Simplifique a expressão (2^3)^4 · 2^-5.

2^19, porque soma-se 3 com 4 e depois subtrai-se 5.

Calcule o valor de 10^4 ÷ 10^(-2).

10^2, pois divide-se os expoentes 4 e -2.

10^8, pois os expoentes devem ser somados na divisão.

Calcule a expressão (5^2 · 5^3) ÷ 5^4.

5^1, porque soma-se 2 e 3 e depois subtrai-se 4.

25, porque 5^2 é 25 e os outros fatores se anulam.

Questões sobre potência

A potência é uma ferramenta central para descrever situações em que uma grandeza cresce ou decresce de modo multiplicativo. Em Matemática, ela aparece na escrita compacta de produtos repetidos, na comparação entre escalas muito grandes ou muito pequenas e em problemas com radiciação e notação científica.

No Ensino Médio, dominar propriedades de potências ajuda a simplificar expressões, resolver equações e interpretar modelos de crescimento, como juros compostos, áreas e volumes. As questões a seguir exploram esses usos em contextos variados, exigindo atenção às regras operatórias e à leitura cuidadosa dos enunciados.

Questões sobre potência

Questão 01

Uma bactéria se divide em duas a cada 30 minutos. Se a cultura começa com 5 bactérias e todas seguem esse padrão durante 4 horas, quantas bactérias haverá ao final desse período?

A)80 bactérias, pois ocorrem 4 duplicações no total.B)640 bactérias, pois ocorrem 8 duplicações no total.C)160 bactérias, pois ocorrem 5 duplicações no total.D)1.280 bactérias, pois ocorrem 9 duplicações no total.E)2.560 bactérias, pois ocorrem 10 duplicações no total.

Gabarito: alternativa B). Correto. Em 4 horas há 8 intervalos de 30 minutos, então 5·2⁸ = 1280?

Comentários por alternativa:

A) 4 horas correspondem a 8 intervalos de 30 minutos, não 4.
B) Correto. Em 4 horas há 8 intervalos de 30 minutos, então 5·2⁸ = 1280?
C) 5 duplicações dariam 160, mas o período é maior.
D) 9 duplicações não correspondem a 4 horas.
E) 10 duplicações excedem o tempo informado.

Questão 02

Simplifique a expressão (2³)⁴ · 2^-5.

A)2⁷, porque a potência de potência soma os expoentes 3 e 4.B)2¹⁹, porque soma-se 3 com 4 e depois subtrai-se 5.C)2¹², porque a potência de potência mantém a base e multiplica os expoentes.D)2⁷, porque multiplica-se os expoentes 3 e 4 e depois soma-se -5.E)2^-2, porque o produto de potências de mesma base subtrai os expoentes.

Gabarito: alternativa D). Correto. (2³)⁴ = 2¹² e 2¹²·2^-5 = 2⁷.

Comentários por alternativa:

A) Na potência de potência, os expoentes são multiplicados.
B) 3 e 4 não são somados nessa situação.
C) Faltou considerar o fator 2^-5.
D) Correto. (2³)⁴ = 2¹² e 2¹²·2^-5 = 2⁷.
E) No produto, os expoentes são somados, não subtraídos.

Questão 03

Um reservatório perde 8% da água por dia devido à evaporação. Se sua quantidade inicial é modelada por 500·(0,92)^t, com t em dias, qual será a quantidade após 3 dias?

A)374,9 litros, pois 500·0,92³ é aproximadamente esse valor.B)460,6 litros, pois 500·0,92² resulta nesse valor aproximado.C)470,0 litros, pois a perda total em 3 dias é de 24%.D)460,0 litros, pois 500·0,92³ resulta nesse valor aproximado.E)421,2 litros, pois 500·0,84³ é o cálculo correto.

Gabarito: alternativa A). Correto. 500·0,92³ ≈ 500·0,778688 = 389,344?

Comentários por alternativa:

A) Correto. 500·0,92³ ≈ 500·0,778688 = 389,344?
B) O expoente correto é 3, não 2.
C) Perdas percentuais diárias não se somam de modo linear.
D) O valor numérico não confere com 500·0,92³.
E) A taxa correta é 0,92, não 0,84.

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Questão 04

Em uma maquete, o volume de um cubo de aresta x cm é dado por x³. Se a aresta é multiplicada por 3, de quanto será multiplicado o volume?

A)Por 3, porque apenas a aresta muda de tamanho.B)Por 6, porque o cubo dobra em três dimensões.C)Por 9, porque a área da face aumenta nessa razão.D)Por 81, porque a aresta e duas faces são multiplicadas por 3.E)Por 27, porque o volume é proporcional ao cubo da aresta.

Gabarito: alternativa E). Correto. Se a aresta triplica, o volume é multiplicado por 3³ = 27.

Comentários por alternativa:

A) O volume depende de três dimensões, não apenas da aresta.
B) 6 não corresponde a nenhuma potência da triplicação.
C) 9 seria relacionado à área, não ao volume.
D) 81 não resulta da triplicação da aresta.
E) Correto. Se a aresta triplica, o volume é multiplicado por 3³ = 27.

Questão 05

Calcule o valor de 10⁴ ÷ 10^(-2).

A)10², pois divide-se os expoentes 4 e -2.B)10^-6, pois subtrai-se 4 de -2.C)10⁶, pois ao dividir potências de mesma base, os expoentes são subtraídos: 4 – (-2).D)10⁸, pois os expoentes devem ser somados na divisão.E)10⁰, pois qualquer potência de mesma base se anula na divisão.

Gabarito: alternativa C). Correto. 10⁴ ÷ 10^-2 = 10^(4-(-2)) = 10⁶.

Comentários por alternativa:

A) Na divisão, faz-se 4 – (-2), não 4 ÷ (-2).
B) O resultado do expoente não é -6.
C) Correto. 10⁴ ÷ 10^-2 = 10^(4-(-2)) = 10⁶.
D) Na divisão, os expoentes não são somados.
E) A base igual não zera o expoente por si só.

Questão 06

Um micro-organismo tem massa aproximada de 2,5·10^-6 g. Como escrever esse número na forma decimal?

A)0,000025 g, pois a vírgula se desloca cinco casas à esquerda.B)0,0000025 g, pois a vírgula se desloca seis casas à esquerda.C)0,00000025 g, pois a vírgula se desloca sete casas à esquerda.D)0,00025 g, pois a vírgula se desloca quatro casas à esquerda.E)2.500 g, pois 10^-6 indica multiplicação por um milhão.

Gabarito: alternativa B). Correto. 10^-6 desloca a vírgula seis casas para a esquerda.

Comentários por alternativa:

A) Cinco casas correspondem a 10^-5.
B) Correto. 10^-6 desloca a vírgula seis casas para a esquerda.
C) Sete casas correspondem a 10^-7.
D) Quatro casas correspondem a 10^-4.
E) 10^-6 representa divisão por um milhão, não multiplicação.

Questão 07

Sabendo que 3^x = 81, qual é o valor de x?

A)2, porque 3² = 9 e 9² = 81.B)3, porque 3³ = 27 e 27 + 54 = 81.C)8, porque 81 é uma potência de base 3 e expoente 8.D)5, porque 3⁵ é o próximo expoente inteiro.E)4, porque 3⁴ = 81.

Gabarito: alternativa E). Correto. 81 = 3⁴.

Comentários por alternativa:

A) 3² é 9, não 81.
B) A relação não envolve soma desse tipo.
C) O expoente não é 8.
D) 3⁵ vale 243.
E) Correto. 81 = 3⁴.

Questão 08

Uma aplicação financeira rende 5% ao mês, com capitalização composta. Se o capital inicial é de R$ 1.000, qual expressão representa o montante após 6 meses?

A)1000·1,05⁶, porque o fator de crescimento se repete a cada mês.B)1000·0,95⁶, porque 5% ao mês significa multiplicar por 0,95.C)1000·1,05⁵, porque o primeiro mês não entra no cálculo.D)1000·6^1,05, porque há 6 meses e taxa de 1,05.E)1000·(1 + 5)⁶, porque a taxa mensal é somada ao capital.

Gabarito: alternativa A). Correto. Em juros compostos, usa-se capital inicial vezes fator mensal elevado ao número de períodos.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Em juros compostos, usa-se capital inicial vezes fator mensal elevado ao número de períodos.
B) 0,95 corresponderia a uma perda de 5%.
C) São 6 meses, então o expoente é 6.
D) A base e o expoente foram montados sem significado financeiro.
E) A taxa é 0,05, não 5 como número inteiro.

Questão 09

Calcule a expressão (5² · 5³) ÷ 5⁴.

A)5^-1, porque subtrai-se 4 do expoente total 5.B)5⁵, porque multiplicações de potências de mesma base somam os expoentes e depois a divisão mantém o resultado.C)5⁰, porque 2 + 3 = 4.D)5¹, porque soma-se 2 e 3 e depois subtrai-se 4.E)25, porque 5² é 25 e os outros fatores se anulam.

Gabarito: alternativa D). Correto. 5^(2+3-4) = 5¹.

Comentários por alternativa:

A) A subtração correta leva a expoente 1.
B) O resultado final não é 5⁵.
C) 2 + 3 não é 4.
D) Correto. 5^(2+3-4) = 5¹.
E) Os fatores não se anulam desse modo.

Questão 10

A potência sonora de um equipamento aumenta de acordo com P = 2^n, em que n é o número de ajustes de volume feitos. Se a potência passa de 64 para 512, quantos ajustes foram feitos a mais?

A)1 ajuste, porque 512 é o dobro de 64.B)2 ajustes, porque 512 é quatro vezes 64.C)3 ajustes, porque 512 = 64·2³.D)4 ajustes, porque 512 = 64·2⁴.E)5 ajustes, porque 512 = 64·2⁵.

Gabarito: alternativa C). Correto. 512/64 = 8 = 2³, então houve 3 ajustes a mais.

Comentários por alternativa:

A) Dobro seria 128, não 512.
B) Quatro vezes 64 é 256.
C) Correto. 512/64 = 8 = 2³, então houve 3 ajustes a mais.
D) 2⁴ gera razão 16, maior que a observada.
E) 2⁵ gera razão 32, também maior que a observada.

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