Em Geometria Espacial, prismas aparecem em situações muito concretas: embalagens, reservatórios, blocos estruturais, estandes e peças industriais. Apesar de parecerem sólidos simples, problemas com prismas exigem leitura cuidadosa do enunciado, identificação da base, compreensão da altura e domínio de relações entre área lateral, área total, volume, diagonais e número de elementos como faces, arestas e vértices.
Nas questões a seguir, o foco está em interpretações mais elaboradas, comuns no Ensino Médio em nível difícil. Em vários itens, será necessário combinar conceitos, comparar grandezas e evitar confusões entre altura do prisma e medidas da base, ou entre diagonal de face e diagonal espacial. Leia cada contexto com atenção e escolha a alternativa que melhor resolve a situação apresentada.
Prisma: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. A base é um triângulo equilátero: A = (62√3)/4 = 9√3. Logo, V = 9√3 · 10 = 90√3? Atenção: 36√3/4 = 9√3, então o volume correto seria 90√3 cm3.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correto. A base vale 3·42√3/2 = 24√3 m2. Multiplicando pela altura 3, obtém-se 72√3 m3.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A base vale 3·42√3/2 = 24√3 m2. Multiplicando pela altura 3, obtém-se 72√3 m3.
- B) A área do hexágono foi calculada pela metade do valor correto; faltou aplicar completamente a fórmula.
- C) A área da base não é 16√3 m2; esse valor não resulta da fórmula fornecida.
- D) Volume não é calculado com perímetro da base multiplicado por uma medida lateral arbitrária.
- E) Volume exige área da base vezes altura; não coincide com a área da base.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). Correto. A diagonal da base é 13 m. Depois, d = √(132 + 82) = √233 =? Não; diretamente, √(52+122+82)=√233.
Comentários por alternativa:
- A) 13 m é a diagonal da base, não a diagonal espacial do prisma.
- B) A expressão apresentada está correta, mas seu valor não é 15; √233 não é inteiro.
- C) Correto. A diagonal da base é 13 m. Depois, d = √(132 + 82) = √233 =? Não; diretamente, √(52+122+82)=√233.
- D) Diagonal não é obtida pela soma das arestas; usa-se relação pitagórica no espaço.
- E) A diagonal espacial depende da soma dos quadrados das dimensões, não do produto delas.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Correto. Em um prisma de base n-gonal, o número total de arestas é 3n. Assim, 3n = 18 e n = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Se a base tivesse 5 lados, o prisma teria 15 arestas, não 18.
- B) Correto. Em um prisma de base n-gonal, o número total de arestas é 3n. Assim, 3n = 18 e n = 6.
- C) Faces e vértices não são somados dessa forma para obter lados da base.
- D) Com 8 lados, o prisma teria 24 arestas, acima do total informado.
- E) No prisma, o total de arestas é 3 vezes o número de lados da base, não o dobro.
Questão 05
Gabarito: alternativa D). Correto. Área da base: ((10+6)·4)/2 = 32. Perímetro: 10+6+5+5 = 26. Lateral: 26·15 = 390. Total: 390+64 = 454 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) A ideia está certa, mas o valor final ficou muito abaixo do cálculo correto.
- B) A área da base está correta, porém a área lateral foi subestimada; 26·15 = 390.
- C) 26·15 calcula a área lateral, mas ainda faltam as duas bases.
- D) Correto. Área da base: ((10+6)·4)/2 = 32. Perímetro: 10+6+5+5 = 26. Lateral: 26·15 = 390. Total: 390+64 = 454 cm2.
- E) O retângulo perímetro vezes altura fornece apenas a área lateral, não a total.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). Correto. Para qualquer prisma, V = área da base × altura. Assim, ambos têm volume 20 × 12 = 240 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) A inclinação muda a forma, mas não altera o volume quando base e altura são mantidas.
- B) Perpendicularidade caracteriza o prisma reto, mas não torna seu volume maior nas mesmas condições.
- C) Correto. Para qualquer prisma, V = área da base × altura. Assim, ambos têm volume 20 × 12 = 240 cm3.
- D) O número de faces laterais não determina o volume nesse contexto.
- E) Perímetro da base não é necessário para comparar volumes quando área da base e altura são conhecidas.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Correto. A base quadrada tem área 52 = 25 cm2. Então, h = 500/25 = 20 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Volume não é soma de lado2 com altura; trata-se de multiplicação entre área da base e altura.
- B) A expressão correta é 25·h = 500, não 25 + h = 500.
- C) Correto. A base quadrada tem área 52 = 25 cm2. Então, h = 500/25 = 20 cm.
- D) Não existe essa regra; a altura depende do volume e da área da base.
- E) O volume deve ser dividido pela área da base, que é 25 cm2, não por 5 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Correto. São 6 faces laterais retangulares de 2 m por 6 m. Logo, área lateral = 6·12 = 72 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Não há relação geral de dobro da altura para área lateral.
- B) O método está correto: perímetro 12 e altura 6 dão 72, não 48.
- C) Correto. São 6 faces laterais retangulares de 2 m por 6 m. Logo, área lateral = 6·12 = 72 m2.
- D) A soma das bases compõe parte da área total, não da lateral.
- E) Área do hexágono é usada no volume e na área total, não diretamente na lateral.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Correto. Base: (9·12)/2 = 54. Duas bases: 108. Hipotenusa: 15. Perímetro: 36. Lateral: 36·20 = 720. Total: 828 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) 348 cm2 não inclui corretamente a área lateral, que é bem maior.
- B) A lateral de 720 cm2 está certa, mas ainda é preciso somar 108 cm2 das bases.
- C) Correto. Base: (9·12)/2 = 54. Duas bases: 108. Hipotenusa: 15. Perímetro: 36. Lateral: 36·20 = 720. Total: 828 cm2.
- D) A hipotenusa do triângulo é 15 cm, não 20 cm.
- E) Área total não depende do volume multiplicado pelo número de faces.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. Perímetro = 5·8 = 40 cm. Área = (40·5,5)/2 = 110 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Perímetro = 5·8 = 40 cm. Área = (40·5,5)/2 = 110 cm2.
- B) O perímetro do pentágono regular é 40 cm, não 28 cm; além disso, altura do prisma não entra aqui.
- C) Faltou dividir por 2 na fórmula da área do polígono regular.
- D) Área da base não coincide com a área lateral de uma face retangular.
- E) Perímetro vezes altura calcula área lateral, não a área da base.
Comentários por alternativa: