Funções exponenciais aparecem em situações muito variadas do cotidiano e da ciência, como crescimento populacional, juros compostos, propagação de informação, decaimento radioativo e variação de intensidade luminosa. Em geral, elas modelam processos em que a taxa de variação depende do valor atual da grandeza, o que produz comportamentos bem diferentes dos modelos lineares e exige atenção às propriedades das potências.
Nesta sequência, as questões exploram interpretação de gráficos, comparação de taxas de crescimento, resolução de equações exponenciais e análise de contextos aplicados. Como o nível é mais desafiador, será importante observar relações entre base, expoente, domínio, imagem e mudanças provocadas por transformações algébricas nas expressões exponenciais.
Questões sobre exponencial gratuito
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Como n=1 representa o valor inicial, a expressão deve ser 500·1,4^(n-1).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O fator (1/2)^(t/3) indica meia-vida de 3 horas.
Comentários por alternativa:
- A) O modelo descreve redução proporcional, e não queda fixa em unidades.
- B) O expoente t/3 relaciona a metade ao intervalo de 3 horas, não de 1 hora.
- C) Base 1/2 representa diminuição, não duplicação.
- D) Correto. O fator (1/2)^(t/3) indica meia-vida de 3 horas.
- E) Função exponencial positiva não zera em tempo finito nesse modelo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como 800/9·3^x = 800·3^(x-2) = 200·3^x, as funções coincidem.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como 800/9·3^x = 800·3^(x-2) = 200·3^x, as funções coincidem.
- B) Ao simplificar g(x), obtém-se a mesma expressão de f(x).
- C) O numerador isolado não determina crescimento; a simplificação mostra igualdade entre as funções.
- D) Não há diferença fixa aditiva entre elas; são a mesma função.
- E) Dividir por 9 ajusta o coeficiente inicial, sem alterar o caráter crescente da base 3.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Fatorando, 2^x(2+1)=96, então 3·2^x=96 e 2^x=32, logo x=5.
Comentários por alternativa:
- A) Para x=4, a soma vale 32 + 16 = 48, não 96.
- B) Para x=8, a soma seria 512 + 256 = 768.
- C) Verificação direta: 27 + 26 = 128 + 64 = 192.
- D) A dominância não substitui o cálculo exato; para x=7, o valor excede muito 96.
- E) Correto. Fatorando, 2^x(2+1)=96, então 3·2^x=96 e 2^x=32, logo x=5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Para n=0, C(0)=0, e como 0,8^n tende a 0, C(n) tende a 1200.
Comentários por alternativa:
- A) Em n=0, o custo vale zero, não 1200; além disso, não há crescimento percentual simples do custo.
- B) Como 0,8^n fica entre 0 e 1, C(n) permanece entre 0 e 1200.
- C) Correto. Para n=0, C(0)=0, e como 0,8^n tende a 0, C(n) tende a 1200.
- D) O coeficiente não implica constância; a expressão depende de n.
- E) A variação mensal não é constante; o modelo é exponencial.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. De 150·b2 = 600, obtém-se b2 = 4 e, como a função é crescente, b = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Se b=3, então N(2)=150·9=1350, valor incompatível.
- B) Correto. De 150·b2 = 600, obtém-se b2 = 4 e, como a função é crescente, b = 2.
- C) Se b=4, então N(2)=150·16=2400, muito acima do dado.
- D) √2 geraria b2=2, e então N(2)=300, não 600.
- E) Essa expressão não decorre da equação dada e não produz o valor correto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O termo x-2 desloca o gráfico para a direita, e o +1 desloca para cima.
Comentários por alternativa:
- A) Não existe fator multiplicando a função que indique compressão vertical.
- B) O sinal em x-2 indica deslocamento para a direita, não para a esquerda.
- C) Não há sinal negativo multiplicando x ou a função inteira para causar reflexão.
- D) A base permanece 3; o +1 está fora da potência.
- E) Correto. O termo x-2 desloca o gráfico para a direita, e o +1 desloca para cima.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Funções exponenciais com base maior que 1 ultrapassam funções polinomiais para x suficientemente grande.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Funções exponenciais com base maior que 1 ultrapassam funções polinomiais para x suficientemente grande.
- B) Ter o número 5 na expressão não torna os comportamentos equivalentes.
- C) Expoente fixo em x5 não garante crescimento superior ao exponencial 5^x.
- D) Está invertido: h é exponencial e p é função potência.
- E) Por exemplo, em x=2, h(2)=25 e p(2)=32, então não coincidem.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Como 9=32 e 27=33, fica 3^(2x)=3^(3x-3), então x=-1.
Comentários por alternativa:
- A) Não há motivo para trocar sinal; basta reescrever as potências na base 3.
- B) Ter fator comum não determina diretamente o expoente correto.
- C) Sem reescrever as bases, essa conclusão não se sustenta; a solução é negativa.
- D) Correto. Como 9=32 e 27=33, fica 3^(2x)=3^(3x-3), então x=-1.
- E) O deslocamento x-1 precisa ser tratado algebricamente após a mudança de base.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. G/U = (4000·4^t)/(1000·2^t) = 4·2^t; então 4·2^t = 32 e t = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Para t=2, a razão vale 4·4 = 16, ainda menor que 32.
- B) Para t=4, a razão seria 4·16 = 64, acima do valor pedido.
- C) Correto. G/U = (4000·4^t)/(1000·2^t) = 4·2^t; então 4·2^t = 32 e t = 3.
- D) Em t=5, a razão chegaria a 4·32 = 128.
- E) Em t=6, a razão seria 4·64 = 256, muito maior que 32.
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