Questões: dízimas periódicas

Para converter a dízima periódica 0,333…, podemos chamar essa dízima de x. Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos 10x = 3,333… . Ao subtrair x de 10x, temos 10x – x = 3. Portanto, 9x = 3, resultando em x = 1/3.

Assim como a questão anterior, chamamos 0,666… de x. Multiplicando por 10, obtemos 10x = 6,666…, e ao subtrair, temos 9x = 6. Portanto, x = 2/3.

Ao representar 0,142857… como x e multiplicar por 10⁶, obtemos 1000000x = 142857,142857…, ao subtrair 10x de 1000000x, temos 999990x = 142857, resultando em x = 1/7.

Chamamos 0,083333… de y. Multiplicando por 10, temos 10y = 0,83333…, e subtraindo, encontramos 9y = 0,75. A partir daí, isolamos y e resultamos em y = 1/12.

Em x, representamos 0,666… e, ao multiplicar por 10, resulta em 10x = 6,666…, subtraindo obtemos 9x = 6. Assim, x = 2/3.

Se chamarmos 0,714285… de z e multiplicarmos por 10⁶, obtemos 10⁶z = 714285,714285… . Subtraindo, encontramos 999990z = 714285, e isolando z encontramos 5/7.

Denotamos 0,090909… por w, multiplicamos por 100, assim temos 100w = 9,090909… . Subtraindo, obtemos 99w = 9, resultando em w = 1/11.

Denotamos 0,888… como q e multiplicamos por 10, resultando em 10q = 8,888…, que ao subtrair dá 9q = 8. Portanto, q = 8/9.

Denotamos 0,041666… por r e multiplicamos por 10⁴, obtendo 10⁴r = 41666,6…, após subtrair 1000r = 41,666…, resultamos em 9999r = 41625. A partir disso, r = 1/24.