Questões sobre função injetora sobrejetora e bijetora

Resolução Detalhada:
A função f(x) = 2x + 3 é uma função linear. Para provar que é injetora, considere que se f(a) = f(b), então 2a + 3 = 2b + 3, implicando que a = b. Portanto, é injetora. Para ser sobrejetora, qualquer y deve ser alcançado, isto é, existe um x tal que 2x + 3 = y, o que também é verdadeiro. Portanto, é bijetora.

Resolução Detalhada:
Cada elemento do domínio 1, 2, 3 se conecta a apenas um elemento do contradomínio. Não há repetições e todos os elementos do contradomínio são usados. Assim, a função é bijetora.

Resolução Detalhada:
A função h(x) = x² não é injetora porque h(1) = h(-1). Portanto, diferentes valores em R produzem o mesmo resultado. Essa função é somente sobrejetora quando se considera o conjunto de números reais não negativos.

Resolução Detalhada:
A função f(n) = n + 1 mostra que cada número inteiro m é obtido de exatamente um n. Assim, é bijetora, abrangendo todos os inteiros ao avançar por um inteiro a mais.

Resolução Detalhada:
A função j(x) = 3x + 5 é uma função linear que atende às propriedades de ser injetora e sobrejetora. Portanto, é uma função bijetora.

Resolução Detalhada:
A função k(x) = 1/(x – 3) não é definida para x = 3, o que impede que atinja todos os valores reais. Portanto, não é sobrejetora, mas sendo uma função injetora.

Resolução Detalhada:
A função m(x) = √x é injetora, pois não existem dois valores diferentes que produzam o mesmo resultado. Contudo, não abrange os números negativos, portanto não é sobrejetora.

Resolução Detalhada:
A função n(x, y) = x + y é sobrejetora porque, com a variação de x e y, pode formar qualquer número real. No entanto, não é injetora, pois (x, y) e (y, x) podem produzir o mesmo resultado.

Resolução Detalhada:
A função p(x) = -x é bijetora, visto que cada valor de x leva a um único -x, e todo número real possui seu inverso, logo, todos são abrangidos.

Resolução Detalhada:
A função q(x) = ln(x) é injetora, pois não pode possuir valores de entrada diferentes produzindo a mesma saída. Entretanto, não cobre todos os números reais, pois apenas abrange números positivos.

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