Questões sobre Sistemas Lineares

01) Um fabricante de móveis produz mesas e cadeiras. A produção diária é descrita pelo sistema linear: 2x + 3y = 60 e x + 4y = 40, onde x é o número de mesas e y o de cadeiras. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade máxima de mesas que podem ser produzidas diariamente.

a) 10 mesas.
b) 20 mesas.
c) 15 mesas.
d) 12 mesas.
e) 25 mesas.
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02) Um sistema é formado pelas equações 4x – 5y = 10 e 2x + y = 8. Ao resolver este sistema de forma gráfica, qual é a interpretação geométrica que podemos associar à solução encontrada? Assinale a alternativa que melhor representa essa interpretação.

a) As retas são paralelas e não se encontram.”.
b) A solução é indeterminada formando uma linha vertical.”.
c) O ponto de interseção das retas representa a solução do sistema linear.”.
d) As equações representam um sistema insolúvel, sem interseção.”.
e) A solução do sistema é única e poderá ser um subconjunto de soluções do tipo y = mx + b.”.
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03) Uma empresa de transporte possui dois tipos de veículos: caminhões e vans. A capacidade de carga é limitada por um sistema definido as equações 3x + 2y = 300 e 4x + y = 200, onde x é o número de caminhões e y, o de vans. Determine a quantidade máxima de vans que podem ser utilizadas. Assinale a alternativa que representa essa solução.

a) 60 vans.
b) 80 vans.
c) 50 vans.
d) 75 vans.
e) 100 vans.
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04) Considere um sistema linear dado pelas equações 5x + 3y = 10 e –x + 2y = 15. Ao analisar os coeficientes das variáveis, o que se pode concluir sobre a natureza deste sistema? Assinale a alternativa que melhor descreve essa situação.

a) O sistema é homogêneo devido a duas incógnitas.”.
b) O sistema é indeterminado, pois as variáveis não se cruzam.”.
c) O sistema é inconsistente, resultando em equações paralelas.”.
d) O sistema é consistente, pois existe uma solução única.”.
e) O sistema é homogêneo, sendo sempre verdadeiro para qualquer ponto.”.
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05) Um agricultor tem 100 hectares de terra, onde ele pretende plantar milho e soja. O espaço necessário por hectare para cada tipo de cultivo é descrito pelo sistema: 2x + 3y = 300 e x + y = 100. Assinale a alternativa que indica a quantidade máxima de hectares que será dedicada ao milho.

a) 90 hectares de milho.
b) 70 hectares de milho.
c) 60 hectares de milho.
d) 50 hectares de milho.
e) 40 hectares de milho.
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06) Um estudante desenvolveu um sistema de equações para modelar as notas de matemática e física de um grupo de colegas, representadas por 7x + 5y = 85 e 2x + y = 25, onde x é a nota em matemática e y a nota em física. Qual o resultado das notas em matemática para esse sistema? Assinale a alternativa que você acredita ser a correta.

a) 15 pontos.”.
b) 10 pontos.”.
c) 5 pontos.”.
d) 20 pontos.”.
e) 30 pontos.”.
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07) Juan e Maria estão vendendo cocadas. As vendas de Juan e Maria podem ser descritas pelas equações 3x + 2y = 60 e 4x – y = 20, onde x é a quantidade de cocadas vendidas por Juan e y a quantidade por Maria. Qual é a quantidade de cocadas que Juan vende? Assinale a alternativa correspondentes.

a) 8 cocadas.”.
b) 10 cocadas.”.
c) 12 cocadas.”.
d) 15 cocadas.”.
e) 25 cocadas.”.
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08) Uma loja de roupas vende t-shirts e calças. Elas são limitadas por um determinado estoque que pode ser definido pelo sistema: x + 2y = 50 e 2x + 2y = 80, onde x é o número de t-shirts e y o número de calças. Qual é a quantidade máxima de t-shirts que a loja pode vender? Assinale a alternativa correta.

a) 40 t-shirts.”.
b) 20 t-shirts.”.
c) 30 t-shirts.”.
d) 25 t-shirts.”.
e) 10 t-shirts.”.
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09) Durante uma competição, os times A e B marcaram pontos conforme as equações 2x + 3y = 18 e 4x – y = 12. Para determinar a performance de cada equipe, que valor representa a maior quantidade de pontos que o time A pode conquistar? Assinale a alternativa correta.

a) 4 pontos.”.
b) 6 pontos.”.
c) 3 pontos.”.
d) 8 pontos.”.
e) 10 pontos.”.
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10) Em um mercado financeiro, um investidor coloca seu dinheiro em dois tipos de ações, A e B, que podem ser quantificadas pelas equações x + 2y = 40 e 3x + 5y = 100. Assinale a alternativa que indica quanto misto do investimento A pode ser adquirido por ele.

a) 14 ações.”.
b) 24 ações.”.
c) 20 ações.”.
d) 30 ações.”.
e) 32 ações.”.
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