas.
As questões a seguir exploram esses conceitos em contextos variados e com cálculos que pedem atenção aos detalhes. Leia com cuidado cada situação, identifique as informações úteis e escolha a alternativa que traduz corretamente a relação geométrica pedida.
Questões sobre circunferência
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. O comprimento é C = pi·d = 3,14·70 = 219,8 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correto. A área é A = pi·r2 = 3,14·122 = 452,16 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A área é A = pi·r2 = 3,14·122 = 452,16 m2.
- B) 75,36 m2 usa uma expressão incompleta.
- C) 37,68 m2 não é a metade correta da área.
- D) 144 m2 corresponde a r2, sem multiplicar por pi.
- E) A conta com diâmetro não foi aplicada corretamente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela fórmula C = 2pi r, temos 31,4 = 6,28r, então r = 5 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela fórmula C = 2pi r, temos 31,4 = 6,28r, então r = 5 cm.
- B) A frase está correta, mas o valor do raio não foi calculado.
- C) Metade do comprimento não é o raio.
- D) pi não é o raio da circunferência.
- E) O diâmetro não foi fornecido diretamente.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correto. Como 90° é 1/4 de 360°, o arco mede 1/4 de 2pi r = 1/4 de 50,24 = 12,56 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como 90° é 1/4 de 360°, o arco mede 1/4 de 2pi r = 1/4 de 50,24 = 12,56 m.
- B) 25,12 m é o comprimento total da circunferência.
- C) 6,28 m corresponde a 1/8 do total, não a 90°.
- D) O arco não precisa ter a medida do raio.
- E) 18,84 m corresponde a uma fração maior da circunferência.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correto. Metade da corda mede 5 cm; então r2 = 52 + 122 = 169, logo r = 13 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Metade da corda mede 5 cm; então r2 = 52 + 122 = 169, logo r = 13 cm.
- B) A soma não representa o raio.
- C) Não há justificativa geométrica para essa média.
- D) 12 cm é a distância ao centro, não o raio.
- E) 5 cm é apenas metade da corda.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correto. Na forma padrão, (x – a)2 + (y – b)2 = r2, com centro (2, -1) e raio 5.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Na forma padrão, (x – a)2 + (y – b)2 = r2, com centro (2, -1) e raio 5.
- B) Os sinais do centro foram trocados.
- C) O centro não está correto e o raio deveria estar ao quadrado.
- D) Essa é a forma de centro na origem, o que não acontece aqui.
- E) O raio não é 10; deve aparecer r2 = 25.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correto. c = 2·10·sen(75°) ≈ 20·0,966 = 19,32 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. c = 2·10·sen(75°) ≈ 20·0,966 = 19,32 m.
- B) A corda não coincide com o raio nessa situação.
- C) Não há triângulo equilátero aqui.
- D) Metade do comprimento da circunferência não é a corda.
- E) A expressão não tem significado geométrico correto.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A área da faixa é pi(7,52 – 72) = 3,14(56,25 – 49) = 23,55 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A área da faixa é pi(7,52 – 72) = 3,14(56,25 – 49) = 23,55 m2.
- B) Semicírculo não representa a faixa circular.
- C) A área da borda não é só a área do círculo interno.
- D) Produto de medidas lineares não dá área correta aqui.
- E) Falta subtrair a área interna.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correto. O arco mede (135/360)·2pi·9 = 21,21 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O arco mede (135/360)·2pi·9 = 21,21 cm.
- B) 28,26 cm é a circunferência total.
- C) 1/8 não corresponde a 135°.
- D) Ser menor que 180° não basta para concluir a medida.
- E) Mistura frações do raio com frações da volta.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. Área interna = 3,14·182 = 1017,36; externa = 3,14·202 = 1256,48; aumento ≈ 22,2%.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Área interna = 3,14·182 = 1017,36; externa = 3,14·202 = 1256,48; aumento ≈ 22,2%.
- B) A proporção linear não é a do aumento de área.
- C) A relação 1/8 não justifica o percentual.
- D) O raio externo ser 20 m não define sozinho o percentual.
- E) A área não cresce na mesma proporção do raio.
Comentários por alternativa: