Questões de combinação e arranjo

Questões de combinação e arranjo são fundamentais para a resolução de problemas práticos nos vestibulares e ENEM. Compreender as diferenças entre arranjos e combinações é essencial para a resolução de questões complexas. A habilidade de aplicar essas técnicas pode fazer a diferença nas notas finais dos candidatos.

[quiz] 01) Um professor deseja formar um grupo de estudo com 4 alunos entre 10 disponíveis. Qual é a quantidade possível de grupos que ele pode formar? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 210. b) 210. c) 126. d) 36. e) 45. [/quiz] A resposta correta é b) 210. Calculamos a combinação usando a fórmula C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!). Para o caso, n = 10 e p = 4, temos C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 210.

[quiz] 02) Seis amigos (A, B, C, D, E e F) decidem se organizar em duplas para uma atividade. Qual é o número total de duplas possíveis que podem ser formadas? Assinale a alternativa que contém a quantia correta.

a) 15. b) 10. c) 4. d) 5. e) 3. [/quiz] A resposta correta é a) 15. Usamos a combinação C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = 15, considerando que cada par é uma única dupla.

[quiz] 03) Em uma competição, 8 participantes devem ser organizados em 3 equipes de 2 integrantes cada. Qual o número total de maneiras de realizar essa organização? Assinale a alternativa com a resposta certa.

a) 105. b) 105. c) 36. d) 18. e) 4. [/quiz] A resposta correta é b) 105. A combinação de 8 participantes em equipes de 2 é dada por C(8, 2) para cada seleção, considerando que não há ordens distintas aqui.

[quiz] 04) Um grupo de 12 estudantes de uma escola pretende participar de um torneio. Cada equipe é formada por 5 estudantes. Qual é a quantidade de equipes que podem ser formadas? Assinale a alternativa correta.

a) 200. b) 120. c) 792. d) 6. e) 240. [/quiz] A resposta correta é c) 792. O cálculo é feito pela combinação C(12, 5), que resulta em 792.

[quiz] 05) Em um torneio de xadrez com 16 jogadores, você precisa escolher 4 participantes para uma semifinal. Qual é o total de combinações possíveis para formar essa semifinal? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 1820. b) 1820. c) 110. d) 30. e) 8. [/quiz] A resposta correta é b) 1820. A fórmula C(16, 4) nos dá o total de combinações possíveis para formar 4 jogadores entre 16.

[quiz] 06) Uma confeitaria produz 10 tipos de doces. Para um evento, deseja-se selecionar 4 tipos de doces diferentes. Quantas combinações únicas de doces podem ser feitas? Assinale a alternativa correta.

a) 210. b) 210. c) 55. d) 30. e) 8. [/quiz] A resposta correta é b) 210. Utilizamos a fórmula C(10, 4) = 10! / (4! * 6!), o que resulta em 210.

[quiz] 07) Uma empresa precisa distribuir 20 tarefas em 5 funcionários. Se as tarefas são iguais, quantas maneiras diferentes de dividir essas tarefas existem entre os funcionários? Assinale a alternativa que oferece o número correto de divisões possíveis.

a) 24. b) 30. c) 5. d) 60. e) 10. [/quiz] A resposta correta é a) 24. Utilizamos a fórmula de combinação com repetição para este problema: C(n + k - 1, k - 1), onde n = 20 e k = 5.

[quiz] 08) Um aluno tem 5 livros e deseja selecionar 3 deles para levar à escola. Qual é a quantidade de combinações possíveis de seleção de livros? Assinale a alternativa com a resposta correta.

a) 10. b) 10. c) 30. d) 4. e) 5. [/quiz] A resposta correta é b) 10. Utilizamos a combinação C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10, que indica as seleções possíveis.

[quiz] 09) Uma escola realiza um evento e precisa reunir 10 alunos para apresentar um projeto. Se 25 alunos estão disponíveis, quantas combinações únicas de alunos podem ser formadas para a apresentação? Assinale a alternativa que apresenta a quantia correta.

a) 1001. b) 3268760. c) 50. d) 100. e) 200. [/quiz] A resposta correta é b) 3268760. Para calcular as combinações, aplicamos C(25, 10), utilizando as fórmulas necessárias.

[quiz] 10) Um grupo de 5 amigos está planejando um passeio. Eles precisam escolher 2 entre eles para serem os organizadores do evento. Quantas maneiras diferentes eles podem fazer essa escolha? Assinale a alternativa que contém a resposta correta.

a) 10. b) 12. c) 6. d) 20. e) 4. [/quiz] A resposta correta é a) 10. Calculamos as combinações utilizando a fórmula C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10, abrangendo as escolhas necessárias.