Questões: Análise Combinatória

Resolução Detalhada:
Para calcular o número de grupos de 4 alunos dentre 20, utilizamos a fórmula das combinações, que é C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
Aqui, n = 20 e k = 4, assim, temos:
C(20,4) = 20! / (4! × 16!) = (20 × 19 × 18 × 17) / (4 × 3 × 2 × 1) = 4.845 grupos.

Resolução Detalhada:
Para encontrar o número de combinações de 2 propostas entre 5, usamos a fórmula C(n,k) = n! / (k!(n-k)!). Neste caso:
C(5,2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 combinações.

Resolução Detalhada:
Usamos a mesma fórmula de combinação: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!). Neste caso, n = 10 e k = 5:
C(10,5) = 10! / (5! × 5!) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6)/(5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 252 maneiras.

Resolução Detalhada:
O número de combinações é calculado usando a fórmula C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), onde neste caso n = 12 e k = 3:
C(12,3) = 12! / (3! × 9!) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1) = 220 combinações.

Resolução Detalhada:
Usando a fórmula das combinações, temos C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), onde n = 8 e k = 3:
C(8,3) = 8! / (3! × 5!) = (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1) = 56 formas.

Resolução Detalhada:
Para determinar quantas combinações de 4 temas podem ser escolhidas de 10, usamos a fórmula:
C(10,4) = 10! / (4! × 6!) = (10 × 9 × 8 × 7)/(4 × 3 × 2 × 1) = 210 combinações.

Resolução Detalhada:
A fórmula de permutação é dada por P(n,k) = n! / (n-k)!, neste caso,
P(8,5) = 8! / (8-5)! = 8! / 3! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720 maneiras.

Resolução Detalhada:
Para encontrar a quantidade de combinações possíveis de 2 soluções entre 7, utilizamos:
C(7,2) = 7! / (2! × 5!) = (7 × 6) / (2 × 1) = 21 combinações.

Resolução Detalhada:
Usando a combinação como base, temos:
C(6,2) = 6! / (2! × 4!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15 maneiras.

Resolução Detalhada:
O número de combinações é dado por C(10,4):
C(10,4) = 10! / (4! × 6!) = 10 × 9 × 8 × 7 / (4 × 3 × 2 × 1) = 210 equipes.

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