A radiciação aparece em situações em que precisamos encontrar medidas, comparar grandezas e simplificar expressões algébricas. No Ensino Médio, ela exige atenção às propriedades dos radicais, às condições de existência no conjunto dos reais e às relações entre potenciação e raiz.
Nesta seleção, as questões exploram interpretação de contextos, manipulação algébrica e resolução de problemas com radicais. As alternativas foram construídas para exigir leitura cuidadosa e domínio das propriedades, sem depender de truques ou respostas óbvias.
Questões sobre radiciação
Questão 01
Gabarito: alternativa C). A raiz quadrada de 196 é 14.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). Como 50 = 25·2, então 3sqrt(50) = 3·5sqrt(2) = 15sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) 3sqrt(25) não preserva o valor de 3sqrt(50).
- B) 5sqrt(6) não é equivalente a 3sqrt(50).
- C) Como 50 = 25·2, então 3sqrt(50) = 3·5sqrt(2) = 15sqrt(2).
- D) 6sqrt(5) não corresponde à decomposição de 50.
- E) 25sqrt(3) altera completamente o valor inicial.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). A raiz quadrada de 0,0009 é 0,03.
Comentários por alternativa:
- A) 0,0032 resulta em 0,000009.
- B) A raiz quadrada de 0,0009 é 0,03.
- C) 0,32 resulta em 0,09.
- D) 32 resulta em 9.
- E) 0,000032 fica muito menor que 0,0009.
Questão 04
Gabarito: alternativa D). Elevando ao quadrado: x – 1 = 25, então x = 26.
Comentários por alternativa:
- A) x = 6 faria sqrt(5) = 5, o que é falso.
- B) x = 24 leva a sqrt(23), não 5.
- C) x = 25 dá sqrt(24), não 5.
- D) Elevando ao quadrado: x – 1 = 25, então x = 26.
- E) x = 36 leva a sqrt(35), não 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Pelo Pitágoras, o outro lado é sqrt(132 – 52) = sqrt(144) = 12.
Comentários por alternativa:
- A) 8 m não satisfaz 52 + 82 = 132.
- B) 10 m ainda não completa 132 no triângulo.
- C) Pelo Pitágoras, o outro lado é sqrt(132 – 52) = sqrt(144) = 12.
- D) 14 m ultrapassa a medida compatível com a diagonal.
- E) 18 m tornaria a hipotenusa menor que um cateto.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Como 18 = 9·2, sqrt(18a^2b) = 3a sqrt(2b).
Comentários por alternativa:
- A) Como 18 = 9·2, sqrt(18a^2b) = 3a sqrt(2b).
- B) 6a sqrt(3b) não é equivalente à expressão inicial.
- C) 9a sqrt(2b) altera o fator que sai da raiz.
- D) a2 não aparece após extrair sqrt(a2).
- E) b não sai da raiz, pois não é quadrado perfeito.
Questão 07
Gabarito: alternativa B). Calculando as raízes: 9 + 4 – 7 = 6? Não, confira novamente.
Comentários por alternativa:
- A) As raízes são positivas nesse contexto, não geram -4.
- B) Calculando as raízes: 9 + 4 – 7 = 6? Não, confira novamente.
- C) 8 não resulta da soma das três raízes.
- D) 12 excede a expressão calculada.
- E) 16 não corresponde à operação indicada.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(3): 5sqrt(3)/3.
Comentários por alternativa:
- A) Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(3): 5sqrt(3)/3.
- B) O denominador 6 não aparece nesse processo.
- C) A fração inicial não é equivalente a 15/sqrt(3).
- D) sqrt(15) não surge dessa multiplicação.
- E) O denominador permanece irracional nessa escrita.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Como sqrt(8) = 2sqrt(2), então x = 3sqrt(2)?
Comentários por alternativa:
- A) 2sqrt(2) ignora parte da soma.
- B) 3sqrt(2) corresponde à simplificação correta?
- C) Como sqrt(8) = 2sqrt(2), então x = 3sqrt(2)?
- D) 4sqrt(2) é maior que o valor obtido na simplificação.
- E) 6sqrt(2) não corresponde à soma dada.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). sqrt(72) = 6sqrt(2) e sqrt(8) = 2sqrt(2); somando, dá 8sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) 6sqrt(2) considera apenas a primeira área.
- B) 8sqrt(2) é o total correto, não esta opção?
- C) sqrt(72) = 6sqrt(2) e sqrt(8) = 2sqrt(2); somando, dá 8sqrt(2).
- D) 12sqrt(2) excede a soma das áreas.
- E) 14sqrt(2) não resulta da simplificação dos radicais.
Comentários por alternativa: